-
Olá amigos,
Gabarito E
1- Atribui-se um valor de 100 para o atual e calcula-se o valor do Nominal pelo desconto racional;
N = A(1+i)t como, A=100 (valor atribuido por nós), i=20% a.m =0,2e t= 2meses, tem-se:
N=100(1+0,2 )2 =100(1,2)2=144
2-calcula-se o desconto comercial segundo o que a questão informa
A=N(1-i)t, Como o valor do desconto é o mesmo, pode-se concluir que
A = 100, N=144 e t =2meses, daí
100=144(1-i)2 => (1-i)2= 100/144 , retirando-se a raiz quadrada em ambos os lados tem-se:
1-i=10/12 =5/12 => i=1/6
i=16,7%am
Obs. Como a taxa informada está em mês, pederíamos resolver para 1 mês o desconto racional e o comercial dando a mesma resposta, ou seja, a taxa ao mês
Poderíamos ainda raciocinar assim:
O desconto Racional é calculado levando-se em conta o valor atual, que é menor que o valor Nominal.
Já o desconto comercial é calculado sobre o valor maior valor, ou seja, o valor nominal.
Como a questão informa que o desconto (Valor Nominal - Valor Atual) tem o mesmo valor em ambos os casos (Desconto Comercial e Racional ) , para que isso ocorra, o Desconto Nominal precisa fornecer o mesmo valor que o desconto Racional forneceria. Para isso, como a taxa do desconto racional é 20% calculado o sobre o menor valor, o desconto comercial precisa ter uma taxa menor que 20% pra que quando calculado sobre o maior valor (valor nominal) o desconte seja o mesmo. Dessa forma, analisando os itens, tem-se que única alternativa possível é a E. Resolvendo sem calculo
-
Muito obrigada a dedicação de vocês que postam respostas perfeitas aqui!
Acredito ser a salvação dos estudos de muitos!
Grata!!
-
Galera, não é necessário nem fazer conta pra responder essa questão. O desconto comercial é sempre maior que o desconto racional (Dc>Dr), portanto para que os mesmos sejam iguais, a taxa do desconto comercial só pode ser menor que a do desconto racional e só temos a alternativa E com um valor abaixo dos 20% utilizados no desconto racional.
Duvida? Atribuindo o valor 100 pro valor nominal temos:
Desconto Racional Composto:
N = A.(1+i)n
100 = A.(1+0,2)2
100 = A.1,44
A = 69,44
Desconto Comercial Composto:
A = N.(1-i)n
A = 100.(1-0,167)2 (taxa referente a alternativa E)
A = 100.0,693889
A = 69,38
Valores bem aproximados, se usarmos qualquer outra taxa os descontos ficarão totalmente discrepantes, sendo assim, está provado que a resposta correta é a alternativa E.
-
Isso é matemática financeira, um salve pra quem estava se matando tentando fazer por porcentagem, juros kkkkkkkkkk
-
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS
(1 - ic).(1 + ir) = 1
ic: taxa de desconto comercial composto
ir: taxa de desconto comercial racional
-
Pessoal, achei essa questão típica de não necessidade de uma conta direta e sim um raciocínio lógico, já que de primeira, só de ler podemos excluir a A, B, C e quando relembramos um pouco de conceito de descontos vimos que quando o desconto é comercial é diferente do racional por isso deve-se excluir a alternativa D também, sendo assim só permanecendo a escolha E.
-
Dizemos que duas taxas de desconto racional e comercial composto são equivalentes se, e somente se, produzirem descontos iguais quando aplicadas a um mesmo título e por um mesmo prazo de antecipação, então:
(1-ic) x (1+ir) = 1
(1-ic) x (1+0,2) = 1
(1-ic) x 1,2 = 1
1,2 - 1,2ic = 1
-1,2ic = 1 - 1,2
1,2ic = 0,2
ic = 0,2/1,2
ic = 0,1666 => 16,66 % am; arrendondando => 16,7% am
-
Belíssima questão!
-
matematica financeira hula hula