Cheguei ao resultado calculando quantas assistem somente o canal A.
Informações iniciais:
#A = 1080
#B = 1200
#C = ((AUC) -B) (Dentre todos que assistem C nenhum também assiste B, porém alguns assistem A)
#((A∩B∩C) - AUBUC) = 900 ( Metade dos espectadores que são 900 e que assistem dois ou mais canais)
Com essas informações, podemos calcular quantos assistem somente A:
Somente A Somente A∩B Somente A∩C Todos os 3 Todos que assistiram A
(A-(BUC)) + ((B∩A) - C) + ((A∩C)-B) + (A∩B∩C) = (A)
Somando somente A∩C com as pessoas que assistiram somente A∩B + pessoas que assistiram todos os 3 = 900
(Não se considera B∩C, já que no enunciado diz-se que ninguém assistiu B e C ao mesmo tempo.)
Vamos tratar Somente A∩C como X.
Continuando o cálculo:
Somente A Somente A∩B Somente A∩C Todos os 3 Todos que assistiram A
(A-(BUC)) + (900 - X) + X + 0 = 1080
(A-(BUC)) = 1080 - ( 900 - X) - X - 0
(A-(BUC)) = 1080 - 900 + X - X - 0
(A-(BUC)) = 180
Alternativa D, 180 pessoas assistiram somente o canal A.
Como 180 pessoas assistiram somente o A e sobram 900 para serem divididas entre A∩B e A∩C, podemos inferir que 720 pessoas assitiram somente B e 480 assistiram A∩B.
Logo temos as 1200 pessoas que assistiram B.
Já em relação a A∩C, como 480 assistiram A∩B, sobram 420 pessoas para esse setor Se juntarmos 420+480+180=1080 (total de pessoas que assistiram A).
Espectadores únicos 720 (somente B) + 1080 (Total A) = 1800.
TOTAL= A+B+C - (A∩B) - (A∩C) - (B∩C) + (A∩B∩C)
Ele fala que 900 assistem pelo menos 2 canais e que todos que assistem C assistem a A, ou seja, não o conjunto (A∩B∩C) é vazio
A= apenas A + (A∩C) + (A∩B) + (A∩B∩C)
(A∩C) + (A∩B) + (A∩B∩C) = 900
Apenas A= 1080- 900= 180
B
1800= 1080 + 1200 +C -900
C= 660= (A∩C)
(A∩B) = 900-660= 240
https://www.todamateria.com.br/teoria-dos-conjuntos/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos