Questão Q154653

Um investidor precisa calcular a variância dos lucros de algumas empresas para auxiliá-lo na caracterização do risco de um investimento. As informações sobre lucros são fornecidas em reais e, como ele não quer trabalhar com valores muito grandes, resolveu trabalhar com os números em milhões de reais.
A variância obtida com os dados em milhões de reais é a variância dos dados em reais dividida por

Alternativas

10 ¹²

10 ⁹

10⁶

10³

10 ⁰

Comentários

Se µ = E(X) é o valor esperado (média) da variável aleatória X, então a variância é
$\operatorname{var}(X)=\operatorname{E}((X-\mu)^2).$
Isto é, é o valor esperado do quadrado do desvio de X da sua própria média. Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios". A variância da variável aleatória "X" é geralmente designada por $\operatorname{var}(X)$ , $\sigma_X^2$ ou simplesmente , $\sigma^2$ .
O investidor usou como unidade milhões de reais, isso quer dizer que se ele achou como variância o número 2, na verdade a variância é de 2 milhões de reais. Assim a variância obtida (2) é a variância em reais (2.000.000) dividida por um número que é a nossa resposta.
Colocando em equação temos: 2 = 2.000.000/ x e resolvendo achamos que 2 = 2.000.000/1.000.000.
1.000.000 é o mesmo que 10⁶ e temos essa resposta, mas esse não é o gabarito, o que deve ter feito muita gente errar! É aí que entra a propriedade que aprendemos! Variância é uma medida de dispersão absoluta sendo afetada por divisões, mas ela tem uma propriedade particular em relação às outras medidas de dispersão absoluta. Sendo K = número constate, observe:
Multiplicação por K – variância x k²
Divisão por K – variância / k²
Assim se 1.000.000 é um número constante em vez de dividir por ele, vamos dividir por ele ao quadrado.
1.000.000² é 10¹².
desvio S

variança Se2

se a média está em metros a variança estara em metros e2

se a média está em litros a variança estara em litros e2

se a média está em milhao que é 10e6... Se2 estará em (10e6)e2 = 10e12.....e v.v.

alternativa A

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