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proposicao condicional: P -> Q
sua contrapositiva: ~Q -> ~P
Frase 1: A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia?
R. Não, pois ~Q -> ~P não é uma tautologia
Frase 2: A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva?
R. Sim, pois a tabela verdade de P -> Q é equivalente a de ~Q -> ~P
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Primeiro, temos que saber o que é uma Contrapositiva de uma condicional: (A → B) = (~B → ~A)
Sabendo que a equivalência da condicional é: (A → B) = (~B → ~A), fica fácil resolver a questão.
1) Falsa, pois se um condicional não é uma tautologia, sua equivalência (contrapositiva) também não será.
2) Verdadeira, porque é justamente a sua equivalência.
Ainda temos outras proposições relacionadas à condicional:
Recíproca: (A → B) = (B → A)
Contrária: (A → B) = (~A → ~B)
O que nos mostra, também, que a Recíproca da condicional é equivalente à Contrária da condicional.
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Primeiramente vamos conceituar os termos.
Proposição - Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.
Exemplo: O Lula é presidente do Brasil.
Proposição Condicional - Se p então q (p → q).
Exemplo: Se trabalho então estudo.
Tabela Verdade:
p q (p → q)
V V V
V F F
F V V
F F V
Contra-positiva - Chamamos de contra-positiva de (p → q (Se p então q)) a proposição (~q → ~p).
Tabela Verdade:
~q ~p (~q → ~p)
F F V
V F F
F V V
V V V
Tautologia - São proposições compostas sempre verdadeiras, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que as compõem. Para verificar se uma proposição é uma tautologia basta fazer a tabela verdade da proposição composta.
Exemplo: A proposição "p v ~p" (p ou não p) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira para qualquer valor lógico da proposição p.
p ~p (p v ~p)
V F V
F V V
Pode-se perceber que a Tautologia o resultado dos valores sempre são verdadeiros.
Resposta: Podemos perceber pela tabela verdade da contrapositiva de uma proposição condicional que ela não é uma tautologia já que tem um resultado falso em sua tabela-verdade e tautologia tem que ter todos os resultados verdadeiros.
Comparando a tabela verdade da Proposição Condicionão e sua contra positiva percebemos que possuem o mesmo resultado.
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Verdadeiro show de respostas, mas a do nobre Lhugo Tanaka Júnior arrebentou!
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Lhugo Tanaka deveria criar um BLOG pra ensinar raciocínio lógico. Excelente!
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Então eu posso dizer que a contrapositiva é a equivalência?
Se possível enviem uma msgm na minha página!!
Desde já agradeço....
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O enunciado pede a contraposição (equivalência = "¬P V Q") de uma proposição condicional (p → q).
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Fazendo
a tabela-verdade da condicional:
Logo,
pela tabela verdade, vemos que a contrapositiva de uma proposição condicional é
não é uma tautologia. Já a tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica
à de sua contrapositiva.
RESPOSTA: (D)
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Não entendi o uso do PORQUE no enunciado. Confundir? Levar o candidato a marcar as letras A ou E?
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Não consegui entender até o momento porque se pode afirmar com certeza que a contrapositiva de uma condicional não é uma tautologia. As justificativas usam uma tabela verdade genérica de p-->q, demonstrando que haveria um caso em que esta seria falsa. Bem, na tabela verdade genérica p v q também há situações em que temos um resultado falso. No entanto, dependendo do conteúdo de cada proposição simples, ela pode se tornar uma tautologia. Se considerarmos a proposição "se a menina está dentro de casa, então ela não está fora de casa", a proposição p e a q são equivalentes, logo, se uma é verdadeira, a outra também o será. Não teríamos aí uma tautologia (o que, por consequência, faria com que a contrapositiva desta também fosse uma tautologia)?
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RESOLUÇÃO:
A contrapositiva de uma proposição é criada invertendo-se os termos e negando-os. Assim, para uma condicional p -> q, a contrapositiva é simplesmente ~q -> ~p.
Por outro lado, sabemos que essa proposição ~q -> ~p é equivalente à condicional original, isto é, p -> q. Assim, podemos avaliar as afirmações:
1) A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia -> FALSO, pois sabemos que ~q -> ~p não é uma tautologia. Quando q é F e p é V, ficaremos com V -> F, que é falso, o que não poderia ocorrer em uma tautologia.
2) A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva -> verdadeiro, pois ~q -> ~p é equivalente a p -> q.
Resposta: D