Questão 425911

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas

Uma pessoa leu um livro em três etapas, sendo que, na primeira etapa, leu 45 páginas; na segunda, leu a metade do número de páginas não lidas na primeira etapa e mais 10 páginas; na terceira, leu a metade do número de páginas não lidas nas duas primeiras etapas e mais 10 páginas, concluindo a leitura de todas as páginas.

Nessas condições, pode-se afirmar que o número total de páginas lidas está compreendido entre 100 e 110.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Nao consigo chegar de modo algum ao resultado, nem através da fórmula sugerida
• A equação está certinha...tem que ter muito cuidado para desenvolve-la...mas o resultado é mesmo 105.
  Obrigada!!
• Eu consegui encontrar 105 de outra forma, acho que é mais fácil de entender. A moral é fazer as operações inversas (o que tu subtraiu, soma; o que multiplicou, divide):
  
  1º diminuiu 45 páginas (-45)
  2º pegou a metade (multiplica por 1/2) mais 10 páginas (-10)
  3º pegou a metade (multiplica por 1/2) e mais 10 páginas (-10)
  
  Agora é só inverter as operações E a ordem: +10 dividido por 1/2 = 20
                                                                                      20 mais 10 dividido por 1/2 = 60
                                                                                      60 mais 45 = 105
• 1ª etapa = 45 lidas  (60 não lidas)
  
  2ª etapa = 30 + 10 lidas (20 não lidas)
  
  3ª etapa = 10 + 10 lidas
  
  Total de páginas lidas = 45 + 40 + 20 = 105 páginas
• Vamos resolver, montando a fórmula, passo a passo.
  Primeira etapa:
  Leu 45 páginas.
  Sobrou o total de páginas menos 45, ou seja, T – 45.
  Segunda etapa:
  Leu a metade do número de páginas não lidas na primeira etapa e mais 10 páginas.
  Metade de páginas não lidas na primeira etapa é igual ao que sobrou (T – 45) dividido por 2.
  Assim, nesta etapa ele leu (T – 45)/2 + 10, o que simplificando fica: (T – 25)/2.
  Quanto sobra nesta etapa?
  Sobra o total de páginas menos o que foi lido na primeira e na segunda etapa.
  Foram lidas nas duas etapas: 45 da primeira e mais (T – 25)/2 desta etapa.
  Então a sobra, ou seja, páginas não lidas nesta etapa podem ser representadas por  T – (45 + [T-25]/2), o que simplificando fica: (T – 65)/2.
  Terceira etapa:
  Leu a metade do número de páginas não lidas nas duas primeiras etapas e mais 10 páginas, concluindo a leitura de todas as páginas.
  Então ele leu a metade do que sobrou na etapa anterior mais 10.
  Então ele leu (T – 65)/2/2 + 10, o que simplificando fica: (T – 25)/4.
  Conclusão:
  A questão quer saber a quantidade de páginas lidas.
  Essa quantidade pode ser apurada somando as quantidades lidas em cada etapa:
  Assim o total de páginas lidas é igual à soma se 45 + (T  - 25)/2 + (T – 25)/4, ou seja, as quantidades apuradas para cada etapa.
  Portanto T = 45 + (T  - 25)/2 + (T – 25)/4.
  Desenvolvendo a equação, encontramos: T = 105
   
• Se o número total de páginas é N, temos N = 45 + N1 + N2, onde N1 = (N – 45)/2 + 10 e N2 = (N – (45 + N1))/2 + 10, ou seja, N = 45 + (N-45)/2 + (N-(45+N1))/2 + 20 => 0 = -N1/2 + 20 => N1 = 40 (Para ver isso, basta notar que o N a esquerda « corta » com a soma (N/2 + N/2) a direita e que os termos em 45 também se cancelam). Temos então N1 = (N-45)/2 + 10 = 40 =>
  (N-45)/2 = 30 => N = 105, que está entre 100 e 110. Podemos também calcular N2 para nos certificar da resposta : N2 = (105 – 85)/2 + 10 = 20, e 45 + N1 + N2 = 45 + 40 + 20 = 105.