M= C* (1+i)^n -> Conforme enunciado M=2C;
2C = C (1+i)^n
2 = (1+i)^n
Aplicando Log nos dois lados;
log 2 = log (1,05)^n
Dados log2 ≅ 0,3010 e log 105 ≅ 2,0212;
Utilizando propriedade logarítmica que log (105) = log (1,05 *10 *10) = log 1,05 +log 10 + log 10
Temos: log(105) = log 1,05 + 1 +1.
log 1,05 = 0,0212, substituindo temos:
0,3010 = log (1,05)^n
0,3010 =n * log (1,05)
n= 14
Resposta Alternativa C.
C é o capital
t é o tempo
M é montante
2C = C (1+0,05)^t
2 = (1,05)^t
Se ele deu log é por que a única saída é por log.
log 2 = log (1,05)^t
O número que está elevando os parênteses deve passar para frente. É uma propriedade logarítmica.
log 2 = t log(1,05)
Olhe o enunciado. Ele deu log 2 é log 105.
Só tem um jeito de aparecer 105.
logo 2 = t log (105/100)
Já vou substituir o log 2
0,301 = t log (105/102)
Vou tirar o t da direita para me livrar dele e trabalhar esse lado da equação
0,301/t = log(105/100)
Da propriedade dos logaritmos temos :
0,301/t = log 105 - log 100
Por macete log 100 é 2 pois 10^2 =100, ou se quiser mais explicado, 2 log 10 = 2 pois log 10=1.
0,301/t = 2,0212 - 2
0,301/t = 0,0212
0,0212 t = 0,301
t = 14,19
Então t ~14