SóProvas

ID
4837894
Banca
Exército
Órgão
EsFCEx
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na equação y’ + xy – x = 0, a solução particular para que y(1) = – 1 é:

Alternativas
Comentários

  • Fator integrante:

    e^[∫xdx] ➞e^(x^2/2)

    Função y(x)=1/[e^(x^2/2)]×(∫x.e^(x^2/2)dx +C)

    Na integral de cima, fazemos por substituição:

    Seja x^2/2=k, dk=x.

    ∫e^k.dk ➞ e^k ou seja, e^(x^2/2)

    Ficamos:

    y(x)=1/[e^(x^2/2)]×e^(x^2/2)+C/[e^(x^2/2)]

    y(x)=1+C/[e^(x^2/2)]

    y(1)=-1=1+C/[e^(1/2)]

    -2=C/[e^(1/2)]

    C=2√e

    Finalmente, a função

    y=1-2√e/[e^(x^2/2)]

    Gabarito E