No primeiro caso, temos back off que significa se afastar, nao se intrometer em algo; no terceiro, o back up tem o sentido bem conhecido de realizar a cópia de um documento ou arquivo no computador etc por segurança; no quarto caso, o back up significa o apoio ou proteção de alguém. No segundo caso, fiquei na dúvida, pois back up a vehicle é dar a ré, mas o gabarito é back out of something, o que literalmente seria voltar para fora.
Bons estudos!
Gabarito A
Item 1 - Back off - to move something back (= se mover para trás)
Item 2 - Back out - sair
Item 3 - Back up - copy computer information (copiar a informação)
Item 4 - Back up - support someone (apoiar alguém)
OBS.: A fonte das respostas foi o MacMillandictionary, exceto o item 2, Google tradutor, umas vez que no Mac Millan e outros dicionários, o significado de Back Out foi "to refuse to do something you agreed to do earlier", ou seja, se recusar a fazer algo que você havia concordado em fazer.