Primeira coisa a se pensar: É um problema de quê? Ora, vejamos o exemplo:
[Preta] [Branca] [___] [___] [___] <> [Branca] [Preta] [___] [___] [___]. Se a ordem afeta o resultado final, é um caso de Arranjo.
Vamos precisar fazer esse problema em 3 passos. Primeiro vamos calcular todas as possibilidades, depois vamos atacar a restrição, resolvendo os casos em que a restrição acontece, e, por fim, vamos subtrair e obter o resultado.
Passo 1: Total de Possibilidades:
Arranjo 5, 3 (Temos 5 lugares e 3 tintas diferentes) = A5,3 = 5x4x3 = 60
Passo 2: Vamos contar os casos em que duas cores ficam consecutivas e utilizar o princípio fundamental da contagem.
[___ ___] [___ ___] [___] = 3 x 2 x 2 = 12
[___ ___] 3: Pois temos 3 cores disponíveis.
[___ ___] 2: Pois já utilizamos uma cor no “par” anterior, se contassemos 3 aqui também, poderíamos ter 4 cores consecutivas.
[___]2: Pois poderemos utilizar uma cor utilizada no primeiro par, não podemos é utilizar a mesma cor do “par” anterior.
Passo 3: Subtrair os casos em que duas cores ficam consecutivas do total de possibilidades. Logo, 60 – 12 = 48 (Letra C).
Primeiramente deve-se calcular todas as maneiras possíveis de serem pintadas sem restrições, como a ordem não importa utiliza-se a formula de Combinações
C n,p= n!/(n-p)!
C 5,3= 5!/2!= 5.4.3 (não multiplica o dois prq dá p/ eliminar com o 2 de baixo)= 60 combinações possíveis.
Agora calcularemos as restrições:
1 2 3 4 5 (5 vagas)
Como não pode haver duas vagas lado a lado da mesma cor, significa, que a 1 e 2 (1 restrição) não pode ser da mesma cor, 2 e 3 também não, 3 e 4 e 4 e 5. Somando 4 restrições para cada cor,ou seja cada cor não pode repetir nessas combinações, senão estarão lado a lado.
Restrições: 3x4= 12
Combinações possíveis - restrições
C= 60-12= 48
Letra C