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Vamos lá!
__, __<----Primeiro Número
__,__<-----Segundo Número
__,__<-----Terceiro Número
A questão trata de Princípio Fundamental da Contagem!
6 possibilidades para os algarismos das dezenas! Porém "0" (zero) não entra, logo, temos 5 possibilidades. Ficará.
5,__ Primeiro número (5 chances para o primeiro)
4,__Segundo número (4 chances para o segundo, já que foi um sorteado para o primeiro)
3,__Terceiro número ( 3 chances para o terceiro)
10 possibilidades para os algarismos das dezenas! Porém o "0" (zero) entra.
__,10
__,9
__,8
Pelo princípio fundamental da contagem teremos;
5*4*3*10*9*8=72*6*10²>10²*10²
Quesito falso....a questão pode dá interpretação no que diz respeito a repetição dos algarimos da dezenas e das unidades não se repetirem entre si!
aí a resolução teria a mesma linha de raciocinio, porém, a resposta ficaria:
5X4X3X7X6X5=12600 > 10000. LOGO OPÇÃO FALSA!!
Isso é CESPE! Isso é concurso! Querendo queimar neurônio de concurseiro desde 19edinossauro!
até mais amigos!
;)
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Não considero a explicação correta. To com pressa mas vamos aí...
O número da dezena não poder repetir nas unidades, mas para conjunto de número. Então todas os 3 números terão às mesmas possibilidades.
Outra coisa, em momento nenhum falou sobre não poder 0 na casa das dezenas. Na mega sena sempre jogo no 05.
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Amigo Fernando....quem estuda análise combinatória, sabe que é um dos assuntos em que o elaborador da questão tem que ter o máximo de cautela possível, caso contrário, será de dificil elucidação. Às vezes, é complicado você chegar ao raciocinio do elaborador. Essa questão não foi bem elaborada, eu interpretei no minimo de 4 maneiras diferentes. No entanto, todas incorrem no gabarito ERRADO!
Vamos lá.....de acordo com seu raciocínio a resposta ficaria a seguinte:
Serão sorteados 3 números...
1° número = _ x _ ----> 6 x 10 = 60 números podem ser formados inicialmente.
Como os algarismos do 1° número formado não podem se repertir...
2° número = _ x _ -----> 5 x 9 = 45 números.
3° número = _ x _ -----> 4 x 8 = 32 números
Logo, 60x45x32=86400=8,64x10^4.
8,64*10^4>10^4
GABARITO ERRADO!
até mais amigo!
;)
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Resolvi da seguinte maneira:
A questão pede 3 números de 2 algarismos sendo que no primeiro deles o algarismo das dezenas varia de 0 a 5, portanto temos 6 possibilidades enquanto que o algarismo das unidades varia de 0 a 9, portanto teremos 10 possibilidades, de modo que 6 X 10 = 60.
Já com o segundo número, uma vez que para formar cada número, o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades já sorteadas não podem ser repetidos, teremos 5 possibilidades para o algarismo das dezenas e 9 para o algarismo das unidades, o que resultará em 9 X 5 = 45.
Por fim faremos o mesmo com o terceiro número, que poderá variar entre 4 no algarismo das dezenas e 8 no algarismo das unidades, resultando em 4 X 8 = 32.
Multiplicando as possibilidades teremos: 60 X 45 X 32 = 86.400, que é maior que 104 = 10.10.10.10 = 10.000.
O zero deve entrar no cálculo na medida em que a própria questão o insere entre os números possíveis...
Aceito correções... Mas creio que seja isso...
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Resolvi da seguinte maneira:
As dezenas eram os numeros de 0 a 5 , como o 0 nao conta na dezena pois sao 2 algarismos entao coloquei 5 possibilidades no primeiro, 4 na segunda e 3 na terceira
Agora as unidades: Eram números de 0 a 9 então considerei 10 possibilidades no primeiro, 9 no segundo e 8 no terceiro, ficando assim:
5 x 10 = 50
4 x 9 = 36
3 x 8 = 24
50x36x24 = 43200 é maior que 104
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Eu fiz igual a Marcela. Espero que o raciocínio esteja correto!
Bons estudos e vamos lá pessoal ;D
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Questão mal formulada, pois "a quantidade de números que podem ocorrer" é dúbio. Sugere muito mais que devemos somar os números encontrados ( 60 + 45 + 32 = 137) do que multiplicá-los. Eu erraria esta sabendo a matéria. E eles não têm humildade para anular. É uma pena, pois um item define quem entra ou fica de fora em um concurso.
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O DIEGO LIMA, ALEX E O TÉCIO ESTÃO CORRETOS.....
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Assumindo que seja possível colocar o zero nas dezenas (mesmo sabendo que isso nos daria a possibilidade do "número" 00 ser sorteado), chegamos aos 60, 45 e 32. Temos de multiplicar esses valores pelo simples fato de que um evento depende do outro.
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galera, fiz assim: o primeiro número é zero (zero a esquerda o que é?), pois é não entra. Fica 5x 10 x 5 (agora ele entra)x 9 x 4 x 8 = 50 x 45 x 32
É isso ae, Wlw....
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Eu resolvi:
___ ___ ___ ___ ___ ____
6 5 4
"primeiro sorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5." ( no plural, grifo nosso).
O algarismo das unidades é sorteado em seguida e varia de 0 a 9.
___ ___ ___ ___ ___ ____
6 7 5 6 4 5
6x7x5x6x4x5 = 25200
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Número = Sequência
Número não se inicia com zero, então:
(5 x 10) = 50
(4 x 9) = 36
(3 x 8) = 24
Multiplicando os resultados temos que 43.200 > 10.000
QUESTÃO ERRADA!
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Bom pessoal, vi que existem muitas disvergências em relação à interpretação da questão, mas a verdade é que na minha opinião devemos concordar com o gabarito, vamos lá:
É uma questão que poderia ser resolvida facilmente com PFC, mas vou usar Combinação para exemplificar melhor.
Primeiro vamos à formação dos números:
Conjunto das Dezenas com 6 elementos: {0,1,2,3,4,5} o zero deve ser incluido ou então teriamos numeros apenas de 10 a 59 e devem ser de 01 a 59;
Conjunto das unidades com 10 elementos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Para o 1º Número (usando PFC): temos:
Dezenas: 6 escolhas;
Unidades: 10 escolhas;
Logo: 1º Número temos 6 x 10 = 60 opções;
Para o 2º Número (usando PFC): temos:
Dezenas: 5 escolhas;
Unidades: 9 escolhas;
Logo: 2º Número temos 5 x 9 = 45 opções;
Para o 3º Número (usando PFC): temos:
Dezenas: 4 escolhas;
Unidades: 8 escolhas;
Logo: 1º Número temos 4 x 8 = 32 opções;
Agora a questão pede a quantidade de números que pode ocorrer, que é igual à combinação dos números de cada sequencia:
C60,1 * C45,1 * C32,1 = 60 x 45 x 32 = 86400.
Não dá pra ser soma pois é a combinação de diferentes números, para cada número sorteado no 1º sorteio existem outros 45 do segundo sorteio que podem ser combinados com o 1º e mais 32 do 3º que podem ser combinados com os dois primeiros sorteios.
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Não senti muita confiança na resolução dos amigos acima. Todo mundo acabou acertando a questão, mas fiquei com uma sensação de que ninguem aqui fez o calculo correto.
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O comentário do colega Antônio Carlos está perfeito!
Não podemos descartar o algarismo 0 no sorteio das dezenas, pois assim estaríamos desconsiderando as possibilidades: 01 a 09.
Força e fé.
Sucesso!
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1° numero: algarismo (de 0 a 5) “E” algarismo (de 0 a 9);
2° numero: algarismo (de 0 a 5) “E” algarismo (de 0 a 9);
3° numero: algarismo (de 0 a 5) “E” algarismo (de 0 a 9).
A sequência é formada por 1° numero ? E 2° numero ? E 3° numero.
Agora, calculando (lembrando que os algarismos já sorteados não podem ser repetidos):
1° numero: 6 x 10 = 60
2° numero: 5 x 9 = 45
3° numero: 4 x 8 = 32
Quantidade de números total: 60 x 45 x 32 = 86400 numero.
Obs.: 8 * 104 = 80000
80000 < 86400.
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Ah! Agora faz sentido! No link que a Daiane postou, nota-se que o enunciado aqui está errado. O correto seria "a quantidade de números que podem ocorrer é inferior a 8 x 104". Ou seja, esqueceram do "8x" quando passaram a questão pra cá. Isso faria com que errassem a questão aqueles que considerassem apenas 5 opções para as dezenas. E daria segurança para quem chegou ao resultado de 86.400 possibilidades (maior que 8x104, ou seja, 80.000).
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Gente,
Tive muita dúvida quanto à interpretação dessa questão. Quando o avaliador diz que os algarismos das dezenas e das unidades já sorteadas não podem ser repetidos, podemos interpretar de duas formas:
1º -> o algarismo sorteado das dezenas não pode ser repetido apenas como próximo algarismo das dezenas, ou
2º -> o algarismo sorteado das dezenas não pode ser repetido nem como próximo algarismo das dezenas, nem como próximo algarismo das unidades. Isso não ficou claro na questão. Com relação aos algarismos das unidades ocorre a mesma dúvida.
Outra coisa, concordo com o raciocínio de alguns colegas que afirmam que o "zero" deve ser incluído como algarismo das dezenas, pois o número inicia em 01, mas nesse caso, o zero deverá ser excluído do número referente às unidades, caso contrário, o número iria começar em 00.
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Questão complicada com diferentes interpretações, mas usei o seguinte raciocínio: geralmente quando a questão pede eventos sequenciados se multiplica os resultados. Então ficaria 60 (1° sorteio = 6x10) x 45 (2°sorteio = 5x9) x 32 (3° sorteio = 4x8) = 86400
O zero entra sim, tanto na unidade quanto na dezena. Imagine uma urna com as bolas numeradas de 0 a 5 das unidades e outro com as bolas numeradas de 0 a 9 das dezenas, existe a possibilidade de ser sorteada a bola zero da urna das unidades e a bola zero da urna das centenas.
Mas, também fiqueina dúvida se somava ou multiplicava e se podia repetir os numeros sorteados nas desenas nas unidades.
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Nessas horas, cadê o comentário de um professor?
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Resolvendo pelo Princípio Fundamental
da Contagem e não esquecer que não se pode desprezar o 0 (zero):
1° Número: 6 possibilidades (0, 1, 2,
3, 4, 5) x 10 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 60
possibilidades.
2° Número: 5 possibilidades (0, 1, 2,
3, 4) x 9 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) = 45 possibilidades.
3° Número: 4 possibilidades (0, 1, 2,
3, 4) x 8 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) = 32 possibilidades.
Multiplicando
tudo: 60 x 45 x 32 = 86.400 = 8,64 x 104 > 104.
RESPOSTA: ERRADO
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COMPLEMENTANDO A RESOLUÇÃO DO PROFESSOR. FONTE: ESTRATÉGIA CONCURSOS. PROF ARTHUR LIMA
O enunciado da questão está correto. Realmente a pergunta é : a quantidade de números que podem ocorrer é inferior a 10 elevado a quatro. Após chegar ao número 86.400 como o professor e o colega Antonio Carlos explicou deve-se dividir 86.400 por 6 e chegar ao resultado 14.400. Esse 6 é proveniente da permutação P(3)= 3x2x1. Essa divisão torna-se necessária porque se tivermos três números sorteados de forma aleatória ex: 21, 34, 58 ou 34,58,21 ou 58,21,34 são conjuntos iguais. E o ganhador do sorteio será aquela pessoa que tiver seu número em qualquer ordem. Daí a necessidade de dividir pela permutação de três.OBS: Normalmente os resultados sugeridos pelo Cespe aproxima-se muito dos resultados que achamos ao resolver o exercício. Caso dê números muitos distantes. Como comparar 86.400 com 10000 penso ser melhor revisar a resolução. Nessa questão não faria diferença....mas em outras fazem.
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questão mal formulada, ensejando diversas interpretações.
DEVERIA TER SIDO ANULADA
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eu fiz assim
5! x 9!
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Pra variar, mais uma vez uma questão de raciocínio lógico com 59754593 interpretações possíveis. Custa escrever de modo a deixar claro o que vc está perguntando?
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Até o professor errando a questão hein rs
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precisa formar 3 números: XX - YY - ZZ
Dezenas = 0...5, ou seja, 6 possibilidades.
Unidades = 0...9, ou seja, 9 possibilidades (pois o 6 não pode repetir, uma vez que está nas dezenas)
Temos de fazer as possibilidade das dezenas E das unidades... logo 6x9 = 54. encontramos a possibilidade de formar o primeiro número XX, porém como são YY E ZZ também teremos que fazer 54 x 54 x 54 = estourou faz horas os 10.10.10.10 proposto na questão!
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Gabarito: ERRADO
Veja que temos 6 possibilidades (de 0 a 5) para o algarismo das dezenas e 10 possibilidades (de 0 a 9) para o algarismo das unidades, totalizando 6 x 10 = 60 possíveis números de dois algarismos para o primeiro sorteio.
Após sortear o primeiro número, sobram apenas 5 possibilidades para o algarismo das dezenas e 9 possibilidades para o algarismo das unidades, totalizando 5 x 9 = 45 possibilidades para o segundo número a ser sorteado.
A seguir, sobram 4 possibilidades para o algarismo das dezenas e 8 possibilidades para o algarismo das unidades, totalizando 4 x 8 = 32 possibilidades para o terceiro número a ser sorteado.
Portanto, a regra do produto nos diz que temos ao todo 60 x 45 x 32 = 86400 possibilidades de sortear 3 números de dois algarismos.
Muito cuidado, pois a resolução não termina aqui (embora quem parasse aqui acertasse o gabarito, por mera coincidência). A regra do produto, que utilizamos acima, é válida quando a ordem dos números sorteados torna um conjunto de 3 números diferente de outro. Entretanto, sabemos que o conjunto {21, 15, 07} é igual ao conjunto {07, 21, 15}, que é igual ao {15, 07, 21} e às demais permutações destes 3 números. Isto porque em qualquer desses casos o ganhador do sorteio será aquela pessoa que tiver, em qualquer ordem, estes três números em sua cartela.
A permutação de 3 números é P(3) = 3! = 6. Portanto, devemos dividir as 86400 possibilidades encontradas através da regra do produto por 6, para evitar somar repetidas vezes um mesmo conjunto de 3 números. Dessa forma, temos: 86400 / 6 = 14400
Portanto, existem 14400 formas de sortear 3 números de dois algarismos seguindo a regra proposta no enunciado. Este número é superior a 10.000 (104).
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Não sei se meu raciocínio está correto...
1° para os três números considerei minha unidade (0 a 9) - 10 algarismos e minha centena (0 a 4) - 5 algarismos (não considerei de 0 a 5 porque tirei 1, afinal no enunciado afirma que não pode se repetir).
Logo, 10.5x10.5x.10.5= 125000
125000>10000
acredito que acertei na sorte rsrs
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6x10x5x9x4x8=86400
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Apesar de ter acertado a questão, eu não considerei o 0 nas dezenas, pois até onde eu sei, inclusive o professor do Qc ensina, que se o número formado for 01 por exemplo, não será considerado como dois algarismos, e sim, 1 somente. Alguém pode me esclarecer essa dúvida?
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pra mim o enunciado não deixou claro se queria a combinação dos três números! pela resolução dos colegas o certo seria ter pedido a quantidade de conjuntos !!
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3 NÚMEROS DE 2 ALGARISMOS
-- -- / -- -- / -- --
OBS:
NA CASA DAS DEZENAS (--) ESCOLHE-SE UM Nº DE (0 A 5) -> 0, 1, 2, 3, 4 e 5 = 6 NÚMEROS.
NA CASA DAS UNIDADES (--) ESCOLHE-SE UM Nº DE (0 A 9) -> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 = 10 NÚMEROS.
RESOLUÇÃO DA QUESTÃO. (OBS: NÃO SE PODE REPETIR).
ESCOLHER 1 NÚMERO DE 6 --> C 6,1 = 6
ESCOLHER 1 NUMERO DE 10 --> C 10, 1 = 10
LOGO: 6 x 10 = 60
ESCOLHER 1 NÚMERO DE 5 (OBS: UM JÁ SE FOI, POIS A REPETIÇÃO É VEDADA.) --> C 5,1 = 5
ESCOLHER 1 NÚMERO DE 9 --> C 9,1 = 9
LOGO: 9 x 5 = 45
ESCOLHER 1 NÚMERO DE 5 --> C 4,1 = 4
ESCOLHER 1 NÚMERO DE 8 --> C 8,1 = 8
LOGO: 8 x 4 = 32
SENDO ASSIM:
60 x 45 x 32 > 10^4
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6*5*4 = 120
10*9*8 = 720
120*720 = 86.400 >10.000
Errado.
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QUESTÃO BOA, SÓ PRECISAVA TER SIDO ELABORADA COM MAIS PRECISÃO.
1) podemos ter duas interpretações:
Questão diz que os algarismos das DEZENAS e das UNIDADES já sorteadas não podem ser repetidos. O algarismo sorteado das dezenas não pode ser repetido apenas como próximo algarismo das dezenas[1] OU o algarismo sorteado das dezenas não pode ser repetido nem como próximo algarismo das dezenas, nem como próximo algarismo das unidades[2].
2) entendi da [2] forma.
Resultado deu 60.480, que dividido por 6 dá 10.080. Isso nos dá indício forte que pode ter sido esse [2] o pensamento do examinador ao elaborar a questão.
10.080 > 10.000
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Ué, mas pode começar com 0?
Se a 1⁰ possibilidade for 6x10, então estamos dizendo que podemos ter 00 como o primeiro número e isso pode?
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ERRADO
Haverá 3 Sorteios de 2 números.
- Para dezenas:Têm-se 6 algarismo(0,1,2,3,4,5
- Para as Unidades: 10 (0 a 9)
Há a RESTRIÇÃO de que o número que já saiu não pode aparecer no proximo sorteio, OU SEJA:
- na primeiro sorteio têm 6 para as dezenas, e 10 para as unidades, mas, nos próximos, tem QUE "DESCONTAR". Veja.
➡6 × 10 =60
➡5 × 9 = 45 (aqui já começaram os "descontos".
➡4 × 8 =32