Questão 470482

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Transpetro - Economista Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Os vetores não nulos u e v são tais que (u + v ) e (u - v ) são perpendiculares. Se |u | e |v | são os módulos de u e de v, respectivamente, então,

• A. |u | . |v | = 1
• B. |u | . |v | = 0
• C. |u | + |v | = 0
• D. |u | – |v | = 1
• E. |u | – |v | = 0

Gabarito: E

Comentários

• Para os vetores serem perpendiculares, o produto escalar entre eles deve ser igual a 0. Logo (u + v) * (u - v) = 0
  
  |u|2 - |v|2 = 0
  |u|2 = |v|2
  |u| - |v| = 0

• se (u+v) é perpendicular a (u-v) o seu produto escalar é zero.  Segue que (u+v)(u-v) = |u+v||u-v|cos (teta) = 0

  u^2 - v^2 = 0
  u = v
  |u| = |v|
  |u|-|v|=0