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amos considerar a idade de um como X e outro Y, logo temos a primeira equação:
{X+Y=55
Uma recebeu R$ 2.400,00 e a outra R$ 2.000.00, inversamente proporcionais, ou seja, quem tem menos idade ganhou mais e quem tem mais idade ganhou menos, ou seja:
X - 2000
Y - 2400
Indo para regrinha de 3 teremos:
Y = (2400.X)/2000
Simplificando:
Y = (6.X)/5
Essa seria a nossa segunda equação. Lembra daquela primeira equação? (X + Y = 55), bem, agora relacionaremos as duas.
{X = 55 - Y
{Y = (6.X)/5
Logo,
Y = (6.(55-Y)/5
5Y = (6.(55-Y)
5Y = 330-6Y
11Y = 330
Y = 330/11
Y = 30
Uma das idades é 30, se a soma das duas é 55, logo a outra tem 25 anos.
Dentre 30 anos e 25 anos, a pessoa de 25 anos é a mais jovem, logo...
RESPOSTA D
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Gab.: Letra D
Eu fiz assim:
Nós temos a soma das idades: 55 anos
Temos também o valor do total que foi dividido entre as duas pessoas: R$ 4400,00
55P = 4400
P = 4400/55
P = 80 (nossa constante)
Vou usar as letra A e B para representar as pessoas:
A => X.80 = 2400 (valor que A recebeu)
A => X = 2400/80
A => X = 30 (idade de A)
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B => Y.80 = 2000
B => Y = 2000/80
B => Y = 25 (Idade de B)
___________________________________________________________________________________
Pronto, agora sabemos que a pessoa mais nova tem 25 anos.
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Fiz pela propriedade que diz que, em divisões proporcionais 'a soma dos de cima está para a soma dos de baixo, assim como qualquer um de cima está para o seu de baixo'
Chamando de K as quantias recebidas:
K1 = 2.400
K2 = 2.000
Total = 4.400
De i1 e i2 as idades, tem-se que:
K1/i1 + K2/i2 = K1/i1
4.400/55 = 2.400/i1
4.400 i1 = 2.400 x 55
i1 = 30
i2 = 55 - 30
i2 = 25
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Questão resolvida passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=rg3KJeTNA8c
Bons estudos!