SóProvas

ID
478795
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-AC
Ano
2008
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Julgue os itens seguintes, relativos a contagem.

Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.

Alternativas
Comentários
  • Nossa!
    para resolver essa questão, pensava que bastava achar as  possibilidades para escolher, portanto 2 a 4ª potência = 16 menos de 20 solução: "errado".
    Se temos 4 soldados 2 a quarta. se temos 3 soldados 2 a terceira e assim por diante. Onde pensar assim daria errado?
  • como faço o calculo para chegar na resposta?
  • Isso é questão de combinação.

    C4,3

    O comentário do Seu Madruga está perfeito!

    Bons estudos!!
  • Luis Queiroz  Numa prova aberta ou de múltipla escolha provavelmente vc erraria! vc atirou na lua e acertou no céu heheheh por sorte deu certo!
  • Fica a dica: Mapa Mental de Raciocínio Lógico – Análise Combinatória
  • So complementando as respostas.

    Na hora de analisar um questão de análise combinatoria, primeiro devemos saber qual tecnica usar. Pode ser Arranjo, Permutação, Permutação com Repetição, Combinação.

    A combinação deve ser usado quando não se leva em consideração a ordem. 

    O arranjo e permutação leva em consideração a ordem.

    Nesta questão não está levando em consideração a ordem. Então usa-se combinação. 

    C(4,3) = 4 x 3 / 3 x 2 x 1

  • ÓTIMO COMENTÁRIO DO COLEGA ACIMA, COM UM PEQUENO ERRO.

    SE FORMOS PELA FÓRMULA DA COMBINAÇÃO OBTEREMOS O SEGUINTE RESULTADO ERRADO:

    C(4;3)= 4!/3!.1!

    C(4;3) = 4x3 x 2 x 1 / 3 x 2 x1

    C(4;3) = 4

    Ou como eu fiz:

    São 4 soldados para 3 vagas.... não importa a ordem? OK !

    1° CAPITÃO: A ; A ; C ; D
    2° CAPITÃO: B ; B ; D ; C
    3° CAPITÃO: C ; D ; A ; B
  • Resumo Sobre Análise Combinatória:



    >> Sempre estaremos trabalhando com elementos de um CONJUNTO UNIVERSO e tentando construir conjuntos menores, chamados de SUBGRUPOS.



    1) Quanto tivermos elementos IGUAIS no subgrupo = UTILIZA O PFC (Princípio Fundamental da Contagem).

     2) Quanto tivermos elementos DIFERENTES no subgrupo = UTILIZA ARRANJO OUCOMBINAÇÃO.



    > OBSERVAÇÃO 1 = Lembrando que no PFC:

    a) Princípio Multiplicativo: conectivo "E".

    b) Princípio Aditivo: conectivo "OU".

    * MACETE= E x OU + (É VEZES OU MAIS).



    >>> Decidindo sobre ARRANJO ou COMBINAÇÃO:



    PRIMEIRO PASSO - Criaremos um resultado possível para o Subgrupo;

    SEGUNDO PASSO - Inverte a ordem do resultado que criamos;

    TERCEIRO PASSO - Comparar os 2 resultados.



    > Se forem resultados DIFERENTES resolve por ARRANJO.

    > Se forem resultados IGUAIS resolve por COMBINAÇÃO (pois neste a ordem NÃO importa).



    Exemplo de ARRANJO:

    Quantos números de 3 algarismos podem ser formados com (1, 2, 3, 4, 5).

    > Seguindo os passos:

    PRIMEIRO PASSO -  Subgrupo (1, 2, 3).

    SEGUNDO PASSO -  Subgrupo Invertido (3, 2, 1).

    TERCEIRO PASSO - Comparação (123 é diferente 321).



    Exemplo de COMBINAÇÃO:

    Tenho as frutas (Maçã, Uva, Banana, Perâ, Melão), quantos tipos de saladas de frutas podem ser feitos com 3 tipos de frutas:

    > Seguindo os passos:

    PRIMEIRO PASSO -  Subgrupo (Maçã, Uva, Banana)

    SEGUNDO PASSO -  Subgrupo Invertido (Banana, Uva, Maçã)

    TERCEIRO PASSO - Comparação (Maçã, Uva, Banana = Banana, Uva, Maçã) -> mesmo gosta da salada de fruta (fica tudo igual).



    Espero ter ajudado.

    Bons estudos.
  • Excelente comentário do Célio....peguem esse bizu!!!
  • Não entendi o comentário dos colegas. Todos disseram pra se utilizar Combinacao...se utilizar combinacao cairiamos na resposta errada...
    A explicacao sobre as diferencas entre Arranjo e Combinacao estão perfeitas, mas não souberam enquadrar aqui no exercicio.

    Ele cita que tem 4 soldados, mas quer saber as possibilidades de escolher os soldados das equipes (entre 3 soldados).

    Tem 4 soldados;
    Escolhidos 3, e agora desses 3, querem distribuir entre 3 equipes e saber quais possibilidades...
    Ex: A-1, B-2 e C3 ,  ou A-2, B-1 , C3...e etc...

    Ou seja: Permutacao de 3 = 3x2x1 = 6.

    Resposta: Errada.
  • Acredtio que possa ser uma questao de interpretação, pois o enunciado diz que dos quatro soldados três já foram escolhidos e no fim pergunta quantas possibilidades de se escolher esses três soldado? Bom se três ja foram escolhidos a a quantidade de possibilidades seria 3X2X1= 6.
  • São 4 soldados disputando 3 vagas. Não há ordem, então é uma combinação.
    Resolução:
    C(4,3) = 4 (quantidade de vaga) x 3 (porque já usou uma vaga) x 2 (porque usou mais outra vaga) (isso tudo é a quantidade de soldados até completar a quantidade de vagas, que são 3 no total, e não fatorial de 4) / 3 x 2 x 1 (aqui sim, fatorial de 3, quantidade de vagas)
    C(4,3) = 24 / 6 = 4
  • Escolher o capitão da 1ª equipe: C(4,3) = 4
    Escolher o capitão da 2ª equipe: C(3,2) = 3
    Escolher o capitão da 3ª equipe: C(2,2) = 1

    4x3x1=12 possibilidades
  • C 4;3 = 4 x 3 x 2 / 3x 2 x 1 = 24/6 = 4

    Caraca, deve ser porque a questão está classificada como muito difícil mas os comentários acima não convenceram. Na verdade não sei nem se o meu está correto. Fu.... !
  • Pou não entendi direito essa M...
    Seguinte tenho 4 soldados (A, B, C e D), então vou escolher três entre esses quatro certo? Os escolhidos comporão três equipes (1, 2 e 3) certo?

    Então a quantidade de formações diferentes não ficaria assim?:
    EQUIPE: 
    123
    abc
    acb
    abd
    adb
    acd
    adc
     
    bac
    bad
    bca
    bda
    bcd
    bdc
     
    cab
    cba
    cad
    cda
    cbd
    cdb
     
    dba
    dab
    dac
    dca
    dbc
    dcb
     
    Se for assim não seria o fatorial de 4? 4!=24 ou 6+6+6+6=24 

    :/
  • ISSO É UMA COMBINAÇÃO!

    então: (4 x 3 x 2) / (3 x 2 x 1)  =  24 / 6  =  4  
    questão errada!
  • Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.
    1ª equipe: C41 =4 possiblidades
    2ª equipe: C31 =3 possiblidades
    3ª equipe: C21 =2 possiblidades
    Nas combinações não importa a ordem dos elementos; só sua natureza. Já nos arranjos importa a ordem é a natureza.
  • Bem pelo que entendi, são 4 soldados e 3 apenas serão selecionados, portanto

    Combinação C4,3 = 4!/3! = 4

    Porém a questão ainda não terminou, pois temos ainda 3 equipes, como são soldados não podem ser iguais.

    Ainda teríamos que multiplicar cada possibilidade do grupos de soldados escolhidos com a suas possíveis equipes.

    Possibilidade = 4*3 = 12 possíveis combinações.
  • To com o apocalipsecd.. Ele fez na mão, mostrou todas as possibilidades, não tem como ser diferente daquilo.

    Aliás, discordo que a questão seja de combinação, senão vejamos:

    Exemplo de subrgupo 1:
    Equipe 1     Equipe2     Equipe3
        A                   B               C
    Exemplo de subgrupo 2:
    Equipe 1     Equipe2     Equipe3
        C                   B               A

    Alguém vai me dizer que não faz diferença a ordem? Obvio que faz. Isso é muito diferente de escolher entre 4 pessoas pra fazer uma comissão de 3 pessoas, pois, nesse segundo, caso uma comissão formada por ABC seria realmente idêntica a uma comissao formada por CBA. Aí sim seria uma combinação, mas não é o caso da questão.
    Salvo algum erro de interpretação a resposta deveria dar 24 e estaria CORRETA a assertiva.
  • Só complementando o meu comentário anterior, talvez seja uma hipótese em que o examinador queira saber apenas como podemos pegar 3 dos 4 soldados de maneira diferente, não importando de qual maneira eles - soldados - seriam distriuídos nas 3 equipes.
    Assim teríamos ABC (e suas variações)  ABD (e suas variações), ACD (e suas variações) e BCD (e suas variações). Logo seriam 4 maneiras diferentes.
    Contudo, ainda sim, eu não sei se essa seria a interpretação correta da situação exposta, pois a ideia é formar 3 equipes, e o fato da pessoa "X" estar na equipe 1, na equipe 2, ou na equipe 3 é de fundamental relevância. Assim, as ditas variações deveriam ser levadas em consideração na contagem.
  • A questão fala que dos 4 soldados "apenas 3 serão escolhidos para capitanear as três equipes", então:

    Escolher o capitão da 1ª equipe: 3 possibilidades
    Escolher o capitão da 2ª equipe: 2 possicilidades
    Escolher o capitão da 3ª equipe: 1 possibilidade

    Aí vc multiplica as possibilidades:

    3x2x1=6 possibilidades

    Portanto: INFERIOR A 20.
  • Nesse caso o conjunto universo é 3  e não 4, e isso fica claro nessa frase "três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal"

    Tres melhores soldados :  A , B e C
    1ª equipe  3 possibilidades   : A , B ou C - escolho A
    2ª equipe  2 possibilidades  : B ou C    -  escolho B
    3ª equipe  1 possibilidade : C   -   escolho C

    3x2x1 =  6   
  • Pessoal a questão é sobre Combinação simples ( C 4,3) = 4 possibilidades de montar os lideres. vejamos:

    Temos que considerar os quatro (4) melhores soldados para escolher tres (3) lideres de equipe entao temos:
    4 soldados melhores: A, B, C e D para tres equipes ALFA, DELTA, GAMA entao temos as seguintes possibilidades de montas os capitaes de cada equipe, lembrem que a ordem não importo, o unico dado importante e que dos 4 soldados 3 serao lideres/capitao de alguma equipe.

    1ª Equipe ALFA lider      A
         Equipe DELTA Lider B
         Equipe GAMA lider    C

    2ª Equipe ALFA lider      A
         Equipe DELTA Lider B
         Equipe GAMA lider    D

    3ª Equipe ALFA lider      A
         Equipe DELTA Lider C
         Equipe GAMA lider    D

    4ª Equipe ALFA lider      B
         Equipe DELTA Lider C
         Equipe GAMA lider    D


    Com relacão a alguns que chegaram a 24 possibilidades, como neste caso a ordem não importa que dizer o mesmo que a combinacao BCD e igual a CBD ou DBC entao devem ser desconsideradas, caso houvesse a importancia da ordem ai sim seria arranjo A 4,3 = 24.



  • Alguém conhece um prof de RLM para postar o comentário da questão...Para defenir a maneira certa,porque já vi 3 respostas diferentes!!!

    =)

  • Vou tentar contribuir para a discussão...

    Na verdade, toda a discussão em torno dessa questão tem origem de um mal crônico do CESPE, fruto de o fato de suas questões serem mais abertas (ou menos fechadas) do que nas outras bancas.

    A dúvida que fica é: um mesmo grupo de três policiais capitaneando um mesmo grupo conta apenas uma vez na contagem  (combinação;), ou esse grupo de três policiais alternando-se entre os grupos deve ser contado uma vez para cada rotação interna entre eles (arranjo)? O enunciado não é muito claro quanto a essas possibilidades, o que acabou gerando as dúvidas que estiveram presentes nos comentários. De acordo com esse raciocínio, as resposta possíveis são: 24 (se considerarmos como arranjo) ou 4 (combinação). Também concordo que há alguma margem de dúvida em relação à possibilidade de considerarmos que dos 4 policiais, o universo será apenas de 3, que, nessa hipótese, seriam predeterminados após a aprovação no concurso (permutação, 3x2x1=6). Porém, acho essa última interpretação a mais forçada de todas. 

    Para mim, viajou mais quem falou que os outros viajaram, além do próprio CESPE, é claro.
    Se do contrário, alguém achar que eu viajei, fique à vontade para mandar um recado.  ;D 
  • Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.

    Pelo enunciado, existem mais de 4 inscritos, dos quais os 4 melhores classificados 3 serão escolhidos para liderar equipes(3);

    Não existe nenhuma menção sobre as equipes, portanto ainda que o primeiro classificado desejasse escolher, não faria a minima diferença entre pegar qualquer das equipes. Portanto a ordem não importa, o importante é escolher 3 em 4 --->>>>COMBINAÇÃO pura e simples
    Resposta 4 maneiras < 20.

    O que os preocupa é o fato da diferença ser muito grande, mas veja quais as alternativas
    1.arranjos:  A4,3=4!(4-3)!=4.3.2.1=24 (>20)
    2.combinaçoes: C4,3=4!/(4-3)!.3!=4
    No primeiro você interpreta que existe diferença entre qualquer selecionado escolher uma equipe, o que não é fato,é suposição
    No segundo voce interpreta que não faz diferença entre qualquer selecionado escolher uma equipe,  tambem não deixa de ser suposição, mas
    pelo que se tem de fatos, ainda é a melhor escolha...ah!!! e confere com o gabarito;
    Se coloquem no lugar do examinador!
    a pergunta:
    "Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 4"
    AVALIARIA alguma coisa ?
    [ ]s
    ps.Esqueçam !! A questao foi dada, ela não é dificil(como foi considerada) , mas como a maioria não se convence do que sabe...ficou muito dificil!
  • Enunciado:
    Considere que dos quatro soldados melhores classificados nesse concurso, três serão escolhidos para capitanear as três equipes nos treinamentos de tiro e defesa pessoal; cada soldado escolhido será o capitão de uma única equipe. Nessa situação, a quantidade de possibilidades de se escolher esses três soldados é superior a 20.

    A pergunta é simples: De quantas maneiras podemos escolher 3 entre os 4 melhores soldados e ponto final. A maneira de distribuí-los nas equipes não foi questionada.
    Digamos que os 4 melhores sejam André, Breno, Carlos e Daniel. Teremos:

    André - Breno - Carlos 
    André - Breno - Daniel 
    André - Carlos - Daniel
    Breno - Carlos - Daniel

    4 maneiras de se escolher.

    Por fórmula seria C4,3 = 4!/3!1! = 4

    A ordem aqui não importa pois os 3 escolhidos serão capitães das equipes. Se fosse para montar um pódium, por exemplo aí sim seria arranjo pois ganhar ouro é bem diferente de ganhar bronze

  • Senhores, 

    Já pensaram que realizar uma conta de análise combinatória é mais fácil quando se usa o Binómio de Newton?
    Desse forma vocês não precisam decorar a fórmula.

    O binómio é assim: Comece com 1, o número abaixo será a soma do número de cima e do número da esquerda. Se não tiver número considere como zero.

    1
    1   1
    1   2    1
    1   3    3     1
    1   4    6     4     1 
    1   5  10   10    5     1
    1   6  15   20   15    6   1 
    1   7  21   35   35   21   7  1
    ......

    Repare que o número 2 (em vermelho) é a soma do número acima dele e do número a esquerda deste (ambos em azul). O mesmo acontece com o número 20... Assim quando se tem o binómio montado as análises combinatórias ficam fácil:

    Por exemplo: 
    C4,3 =  Contando com o zero ( 0, 1, 2, 3, 4), ou seja, quinta linha e (0,1,2,3) quarta coluna = 4
    C7,5 = Oitava linha, sexta coluna = 21

    Fica a dica!
  • Nesta questão, o avaliador quer saber se o candidato consegue identificar que trata-se de combinação:
    Se for Arrajo -> resposta = 24 -> alternativa CORRETA
    Se for Combinação -> resposta = 4 -> alternativa ERRADA.



  • Como temos que apenas escolher três dos quatro soldados, usaremos combinação simples, logo:


                                                   


    RESPOSTA: ERRADO



  • Questão capciosa, mata a pessoa na dúvida!! Mas trata-se de Combinação.

  • Questão que mata a gente na dúvida, porém não se aplica permutação e sim combinação, pois não é usado todos os elementos do grupo.Fiquem atentos !