SóProvas


ID
4849132
Banca
GUALIMP
Órgão
Prefeitura de Conceição de Macabu - RJ
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um canhão de guerra lançou uma bola para frente, onde a bola fez uma trajetória parabólica descrita pela função S(t) = 30t - t2, onde S(t) representa a altura atingida pela bola, em metros, e t representa o tempo, em segundos. Qual foi a altura máxima atingida pela bola?

Alternativas
Comentários
  • A questão pede o valor máximo de S(t)

    É necessário entender se a questão pede o valor máximo de x(tempo) ou valor máximo de y(espaço).

    Claramente, precisamos encontrar o valor máximo de do y(espaço)

    máximo de Y: -(delta) / 4*a

    máximo de X: -(b) / 2*a

    usando máximo de Y:

    -(b^2 - 4*a*c) / 4*a =

    -(900 - 0) / 4*(-1)

    900 / 4 = 225 (resposta)

  • basta calcular o Yv (vértice máximo de y) ou seja, a altura máxima.

    1° encontre o delta

    2° substitua o delta pela a forma do Yv (- delta/ 4.a)

  • Uma outra maneira de resolver é através da derivada primeira de t. Quando se igual a derivada 1º a 0, conseguimos achar o ponto máximo.

    S(t) = 30t - t2

    S'(t) = 30 - 2t

    S' (t) = 0 -> -2t = -30 (multiplicando por -1)

    2t = 30 -> t =15 -> Sabemos que a altura máxima acontece em t=15, agora é só substituir e achar qual é essa altura.

    S(t) = 30t - t2

    S(15) = 30.15 - 15^2

    S(15) = 450 - 225

    S(15) = 225m (Letra C)

  • Não sei se existe validade para a forma como encontrei o resultado e, se alguém souber me informar, agradeço.

    Primeiro eu busquei o Xv. (-b/2.a). Pelo meus cálculos encontrei o valor de 15 (-30/2*(-1) = 15)

    Entendi que esse 15 representava o tempo da altura máxima da parábola. Peguei tal valor e substitui na fórmula da função para encontrar a altura:

    S(t) = 30t - t2

    S(15) = 30.15 - 15^2

    S(15) = 450 - 225

    S(15) = 225m