-
Se fizermos o cálculo com os mínimos fornecidos na questão, seria...
20 . 15 = 300
50 . 15 = 750
300 + 750 = 1.050
Mas a questão fala que os processos têm quantidades diferentes de páginas, então seria mais ou menos assim:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 34... (ou outros 14 valores diferentes, acima de 20, não necessariamente nessa ordem)
51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65... (ou outros 14 valores diferentes, acima de 50, não necessariamente nessa ordem)
Conclui-se que mais de 1.100 páginas foram analisadas
Gab.: Certo
-
É possível fazer essa questão utilizando a fórmula da P.A
Onde vc soma a primeira metade dos dados colocando a1 como 20 e a15 como 34 (chega no 34 calculando o termo 15 da P.A 1 ).
E a segunda parte como a1 = 51 e a15 como 65 (chega no 65 calculando o termo 15 da P.A 2)
Assim:
Primeira soma da P.A (a que começa com 20): S15 = ((a1 + a15) * n)/2 = ((20 + 34) * 15)/2 = 405
Segunda soma da P.A (a que começa com 51): S15 = ((a1 + a15) * n)/2 = ((51 + 65) * 15)/2 = 870
Total do somatório dos termos : Soma da PA (1) + Soma da PA (2) = 405 + 810 = 1275
Com isso GABARITO C, pois 1.275 > 1.100
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1ª condição: cada processo tem uma quantidade de páginas diferentes.
2ª condição: O processo com menor quantidade de páginas possui 20 páginas.
3ª condição: Metade dos processos (15) possui mais de 50 páginas cada um.
20 + (51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65) + (21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34)
Agora é só somar: 1.275
Legenda:
# Processo com menor número de páginas = 20 páginas.
# 15 processos (metade do total) que possuem mais de 50 páginas cada um.
# Os 14 processos que sobraram. Como o de menor página possui 20, os que sobraram terão de 21 páginas para mais, no mínimo.
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Ponto-chave: DIFERENTES QUANTIDADES DE PÁGINAS! isso faz vc não fazer só pelo mínimo.
20 (questão), 21,22... até 15 processos.
51, 52... até 15 processos.
dps é só somar: 1.275
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Para começar, eu calculei sem contar as páginas diferentes
total de processos = 30
15 x 20 (menor quantidade de páginas)= 300
15 x 51 (mais de 50 páginas) = 765
somando as duas dá 1.065
como a questão diz que os processos têm páginas diferentes, o total vai superar 1.100 porque cheguei ao valor de 1.065 apenas calculando o mínimo.
Não sei se deu para entender, mas foi dessa forma que pensei ao fazer a questão.
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Quando bati o olho na questão já pensei em P.A.
Quando vi os colegas comentando sobre, chega dei um sorriso. É bom quando você vê que o estudo tá surtindo efeito...
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Fiz da seguinte forma:
Aí o calculo ficaria
(1) x 20 paginas = 20
(15) x 51 páginas = 765
(14) x 50 páginas = 686
TOTAL de Páginas = 1471 > 1100
Gab: CERTO
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Professor, monta esta questão pra mim que eu dou no meio dela.
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Se somar uma sequência de 15 números a partir de 51- mais de 50 páginas- (51+52+53...+65) chegaremos a 870.
E adicionarmos a soma de uma sequência de 15 números a partir de 20 - menor quantidade de páginas- (20+21+22...+34) chegaremos a 405. Logo 870+405 =1275
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Se ler a questão com atenção não precisa de conta.
Supondo-se que cada um dos 30 processos analisados nesse dia tenha uma quantidade diferente de páginas, que o processo com menor quantidade de páginas tenha 20 páginas e que metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas, conclui-se que mais de 1.100 páginas foram analisadas naquele dia.
Posso fazer 15x (.....) "infinito valor" sendo assim com certeza pode dar maior que 1.100,00
Poderia usar 15* 200 paginas = 3000
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Cada processo possui número DIFERENTE de páginas.
15 processos têm + de 50 páginas, ou seja, ficará 15x51( mínimo maior que 50)
O menor processo dentre o restante tem 20 páginas. ( um processo)
1° - Achar o valor mínimo de páginas dos outros processos:
15 . 51 + 14.X + 20 >1100
X= 22,5
Logo,
15.51 = 765 +20 = 785
14.22,5 = 329
315+ 785 = 1100
Deu 1100 páginas. Pois,
Considerei que os 14 processos têm o mesmo número de páginas. como a questão afirma que são diferentes e maiores q 20 , o resultado será maior que 1100
-
Cada processo possui número DIFERENTE de páginas.
15 processos têm + de 50 páginas, ou seja, ficará 15x51( mínimo maior que 50)
O menor processo dentre o restante tem 20 páginas. ( um processo)
1° - Achar o valor mínimo de páginas dos outros processos:
15 . 51 + 14.X + 20 >1100
X= 22,5
Logo,
15.51 = 765 +20 = 785
14.22,5 = 329
315+ 785 = 1100
Deu 1100 páginas. Pois,
Considerei que os 14 processos têm o mesmo número de páginas. como a questão afirma que são diferentes e maiores q 20 , o resultado será maior que 1100
-
PASSOU E PASSOU COM FOLGA.
-
O problema é claro: "Supondo-se que cada um dos 30 processos analisados nesse dia tenha uma quantidade diferente de páginas (...)".
I - Resultado para a metade maior que 50 páginas
Sendo assim, como metade dos processos possuem mais de 50 páginas, a quantidade de páginas mínimas para metade dos processos será X ∈ [51, 52, ...., 65]. Ou seja, uma progressão aritmética de razão 1.
Dada a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética:
Sn = 15 x (51 + 65) = 870
2
II - Resultado para a metade maior ou igual a 20 páginas
Segue o mesmo raciocínio, mas para X ∈ [20, 21, ..., 34].
Dada a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética:
Sn = 15 x (20 + 34) = 405
2
III - Somatório dos resultados
870 + 405 = 1.275 > 1.100
-
DETALHE:
e que metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas (OU SEJA, mínimo de 51 pág.)
-
Lembrando que a questão afirma que são números de páginas diferentes.
Eu fiz por meio da soma de uma PA.
20 + 21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34
S15= 20 + 34 x (15:2)
S15= 405
51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65
S15= 51 + 65 x (15:2)
S15= 870
Somando os dois é igual a 1.275.
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galera, não vamos esquecer que prova Cespe não podemos gastar tempo mirabolando. resolução simples:
PRIMEIRO PROCURAR A RAZÃO
razão=1, a30=49 (errado)
vamos admitir razão=2
TERMO GERAL DA P.A.
a30= a1 + (n-1).r
a30= 20 + (30-1).2
a30= 78
SOMA DOS TERMOS DA P.A.
Sn= (a1 + a30).n/2
Sn= (20 + 78).30/2
Sn= 1470
logo é maior que 1100.
#PERTENCEREMOS
-
Pensei dessa forma: a metade dos processos tem mais de 50 pág, então,
o 15º proc x (tem 51pág) = 765 pág
o 14º proc x (tem 52 pág) = 728 pág
É um tipo de questão que vc tem que fazer suposições de valores .
Somando os valores 765+728= 1.493 só desses 2 processos.
Logo, a questão está C ao afirmar que mais de 1.100 pág foram analisadas .
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CERTO
-
Assertiva C
Supondo-se que cada um dos 30 processos analisados nesse dia tenha uma quantidade diferente de páginas, que o processo com menor quantidade de páginas tenha 20 páginas e que metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas, conclui-se que mais de 1.100 páginas foram analisadas naquele dia.
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Premissas:
-Cada processo possui número distinto de páginas.
-No dia foram analisados 30 processos.
- Há 1 processo com 20 páginas.
- Há 15 processos (metade) com no mínimo 51 páginas.
- Há 14 processos restantes com no mínimo 21 páginas, e menos de 51.
Progressão aritmética: An = A1 + (n-1) * R e Sn = [(A1+An) * n] / 2; R = 1
Soma PA do grupo dos 15 processos: { [ 51 + (51+15-1) ] * 15 } / 2 = 870
Soma PA do grupo dos 14 processos: { [ 21 + (21+14-1) ] * 14 } / 2 = 385
20 + 385 + 870 = 1275 páginas no mínimo
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Fiz na loucura assim :
20 + 14 = 34 × 15 = 510
50 + 14 = 64 × 15 = 960
510 + 960 = 1470
É DEU ONDA.
GABARITO CERTO #;)
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15p x 51paginas = 765paginas
1p tem 20 paginas
14 processos têm no maximo 50p logo 50 x 14= 700
765 + 700 +20 = 1485 paginas
gabarito certo
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/KSM6dfo1TRw
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Resolvi dessa forma:
Tentei chegar no mínimo de páginas que poderíamos ter, que seriam os processos se organizando de forma crescente assim:
grupo 1 (15 processos): 20, 20+1, 20+20+2, ..., 20+14
grupo 2 (15 processos): 51, 51+1, 51+2, ..., 51+14
o grupo 1 teria, dessa forma 20x15+14? páginas, enquanto o grupo 2 teria 51X15+14?
assim, o grupo 1 teria no mínimo 405 páginas, enquanto o grupo 2 teria no mínimo 870.
destarte, o número mínimo de páginas que os processos, no total, poderiam ter é 1275.
obs: para quem não conhece, a ? simboliza termial, que significa a soma dos números naturais do 1 até o número acompanhado pela ? e vc pode calcular assim:
Números pares: 2A? = (2A+1) x A
Números ímpares: (2A+1)? = (2A+1) x (A+1)
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(1)um processo tem no mínimo 20 páginas em 15 processos, 1 (um) processo tem no mínimo 50 páginas em 15 processos.
Podemos ter ( paginas): 20,21......... até 50 e 51,52 ............em diante.
O máximo de páginas de 20 até 50= 450
O mínimo de página de 50 em diante = 750
Portanto, 450+750= 1200, ou seja, mais de 1100 páginas podem ter sido analisadas.
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Assumindo que os numeros variam de 1 em 1( que seria o minino)eu fiz por soma de P.A:
a primeira parte: (20+35)x15/2
a segunda parte: (50+65)x15/2
Depois somei e cheguei no valor minimo= 1275.
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Acho que se resume a isso:
15*20 pág = 300 . ..................."o processo com menor quantidade de páginas tenha 20 páginas"
Em determinado dia, 30 processos foram analisados, nos quais constavam 15 pedidos de férias e 23 pedidos de licenças.
30 = 38 Qual é o total ???
logo:
15+23 = 38/2 =19 -------- Representa a metade de ambos: "que metade dos processos tenha, cada um"
19*50 pág = 950 ........... "mais de 50 páginas"
Total = 300+950 = 1250 então é maior que 1.100
Vlw pessoal, aceito sugestões!!! ; )
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Sabendo a equação da soma dos termos de uma P.A, fica moleza a questão.
S = n (a1 + an)
2
OBS: Trabalha-se com quantidade mínima de processos.
15 PROCESSOS(metade) com mais de 50 páginas.
Sn = (51+65).15/2 = 870 pág.
1 PROCESSO com 20 páginas.
= 20 pág.
14 PROCESSOS com mais de 20 páginas (é importante trabalhar sempre com o mínimo, já que a questão afirma que MAIS de 1.100 foram analisados).
Sn = (21+34).14/2 = 385 pág.
LOGO = 840 + 385 + 20 = 1.275 pág. foram analisadas.
-
Pensei da seguinte forma:
Metade: 15 x 51 (porque ele fala que são mais de 50 paginas) = 765
Menor: 1 x 20 = 20
Outros: 14 x 51 (máximo de paginas que podem ter) = 700
Soma tudo = 1485 > 1.100
Gabarito: CERTO
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Fala pessoal!
O exercício em si é simples e fácil, a dificuldade está em ler o enunciado com calma e entender o que foi pedido.
(Ou seja, também errei a questão de primeira haha)
A forma mais fácil para resolver, na minha opinião é a seguinte:
Temos 15 elementos iniciando em 20 páginas.
20, 21, 22 ...
Ou seja, temos a possibilidade de páginas (levando o menor valor em conta) começando em 20 e terminando em 34.
Apenas retira a média do número de páginas e multiplica por 15.
27 x 15 = 405
Fazendo o mesmo com a metade de cima, entendendo que os valores iniciam em 51 e chegam até 65 (pois trata-se de mais de 50 páginas), obtemos a média 58.
58 x 15 = 870
Por fim, somando os valores encontramos: 405 + 570 = 1275
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CAI, MAIS UMA VEZ POR CAUSA DA PRESSA
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Para quem não entendeu
https://www.youtube.com/watch?v=KSM6dfo1TRw
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ESSE É O RACIOCÍNIO:
30 processos analisados (QUANTIDADE DE PÁG. DIFERENTES, CADA)
Metade com + de 50 pág. então o mínimo que poderiam ter é 51, logo 51+52+53+...+65.
1 processo com 20 páginas (MENOR QUANT. DE PÁG.)
os outros 14 processos com + de 20 pág. então o mínimo seria 21, logo 21+22+23+...+34.
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rapaz eu fi na pura logica
fiz os cálculos usando o proprio numero de paginas dado na questao ...
se desse menor ou igual a 1100 tava errada
se desse maior tava certa
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METADE DOS PROCESSOS TÊM MAIS DE 50 PÁG.
A OUTRA METADE TEM NO MÁXIMO 20 PÁG.
USANDO APENAS OS NÚMEROS DADOS, FICARÁ DESTA FORMA:
(15*20) + (15*50) = 300 + 750 = 1050, LOGO A QUESTÃO ESTÁ CORRETA, POIS EXISTEM PROCESSOS COM MAIS DE 50 PÁG.
AGORA SE A QUESTÃO PERGUNTASSE: " conclui-se que NO MÍNIMO 1.100 páginas foram analisadas naquele dia" A ASSERTIVA ESTARIA ERRADA, POIS O MÍNIMO SERIA 1050.
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cara, com certeza o meu raciocínio tá bem destoante da realidade kkk...
porém eu fiz, ele fala que metade dos processos analisados tem 50 pg no mínimo ( então fiz 50x30= 1500)
um cálculo bem errado e arriscado, porém deu certo.
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Sn 1 = (A1 + An)n/2 -> (20 + 35).15/2 = 412,5 páginas
Sn 2 = (A1 + An).n/2 -> (51 + 66).15/2 = 877,5 páginas
S1 + S2 = 1290 páginas
S1 = Somatória 1ª metade
A1 = 20 páginas o mínimo
An = 20+15 páginas = 35
n = 15 páginas
S2 = Somatória 2ª metade
A1 = 51 páginas (...mais de 50 páginas)
An = 66 páginas (51+15)
n = 15 páginas
Como comentaram lá em baixo... tem q ver a interpretação, ele fala "o mínimo", "nenhuma página se repete" e "mais de"
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14 processos x 21 = 294 pg + 1 processo x 20 pg = 314 pg
15 processos x 53 = 795 pg
795 pg + 314 pg = 1.109 pg no total
De modo que este foi o mínimo de pg analisadas.
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Eu fiz assim, primeiramente identifiquei que na questão envolve a soma dos termos de uma P.A
Então separei em 3 grupos, baseado na regra de que cada processo tem uma quantidade de paginas diferente e que o processo com menos paginas tem 20 paginas.
1° vamos incluir na soma as 20 paginas do processo mínimo.
2° A questão afirma que: "metade dos processos tenha, cada um, mais de 50 páginas" eu só posso concluir a partir disso que no mínimo existem 15 (30/2 = 15 ) processos com mais de 50 paginas em uma progressão de 51 a 65 paginas (51 a 65 pois essa é a possibilidade que dará a menor soma.). - Logo eu preciso somar os termos dessa progressão como segue abaixo.
A soma dos termos de uma P.A é dada pela multiplicação da metade do seu numero de termos pela soma do primeiro com o ultimo termo.
- metade do numero de termo: (15/2 = 7,5)
- primeiro termo: 51 (já que é mais de 50 Paginas)
- ultimo termo: 65
- Logo temos: 7,5.(51+65) = 870
3° Se metade dos processos tem mais de 50 paginas, a outra metade tem 50 paginas ou menos, então para ter certeza que mais de 1.100 páginas foram analisadas naquele dia. vamos pegar a possibilidade que nos dê o maior numero na soma dos termo de uma P.A entre 50 e 21. que é: 7.(37 + 50) = 609
lembrando que nessa soma só tem 14 termos pois é 30/2 = 15 - 1 (esse " - 1 " é do processo mínimo que tem 20 paginas).
Logo temos que: 20 + 870 + 609 = 1499 que por sua vez é maior que 1.100
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O "x" da questão está em -tenha uma quantidade diferente de páginas- pois dai concluimos que o calculo não é baseado com os valores mínimos fornecidos pela questão, mas sim com números variáveis dentro do proposto.
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É fundamental prestar atenção que cada processo analisado tem uma quantidade diferente de páginas, logo, não adianta calcular o mínimo da seguinte forma:
20*15 + 51*15 ou de outra forma que considere o número de páginas sendo igual.
O correto, no meu ponto de vista, é pensar que:
- 15 processos possuem quantidade mínima de 20 pgs, logo, o mínimo das outras páginas será: 21,22,23,24.....
que é uma P.A de razão r=1
se a1=20 -> an = a1+(n-1)r =20+14*1 = 34
então, a soma dessa P.A = (a1+an)*n/2 = (20+34)*15/2 = 405
- 15 processos possuem quantidade mínima de 51 pgs (cada processo tem mais de 50 pgs), logo, o mínimo das outras páginas será: 52,53,54,55.....que tb é uma P.A de razão r=1
se a1=51 -> an = a1+(n-1)r =51+14*1 = 65
então, a soma dessa P.A = (a1+an)*n/2 = (51+65)*15/2 = 870
conclusão: o mínimo de processos analisados naquele dia será 405 + 870 = 1275 >1100
GABARITO: CERTO
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Cara eu fiz desse jeito e acertei
temos 30 processos.
metade dos processos possuem 50 páginas, então 50x15= 750
o menor tem 20 páginas então 20x15 = 300 (porém esse valor é maior pelo simples fato, que o menor tem 20, então os outros terão mais).
750+300= 1050 Logicamente estará certo.
Não sei se esta correta essa forma que fiz, porém foi um chute consciente eu diria kkk
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metade tem 50 --- 15x50 = 750
um tem 20===========20
na pior das hipoteses, os 14 restantes tem 49 --- 49x14= 686
entao, no pior cenario: 1.456
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Observar: "quantidade diferente de página" e "mais de 50 páginas"
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15 x 50 = 750 + 15 x 20 = 300 = 1050 <--- calculo do minimo, faltando as paginas diversas
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 = 114 <---- paginas adicionais da metade
114 x 2 = 228
1050 + 228 = 1278
1278 foram o minimo de paginas
dava pra parar de contar quando chegasse na decima pagina da primeira metade.
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Fiz tudo certo mas no final não me liguei que os processos têm quantidades diferentes de páginas.
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GABARITO: CERTO
Ora, se metade dos processos, cada um, possuem mais de 50 páginas, poderemos muito bem ter um processo com 50, 100, 1000, 5000 páginas, visto que a questão apenas informa que cada processo tem mais de 50 páginas, sem impor um limite. Logo, apenas um processo poderia ter 1500 páginas por exemplo. 1500 > 1.100. Se apenas um processo pode ter mais de 50 páginas, isso significa dizer que ele pode ter qualquer número maior do que 50 páginas, pois a questão não informa limites..
Não pare até que tenha terminado aquilo que começou. - Baltasar Gracián.
-Tu não podes desistir.
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Faz duas Progressões Aritméticas de razão 1 e quantidade de elementos 15:
- Uma começando o primeiro termo 20
- A outra com o primeiro termo 51
Depois aplica a fórmula da Soma dos Termos nas duas PA -> Sn = (a1+an).n/2
Feito isso, soma tudo = 1275 no mínimo.
Gab. CERTO.
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fiz tudo errado e acertei (não repitam isto em casa)
1 processo 20 pag = 20
29 processos 50 pag = 29x50 = 1450
1450 + 20 = 1470 > 1100
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FÓRMULAS DE P.A.:
an = a1+(n-1)r
Sn=n(a1+an)/2
Conjunto A ----> {20,21,22 .... [a15]}
a15= 20 + 14 = 34 ---> achamos o ultimo termo, agora somamos todos pra ver quanto que dá nesse conjunto:
S= 15 (20+34)/2 ----> S= 405 ----> nº de folhas na 1º metade
A MESMA COISA COM A OUTRA METADE MAIOR:
Conjunto B ----> {51,52.....[a15]}
a15= 51+14 = 65
S=15(51+65)/2 ----> S=870----> nº de folhas na 2º metade
PORTANTO:
405+870 = 1275 (CERTO)
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O segredo dessa questão é que "cada um dos 30 processos tem uma quantidade diferente de páginas"
Na pior projeção possível, desconsiderando esse fator em negrito, 15 processos x 51 paginas + 15 processos x 20 paginas teríamos como resultado imediato 1.065 páginas.... Se considerar passará fácil de 1.100 páginas...
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sem fazer contas e contas, fazendo o básico tipo 15x20 e 23x50 ja passa de 1.100 paginas fácil e se troca 15x50 e 23x20 também passa. sei lá, ia fazer assim, se foi pela forma certa ou errada não sei, estou cansado desde as 6:00 fazendo questoes, nem quero mais pensar. acertei a questão. que sofrimento.