Questão 4870087

• Banca: UFPR
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2017
• Provas: UFPR - 2017 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sobre as funções reais f(x) = √x + 2 e g(x) = x² - 1, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O domínio da função f é Dom (f) = {x ∈ ℝ; x ≥ 0}.

( ) (f ∘ g)(x) = √x² + 1.

( ) A imagem de f coincide com a imagem de g, ou seja, Im(f) = Im(g).

( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo. 

• A. F – V – F – F.
• B. V – V – F – V.
• C. V – F – V – F.
• D. F – V – V – F.
  
• E. V – F – F – V.

Gabarito: A

Comentários

• Detalhe: Na função f(x) o "+2" está dentro da raíz. Aqui no QC foi escrito como se estivesse fora, fazendo com que a resolução fique incorreta.

  (F) O domínio da função f é Dom (f) = {x ∈ ℝ; x ≥ 0}.

  O x da função f(x) está dentro de uma raíz quadrada e nós sabemos que uma raíz quadrada não pode ser negativa. Caso seja, ela assumirá valores do conjunto dos complexos.

  Sendo assim, x + 2 tem que ser maior ou igual a 0

  x + 2 ≥ 0

  x ≥ -2

  Dom (f) = {x ∈ ℝ / x ≥ - 2}

  (V) (f ∘ g)(x) = √x + 1.

  F(g(x)) = √x² - 1 + 2

  F(g(x)) = √x² + 1

  (F) A imagem de f coincide com a imagem de g, ou seja, Im(f) = Im(g).

  Basta observarmos que g assume valor negativo e f, não.

  g(0) = 0² - 1 = -1

  f(0) = √0 + 2 = √2

  f, por estar dentro de uma raíz quadrada, não irá assumir valores negativos.

  (F) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.

  Se igualarmos as funções, vamos encontrar duas raízes distintas, mostrando que as funções se cruzam mais uma vez.

  GABARITO: LETRA A