I. O recorrente poderá, a qualquer tempo, sem a anuência do recorrido ou dos litisconsortes, desistir do recurso. (CERTA)
Art. 501, CPC. O recorrente poderá, a qualquer tempo, sem a anuência do recorrido ou dos litisconsortes, desistir do recurso.
II. Ainda que aceite expressa ou tacitamente a sentença, a parte poderá recorrer. (ERRADA)
Art. 503, CPC. A parte, que aceitar expressa ou tacitamente a sentença ou a decisão, não poderá recorrer.
III. O recurso interposto por um dos litisconsortes sempre aproveitará aos outros. (ERRADA)
Art. 509, CPC. O recurso interposto por um dos litisconsortes a todos aproveita, salvo se distintos ou opostos os seus interesses.
IV. O recurso adesivo não será conhecido se o recurso principal for declarado deserto. (CERTA)
Art. 500, CPC. (...) O recurso adesivo fica subordinado ao recurso principal e se rege pelas disposições seguintes:
(...) III - não será conhecido, se houver desistência do recurso principal, ou se for ele declarado inadmissível ou deserto.
Cabe ressaltar que a doutrina entende que a desistência do recurso só é possível até o início do julgamento do recurso. A saber: "A desistência pode ser parcial ou total, e pode ocorrer até o início do julgamento (até a prolação do voto). O recorrente pode desistir por escrito ou em sustentação oral. Não comporta condição nem termo. Trata-se de ato dispositivo que independe de consentimento da parte adversária (CPC, art. 151) e de homologação judicial para produção de efeitos. E isso porque os atos praticados pelas partes produzem efeitos imediatos (CPC, art. 158), somente necessitando de homologação para produzir efeitos a desistência da ação (CPC, art. 158, parágrafo único), e não a desistência do recurso." (Curso de direito processual civil - meios de impugnação às decisões judiciais e processo nos tribunais Vol 3. 5ª edição, p. 38, 2008).
Enquanto o STJ entende ser cabível até o final do julgamento do recurso; a saber: AGRAVO REGIMENTAL. Pedido de desistência protocolizado na mesma data do julgamento. Anulação. Homologação da desistência. I - a petição de desistência foi protocolizada em 23.3.10, às 14:31:26, na mesma data em que proferido o julgamento do Agravo Regimental pela e. Terceira Turma. II - Anula-se o julgamento, declarando-se, por conseguinte, a extinção do procedimento recursal, por falta de objeto. III - Pedido de desistência homologado. (STJ, DESIS no REsp 1167808/RS, Rel. Min. Sidnei Beneti, j. 27/04/2010)
Bons estudos a todos.