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Imaginemos uma soma dessa sequência até o sexto termo, por exemplo:
Certo? Da mesma maneira, a soma dos cinco primeiros termos será:
Agora, se eu quiser o sexto termo apenas, você concorda que eu posso fazer:
Então, para calcularmos o 51° termo, basta fazer:
LOGO; A soma dos 50 primeiros termos será:
Sn=3n²+n
S50=3(50)²+50
S50=7550
A soma dos 51 primeiros termos será?
S51=3(51)²+51
s51=7854
Fazendo a diferença teremos a resposta!
S51-S50=a51
7854-7550=a51
304=a51
até mais!
;)
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Há algum problema na visualização da fórmula dada no enunciado ou deveria adivinhar que o "2" depois do "n" é uma potência mesmo??
"Sn = 3n2 + n"
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Uma outra maneira de resolver a questão.
Iremos admitir:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a1 +2r
Sn = 3n2 + n
S3 = (a1 + a3) 3 / 2
Substituindo Sn pela fómula dada: 3n2+n, temos:
3.(3)2+3 = (a1 + a3).3 / 2
Substituindo a3 por a1+ 2r, teremos:
30 = (a1 + a1 + 2r)3 / 2
60 = (2a1 +2r)3
20 = 2a1 + 2r
Dividindo toda a expressão por 2:
10 = a1 + r
Definimos no início da resolução que a1 + r = a2, portanto
a2 = 10
Resolvendo novamente a expressão Sn = (a1 + an) n / 2 e substituindo n por 2:
S2 = (a1 + a2) 2 /2
Substituindo S2 pela expressão dada, 3n2+n:
3(2)2 + 2 = (a1 + a2) 2 / 2
14 = a1 + 10
a1 = 4
Substituindo a1 e a2 em a2 = a1 + r
10 = 4 + r
r = 6
Utilizando a fórmula an= a1 + ( n-1)r
a51 = 4 + (50)6
a51 = 4 + 300
a51 = 304
LETRA: E
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A resposta é a letra E.... o enunciado está errado. a formula é? S= 3n² + n.
Ai resolve-se seguindo esse raciocínio:
Q51 = S51 - S50.... ai você chegará ao resultado facil facil.
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Dados
3n2 + n
Encontrar
A Soma do 51º termo ( não é o resultado e sim o valor somado para obter a
51º sequencia ).
Conhecer
Progressão aritmética
Solução
Achar a 50º e 51º sequencia e
subtrair os valores.
3.502 + 50 = 7550
3.512 + 51 = 7854
Soma do 51º termo = 7854 - 7550 = 304
Resposta
304
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S50 = 3(50)² + 50
S50 = 3(2500) + 50
S50 = 7500 + 50
S50 = 7550
S51 = 3(51)² + 51
S51 = 3(2601) + 51
S51 = 7803 + 51
S51 = 7854
7854 - 7550 = 304
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Pra descobrir a razão, pode pegar o primeiro e segundo termo, ficam mais simples as contas.
Sn=3n²+n
S1=3(1)²+1
S1=4 -----> soma do primeiro termo sozinho é igual a A1
Sn=3n²+n
S2=3(2)²+2
S2=14
Razão:
S2=A1+A2
14=4+A2
A2=10
Razão = A2-A1 = 10-4 = 6
A51=A1+50R
A51=4+50.6
A51=304 ----> Resposta
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Excelente comentário Igor
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Uma das formas de se fazer:
S1 acha o valor do 1º termo (a1), já que não há ninguém anterior a ele para ser somado
S2 acha a soma de a2 + a1
Sn = 3 * n² + n
S1 = 3 * 1² + 1
S1 = 3 + 1
S1 = 4
então, a1 = 4
S2 = 3 *2² + 2
S2 = 3 * 4 + 2
S2 = 14
S2 significa que somamos o a1 (4) + a2, e o resultado deu 14, então:
a1 + a2 = 14
4 + a2 = 14
a2 = 14 - 4
a2 = 10
Para achar a razão de uma P.A diminuímos um termo ao seu anterior:
a2 - a1 = r
10 - 4 = r
r = 6
Agora sim podemos usar o T.G para achar o a51:
an = a1 + (n-1) * r
a51 = 4 + 50 * 6
a51 = 4 + 300
a51 = 304
GABARITO (E)