SóProvas

ID
464215
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor.

De quantas maneiras essa identificação é possível?

Alternativas
Comentários
  • __ __ __ __ __
     3   2   2   2   2  = 48


    Na primeira vaga, você tem opção de 3 cores para pintar. Como não se pode ter vagas consecutivas da mesma cor, na segunda vaga você terá somente duas opções, já que uma foi utilizada na primeira vaga.
    Na terceira vaga, você novamente terá duas opções, a cor utilizada na primeira vaga e a outra cor disponível, já que a terceira cor foi utilizada na vaga anterior. E assim segue até a quinta vaga.

    3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

  • Primeira coisa a se pensar: É um problema de quê? Ora, vejamos o exemplo:

    [Preta] [Branca] [___] [___] [___] <> [Branca] [Preta] [___] [___] [___]. Se a ordem afeta o resultado final, é um caso de Arranjo.

    Vamos precisar fazer esse problema em 3 passos. Primeiro vamos calcular todas as possibilidades, depois vamos atacar a restrição, resolvendo os casos em que a restrição acontece, e, por fim, vamos subtrair e obter o resultado.
     

    Passo 1: Total de Possibilidades:

    Arranjo 5, 3 (Temos 5 lugares e 3 tintas diferentes) = A5,3 = 5x4x3 = 60

     

    Passo 2: Vamos contar os casos em que duas cores ficam consecutivas e utilizar o princípio fundamental da contagem.

    [___  ___] [___  ___] [___] = 3 x 2 x 2 = 12

    [___  ___] 3: Pois temos 3 cores disponíveis.

    [___  ___] 2: Pois já utilizamos uma cor no “par” anterior, se contassemos 3 aqui também, poderíamos ter 4 cores consecutivas.

    [___]2: Pois poderemos utilizar uma cor utilizada no primeiro par, não podemos é utilizar a mesma cor do “par” anterior.

     

    Passo 3: Subtrair os casos em que duas cores ficam consecutivas do total de possibilidades. Logo, 60 – 12 = 48 (Letra C).

  • Na primeira vaga você tem total liberdade para usar as 3 cores disponíveis.
    Na segunda, não se pode repetir a anterior, portanto sobram 2 cores.
    Na terceira, não se pode repetir a anterior, mas pode repetir a da primeira vaga, portanto sobram 2 cores.
    Na quarta em diante o raciocínio se repete do que foi explicado na segunda e terceira.

    Portanto o resultado é 3 x 2^4 = 48

  • Primeiramente deve-se calcular todas as maneiras possíveis de serem pintadas sem restrições, como a ordem não importa utiliza-se a formula de Combinações

    C n,p= n!/(n-p)!

    C 5,3= 5!/2!= 5.4.3 (não multiplica o dois prq dá p/ eliminar com o 2 de baixo)= 60 combinações possíveis.

    Agora calcularemos as restrições:

    1 2 3 4 5 (5 vagas)

    Como não pode haver duas vagas lado a lado da mesma cor, significa, que a 1 e 2 (1 restrição) não pode ser da mesma cor, 2 e 3 também não, 3 e 4 e 4 e 5. Somando 4 restrições para cada cor,ou seja cada cor não pode repetir nessas combinações, senão estarão lado a lado. 

    Restrições: 3x4= 12

    Combinações possíveis - restrições

    C= 60-12= 48

    Letra C