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GAB E
O mais difícil desse problema e montar a lógica das equações:
º " somando ao todo 200 reais" = X+Y+Z=200 Equação 1
1º) Xavier deu 20 reais para Yalonda =(X-20)
2º) Yalonda recebeu os 20 reais = (Y+20)
°"Ela ficará com o dobro de xavier"(A Yalonda)= (x-20)=2.(y+20) Equação 2
º"Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier."= (X-20)=Z Equação 3
Passo (Juntar as três equações, isolando uma incógnita para achar o valor.
X+Y+Z=200
(X-20)=2.(Y+20)
(X-20)=Z
Isola o Y e o Z: para jogar na equação 1
(y+20) = 2 ( x - 20)
(y+20) = 2x - 40
y = 2x - 60
z = x-20
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x + y + z = 200
x + (2x - 60) + (x-20) = 200
4x - 80 = 200
4x = 280
x = 280 / 4
x = 70
Com o valor de X podemos encontrar o Z e o Y
y = 2x - 60
y = 2 . 70 - 60
y = 140 - 60
y = 80
z = x - 20
z = 70 - 20
z = 50
Esse é o valor encontrado é o valor inicial, o FINAL será:
X=70-20= 50
Y=80+20=100
Z=50
ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais
Parece grande e inviável realizar essa conta na prova, mas acredite com muito treino e dedicação você faz questões assim rápido, porque sempre é a mesma lógica.
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Bem simples,
temos que Y= 2x-20
e Z = X se X-20.
Z = x-20
Logo temos, x+y+z = 200
x=200-( 2x-20)-x-20
x= 50 ( Valor final já descontado ), inicialmente era 70.
Portanto, Z é igual a X, que é igual a 50 . e Y = 100. ( Dobro de X ) incialmente era 80.
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Assertiva E
ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais.
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Eu preferi fazer pelas alternativas: "Yolanda ficará com o dobro da quantia de Xavier e Zorba"
E ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais.(LOGO, CADA UM TEM 50) ( YOLANDA TEM O DOBRO, 50X2=100) 100+100=200
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Sejam x, y e z, respectivamente, Xavier, Yolanda e Zorba. Sabe-se inicialmente que:
x + y + z = 200 [ equação 1 ]
Se Xavier der 20 reais para Yolanda, ela ficará com o dobro da quantia de Xavier e Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier.
Retira-se 20 reais de x: ( x - 20)
Entrega-se 20 reais para y: ( y + 20) :: Agora (y + 20) é o dobro de ( x - 20 )
(y+20) = 2 ( x - 20) [ equação 2 ]
Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier
x - 20 = z [ equação 3 ]
Estamos diante de um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas:
x + y + z = 200 [ equação 1 ]
(y+20) = 2 ( x - 20) [ equação 2 ]
x - 20 = z [ equação 3 ]
:: Agora basta isolar y e z nas equações 2 e 3 e aplicar na equação 1.
Equação 2:
(y+20) = 2 ( x - 20)
(y+20) = 2x - 40
y = 2x - 60
Equação 3:
z = x-20
Aplicando y e z na equação 1 teremos:
x + y + z = 200
x + (2x - 60) + (x-20) = 200
4x - 80 = 200
4x = 280
x = 280 / 4
x = 70
Com este valor, podemos encontrar y e z:
y = 2x - 60
y = 2 . 70 - 60
y = 140 - 60
y = 80
z = x - 20
z = 70 - 20
z = 50
Temos que o conjunto solução (x,y,z) = (70, 80, 50). Atenção, pois estas são as quantidades possuídas por x,y,z inicialmente, ou seja, antes da doação de Xavier para Yolanda.
Então podemos afirmar que:
Inicialmente Ao final
X = 70 X = 50
Y = 80 Y = 100
Z = 50 Z = 50
Agora podemos julgar as alternativas da questão:
(A) inicialmente, Xavier tinha 60 reais; FALSA
(B) inicialmente, Yolanda tinha 70 reais; FALSA
(C) inicialmente, Zorba tinha 70 reais; FALSA
(D) ao final, Xavier e Yolanda ficaram ao todo com 180 reais; FALSA
(E) ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais. VERDADEIRA
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Eu fiz pela lógica....
O total é R$ 200,00, dividido para 3 pessoas.
Xavier e Zorba precisam ficar com o mesmo valor e eu preciso saber qual é o valor atual de Yolanda.
Xavier deu para Yolanda 20 reais e isso tornou o valor de Yolanda o dobro do atual dele.
Então, o valor de Xavier era inicialmente 70 reais depois que ele deu o dinheiro para Yolanda, ela ficou com o total de R$ 100,00 que é o dobro do valor de Xavier que ficou com 50 reais e por último o valor de Zorba que ficou igual ao de Xavier 50 reais.
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Gabarito E
X+Y+Z = 200
X - 20 => Y = 2X e Z = X
Logo, a equação será a seguinte:
X+2X+X = 200 (pois X já transferiu os 20 para o Y, o que fez mudar para essa equação);
4X = 200 => X = 50; Y= 100; Z = 50.
Dessa forma, a única alternativa correta dentre as opções é a letra E.
Perceba que inicialmente X tinha 70, Y tinha 80 e Z tinha 50.
Espero ter ajudado!
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Só equacionar, quem diz que vai "fazer pela lógica", só está inventando o método mais dificultoso de fazer uma coisa simples.
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Eu pensei no resultado final e assim foi mais fácil de resolver:
Yolanda tem o dobro de Xavier: 2x
Então Xavier tem: x
e Zorba tem a mesma coisa que Xavier, ou seja: x
2x+x+x=200
4x=200
x=200/4
x=50
Então hoje Yolanda tem 100, e Xavier e Zorba têm 50 cada um.
No passado Xavier deu 20 para Yolanda, 50+20=70, então já sabemos que ele tinha 70 e se Yolanda ganhou 20, então ela tinha 100-20=80 e Zorba que não deu e nem ganhou nada permaneceu com seu 50.
Pronto aí e só achar a resposta.
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I) x + Y +z = 200
1ª
x = 70 --> 70 - 20 = 50
y = 80 --> 80 +20 = 100 (GAB.)
z = 50
ASSIM,
A) INCORRETO, Xavier tinha 70 reais.
B) INCORRETO, Yolanda tinha 80 reais
C) INCORRETO, Zorba tinha 50 reais;
D) INCORRETO, Xavier e Yolanda ficaram ao todo com 150 reais.
E) CORRETO
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X=a | Y=b | Z=c
a+b+c=200
(transferência de 20 reais)
(a-20) + (b+20) + c = 200
(Z agora tem a mesma quantia de X)
(a-20) + (b+20) + (a-20) = 200
(Depois da transferência Y tem o dobro de X)
(a-20) + 2(a-20) + (a-20) = 200
4a - 80 = 200
a = 70
c = a-20 -> c = 50
(b-20) = 2 (a-20) -> b = 80
Inicialmente: X = 70 | Y = 80 | Z = 50
Depois da transferência: X = 50 | Y = 100 | Z = 50
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O professor complicou muito, não é necessário isso tudo pra resolver essa questão, Holanda tava com 80.00, Xavier deu 20.00 a ela, logo ela ficou com 100.00, e Xavier e Zorba com 50.00 cada um.
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Sei de nada, logo, chute. ninguém consegui explicar legal. voot
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/XmD3KracuT8
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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x + y + z =200
y=2x
z=x
substitui na primeira equação
x + 2x + x = 200
4x = 200
x = 200/4
x = 50
inicialmente Xavier tinha 50+20 (que ele deu a Yolanda) 70.
Dai verificar os outros.
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GABA e)
Ficou com dúvida em montar a equação?
Teste um a um, começando pela alternativa e)
50X + 100Y + 50Z = 200
OU
Zorba tem a mesma coisa que Xavier: x
Se Xavier der 20 reais para Yolanda, ela ficará com o dobro da quantia de Xavier: 2x
x+2x+x=200
4x=200
x=200/4
x=50
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Simples e fácil. Veja:
Eu não sei as equações ! Tem jeito ? Sim, então podemos fazer pelas as opções. Ora, depois de fazer de uma por uma e não obtivemos a resposta correta, chegamos na então letra (E):
Na opção (E), fala que ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com R$ 100,00 (ou seja cada um, suponhamos que tenha ficado com R$ 50,00 cada). Entretanto voltamos no comando da questão, Se Xavier der 20 reais para Yolanda, ela ficará com o dobro da quantia de Xavier... agora é só montar !
Xavier está com R$ 50,00 e o dobro é R$ 100,00...
X = 50
Y = 100
Z = 50
Bons Estudos !
#SEREISERVIDORPUBLICO2021
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x + 2x + x = 200
4x = 200
x = 200/4
x = 50
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LETRA E
X + Y + Z = 200 REAIS
Sabemos que quando X da 20 para Y, Y fica com o dobro de X e que Z=X, então :
X + 2X + X = 200
4X = 200
X = 50
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Mano por que meu cálculo tá errado?
Eu pensei assim
Xavier: 60
Yolanda: 60
Zorba: 80
Se Xavier der os 20 para yolanda ela vai ficar com o dobro da quantia dele,
POR QUE A LETRA A TÁ ERRADA ?
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Yolanda tem que ter o dobro da quantidade de Xavier, logo;
Y é igual a 2X "Se Xavier der 20 reais para Yolanda, ela ficará com o dobro da quantia de Xavier"
Z é igual a X "Zorba ficará com a mesma quantia de Xavier."
sabemos que a soma de todos é 200
X+Y+Z = 200
logo você substitui pelos resultados que achou no começo:
X+2X+X = 200
X=50
se X é 50 e Y é 2X, logo ele será =100
se Z é igual a X, logo ele será = 50
com isso temos que:
X=50
Y=100
Z=50
ao final podemos concluir que Xavier e Zorba ficaram ao todo com 100 reais
Gabarito letra E
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Total:R$ 200,00
X: 50,00
Y: 80,00 +20,00 = 100,00 (Yolanda ficou com o dobro da qntia de Xavier.
Z: 50,00
letra e.
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O mais difícil é montar a equação!
x-20 + 2.(x-20)+x-20 = 200
x-20 + 2x-40 + x-20 = 200
4x - 80 = 200
4x = 200+80
x = 280/4
x = 70
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Eu fiz exatamente como a Sabrina...kkkkk
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fiz pelas alternativas... fui escrevendo os dados e depois somando até chegar nos 200.
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Vou tentar destrinchar. Vamos buscar o valor inicial de X.
Xavier = X
Yolanda = Y
Zorba = Z
Xavier irá dar 20 reais do seu total, que é X, para Yolanda. Esta terá o dobro da quantia dele.
Então, teremos:
Xavier = X - 20
Se Yolanda receberá 20 reais da quantia de Xavier e, além disso, ficará com o dobro de sua quantia, logo:
Y + 20 = 2x
Já temos o valor de X, então vamos substituir logo:
Y = 2 (x - 20) - 20
A questão diz que, no final, Zorba terá a mesma quantia de Xavier, logo:
Z = X
A conta inicial é:
x + y + z = 200
Vamos substituir os valores
X = x -20
Y = 2(x-20) -20
Z = X
x - 20 + 2(x-20) - 20 + x = 200
Ao calcular a equação acima, encontraremos 280/4
X = 70 (valor inicial)
Como X deu 20 a Yolanda, ele tem agora 50, no final.
Se Zorba, tbm no final, tem o mesmo que Xavier, conclui-se que ele tem tbm 50.
50 + 50 = 100
Letra (E).
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O jeito foi considerar AS ALTERNATIVAS.
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Não precisa de conta, basta usar a Lógica.
GAB. E
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Eu devia ter começado pela última
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Como cheguei na resposta.
Pois bem, peguei o total e sai dividindo por três com as informações que tinha, qual seja, 70+80+50= 200. Como Zorba deu 20 a Yolanda, ele ficou com 50, logo, Yolanda ficou com o dobro, 100. E Zorba e Xavier ficará com a mesma quantia, qual seja, 50.
Então a resposta é Zorba 50, Yolanda 100 e Xavier 50, depois é só achar qual alternativa se encaixa.
Espero que tenha ajudado!
" OMNIA TEMPUS HABENT"
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Tentei o primeiro ítem, não deu. então fiz igual, mas com 70 reais, ao invés de 60.
X: 70 - 20 = 50
Y: 80 + 20 = 100
Z: 50. Soma tudo = 200 reais. aí só ler os ítens e comparar :)
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booooaaaa.
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quem tiver duvida recomendo não ver o vídeo do professor kk fiquei com mais duvida ainda
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Avante!
vamos testar começando de baixo para cima (com a letra E, que por coincidência ,é a nossa resposta):
zorba e xavier tem ao todo 100,00 reais
A questão diz que, Zorba e Xavier tem a mesma quantidade , então Zorba tem 50 e Xavier 50 .
E se Yolanda tem o dobro de Xavier , então Yolanda tem 100,00 , mas para ela ter 100,00 Xavier deu 20,00 dos 70,00 que ele tinha , conclui-se que, antes Yolanda tinha 80,00 , Xavier 70,00 e Zorba 50,00.
Y+Z+X=200
100+50+50=200
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KKKKKKKKKKKKk eu fiz a questão toda pra no final ser tão lógico... a yolanda tinha 80, mas agora tem 100 pq ganhou 20 conto do xavier, o dobro do xavier que tem 50 e o zorba também tem que ter 50 por que tem a mesma quantia do xavier KKKKK no final fiquei só aquele emogi do palhaço
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Nem precisa fazer conta para descobrir quanto cada um tinha.
Se Yolanda ficou com o dobro de Xavier e Xavier e Zorba tem a mesma quantidade, quer dizer que a Yo tem a metada da soma dos 200. Logo Y= 100 e X+Z também é 100. Resposta alternativa E
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- Xavier = x - 20
- Yolanda = 2(x - 20)
- Zorba = x - 20
Fórmula: x + y + z = 200
Xavier = x
Yolanda = y
Zorba = z
Então,
x - 20 + 2(x-20) + x - 20 = 200
x - 20 + 2x - 40 + x - 20 = 200
x + 2x + x - 20 - 40 - 20 = 200
4x - 80 = 200
4x = 200 + 80
4x = 280
x = 70 (iniciais de Xavier)
Aí atual:
Xavier = 50
Yolanda = 100
Zorba = 50
Vendo as alternativas, a correta é a letra E
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Gab "E"
X,Y,Z = se juntar o dinheiro dos 3 da R$200,00
Yolanda tem o dobro do valor de Xavier
o dobro seria a mesma coisa que multiplicar o valor de Xavier por 2
X*2 = O valor que Yolanda tem
Z e X tem a mesma quantia = mesmo valor
Pensa comigo se são R$ 200,00 que Xavier, Yolanda e Zorba tem no total
então Xavier= R$ 50,00
Zorba= tem a mesma quantia que Xavier ,ou seja, Zorba= R$ 50,00
Yolanda= tem o dobro de Xavier = 50*2= 100
Xavier deu R$ 20,00 para Yolanda
Yolanda tinha R$ 80,00 + R$20,00= R$ 100,00
ao final, Zorba e Xavier ficaram ao todo com 100 reais. 50x + 50z= R$100,00