Questão 425938

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas

Tendo-se 10 litros de uma mistura de água e detergente em quantidades iguais e desejando-se obter uma mistura com 3/5 de água e 2/5 de detergente, deve-se acrescentar aos 10 litros da mistura 2,5 litros de água.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Como a mistura tem quantidades iguais de água e detergente, afirmamos que há, inicialmente, 5L de cada ingrediente.
  Se 12,5 L da mistura corresponde a 1 (total), 7,5L de água (5L inciais + 2,5L adicionados) corresponderiam a um valor x:
  12,5  ____   1              x = 7,5/12,5 = 0,6 = 3/5
   7,5   ____   x 
• Dados
  5 L = H2O
  5 L = Sabão
  
  Resolução
  Consideremos que temos um TOTAL de 12,5  (10L + 2,5L ) de mistura  assim devemos ACHAR a proporção desejada de 3/5 de H2O + 2/5 Sabão e compararmos com o que temos inicialmente
  
  12,5 / 5 = 2,5 (= 1/5)
  
  3/5 = 7,5 H2O (ou seja, eu tinha 5L inicialmente e precisaria acrescer 2,5L para ficar nessa proporção)
• Inicialmente temos;
  
  10 litros de mistura = 5 litros de água + 5 litros de detergente
  
  Agora vamos ver o que acontece quando acrescentamos 2,5 litros de água à mistura
  
  Água  = 5 + 2,5  = 7,5
  Detergente = 5
  
  7,5 litros de água + 5 litros de detergente = 12,5 litros de mistura
  
  Agora vamos calcular a nova proporção de água e detergente na mistura
  
      Água             7,5 /12,5 =  3/5
                          
  
  Detergente        5/12,5   =  2/5
                            
  
• É um exercício de Matemática, mas se souber de química fica mais fácil ainda. E conhecimento nunca é demais! E também uma solução sem usar a resposta .
  Uma questão de diluição.
  onde a concentração é igual massa/volume => C=m/v
  
  a massa (de detergente) permanece igual nas misturas (já que o que é adicionado é apenas água).
  temos as concentrações para as duas misturas:
  
  C1=m1/V1    e   C2=m2/V2    m1=m2 ( não foi adiucionado detergente)
  
  m1 = C1 . V1   e    m2 = C2 . V2
  
  C1 . V1 = C2 . V2
  
  Aplicando os dados:
  mistura 1:  V= 10
                   C= 1/2=0,5  (de detergente)
  mistura 2: V=???
                   C = 2/5 = 0,4
  
  0,5 . 10 = 0,4. V
  V=12,5
  Então, foram adicionados 2,5 L de água!
• A + D = 10 ( 5L cada) 
  
  Acrescentando 2,5 L de água fica 12,5 ( 7,5 de água e 5 de detergente)
  
  7,5 =  x . 12,5
  
  x = 3/5
  
  5 = x . 12,5
  
  x = 2/5
  
• Inicialmente temos 10L da mistura, sendo 5L de água + 5L de detergente (quantidades iguais segundo a questão).
  
  Acrescentando-se 2,5L de água passaremos a ter agora 12,5L no total da mistura, sendo agora, 7,5L de água.
  
  3/5(água) de 12,5 (total) = 7,5L(água) | 7,5L de água correspondem a 3/5 do total | 2/5(detergente) = 5L(detergente)
  
  Para sabermos a quantidade de detergente dessa mistura, basta subtrairmos 7,5L de água do total da mistura!
  
  12,5L - 7,5L(água) = 5L de detergente.
  
  Questão correta
• Temos inicialmente 5 l de água e 5 l de detergente. Para obter 3/5 de água temos que resolver a equação (5 + y)/(10 + y) = 3/5, ou seja, 5/3 + y/3 = 2 + y/5, donde 2y/15 = 1/3 e finalmente y = 15/6 = 2,5.