Para fazer esta questão é preciso conhecer arco duplo e arco metade. Recomento este vídeo no youtube que me auxiliou a apreender essa matéria:
https://www.youtube.com/watch?v=Xuo1EhQhTsU
Depois de estudar este conteúdo você vai perceber que basta usar a fórmula do seno do arco metade sem substituir o ângulo normal pelo ângulo metade. Veja:
1º Pegue a fórmula do arco duplo do cosseno escrita em função de seno:
cos(2x)= 1-2sen²x
obs: Existem 3 formas de escrever a fórmula do arco duplo do cosseno:
1 - Em função de seno e cosseno:
cos(2x)=cos²x-sen²x
*Para encontrar as outras basta substituir pela equação fundamental da trigonometria:
sen²x+cos²x=1
sen²x= 1-cos²x
cos²x=1-sen²x
2- Em função do seno:
cos(2x)= 1-sen²x-sen²x
cos(2x)= 1-2sen²x
3-Em função do cosseno:
cos(2x)=cos²x- (1-cos²x)
cos(2x)=cos²-1 +cos²x
cos(2x)=2cos²-1
2° Isole o seno:
cos(2x)= 1- 2sen²x
2sen²x=cos(2x)-1
sen²x=cos(2x)-1/2
senx= √cos(2x)-1/2
3° Pronto! Agora basta substituir o valor de cos(2x) =1/8 dado pela questão.
obs:"cos(2x)-1/2" esta dentro da raiz quadrada.
senx= √cos(2x)-1/2
senx= √{1/8-1}/2
senx= √ { 8/8-1/8 }/2
senx= √{7/8}/{2/1}
senx=√{7/8} . {1/2}
senx=√7/16
-------------------------------raiz de 16 é 4
Resposta:
senx=√7/4