Primeiramente, vejamos o que é um anagrama: palavra formada pela transposição das letras de outras palavras. Por exemplo, um possível anagrama para a palavra roma é amor. No entanto, um anagrama não necessariamente deve ser uma palavra com sentido, assim outro anagrama de roma é oarm.
Para saber quantos anagramas existem para a palavra roma, devo ter em mente que há 4 espaços para “ocupar”, assim no primeiro espaço posso colocar 4 letras (R, O, M, A), no segunda espaço posso colocar 3 letras, pois uma já foi alocada ao primeiro espaço e assim por diante. Em outras palavras, devo fazer uma permutação com a quantidade de letras existentes, ou seja, uma permutação de 4.
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 –> Existem 24 anagramas para a palavra roma.
(Usamos ! para indicar que devemos fazer o fatorial de 4, ou seja, 4 x 3 x 2 x 1. Se fosse 5! seria 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
Com a palavra transpetro, seguiremos o mesmo raciocínio. Contudo, a banca acrescentou uma condição, ela quer somente a quantidade de anagramas em que as letras P,E,T,R,O ficam juntas e nessa ordem. Quando a banca solicitar isso, devemos considerar as letras P,E,T,R,O como se fossem uma única letra (chamaremos aqui de letra X).
Assim temos 6 letras –> T, R, A, N, S, X
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras P,E,T,R,O ficam juntas e nessa ordem.
Algumas dessas 720 possibilidades: T P E T R O R A N S / A S P E T R O T R N
A banca facilitou a questão ao dar como opção 6! , assim não seria necessário chegar a resolver as contas!
RESPOSTA LETRA B
http://admcomentada.com.br/transpetro2011/66-cesgranrio-transpetro-administrador2011/