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64^1,5=64^3/2=Raiz de 64^3= Raiz de 126144=512
Letra B
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Eu fiz um pouco diferente, mas fui simplificando aos poucos a radiciação:
Primeiro transformei 1,5 em fração:
15/10 ---> simplifiquei dividindo por 5 deu 3/2
Isso quer dizer que é o mesmo que raiz quadrada de 64³. Depois, decompus o 64 em potencias de dois, deu (2^6)^3
Neste caso, basta multiplicar 6 por 3 ---> dá 18. Tirando a raiz quadrada dá 2^9=512
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1,5 = 3/2
64^3/2
√64^3
√(8^2)^3 (simplifica a potência ^2 com a raiz)
8^3 = 512
LETRA B
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64=8^2
1,5=15/10
propriedade da potencia de potencia (a^m)^n = (a)^m*n
15/10*2 =3,0
8^3 =512)
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https://www.youtube.com/watch?v=Bpra2ElQhYM
Não é a resolução da questão, mas mostra como faz.
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GABA-B
1,5=3/2
64=2⁶
Y= (2⁶) ^3/2
Y=2 ^9
Y=512
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Questão atípica para a Vunesp (pelo que conheço).
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65^1,5 é a mesma coisa que 65^15/10 (transformei em fração)
Passa para radiciação: raiz décima de 65 elevado a 15 (o denominador vira o índice da raiz, já o numerador se transforma na potência). Ficaria assim = 10√65^15
10√65^15 = aplicando a primeira propriedade da potenciação, você consegue segregar a potência.
10√65^10 x 65^5 (Isso porque na multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes 10 + 5 = 15.
--> Como são dois números sobre a mesma raíz, você pode separá-los, aplicando a propriedade da radiciação.
Fica: 10√65^10 x 10√65^5
A primeira é fácil, só cortar o expoente com o índice do radical.
65 x
A segunda operação, você pode simplificar o índice e o expoente por 5, o que daria 2√65
Ou seja = 65 x √65 (raiz quadrada, o índice não precisa estar visível)
fatorando o 65 para tirá-lo da raiz, o resultado é 8.
65 x 8 = 512.
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um jeito bem simples
64 ^1,5
8^2 =64 certo, então...
(8^2)^1,5
= 2.1,5 =3 ( multiplica as potencias)
ficando
8^3= 512