SóProvas

ID
4882810
Banca
CONSESP
Órgão
Prefeitura de Ouro Verde - SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Imagine que um carro custa em janeiro R$ 30.000,00. Se esse carro sofrer um desconto de 5% a cada mês, em relação ao preço do mês anterior, qual será o valor, aproximado, desse carro no mês de dezembro?

Alternativas
Comentários

  • podem me explicar como faz essa questão?

  • Resolução

    Em Janeiro o carro custava R$ 30.000, ou seja esse era o seu valor nominal. Esse valor irá sofrer um desconto de 5% do valor de cada mês entre Janeiro e Dezembro (totalizando 11 meses).

    Logo temos:

    A = N ( 1 - i )^n

    Sendo

    A = ?

    N = 30.000

    i = 5% = 0,05

    n = 11 meses

    A = N ( 1 - i )^n

    A = 30.000 (1 - 0,05)^t

    A = 30.000 (0, 95)^11

    A = 30.000 × 0,568800092

    A = 17.064,00276 ou 17.064,00

    Um desconto aplicado sobre o preço do mês anterior, significa dizer que a taxa de desconto será uma potência.

    0,95^11 é muito difícil sem uma calculadora

    Espero ter ajudado!

  • Quando se eleva uma taxa i a um expoente n, tem-se que o resultado é algo próximo a i×n, por exemplo, uma taxa mensal de 1% é equivalente a uma taxa de 12,68% ao ano, pois (1+0,01)¹² = 12,68, e possível perceber que esse valor é próximo de 1%×12, sendo um pouco maior. Usando essa mesma lógica para esse problema, tem-se que: é preciso calcular um desconto a uma taxa de 5% a.m. em um pedido de 11 meses, logo 30.000/(1+0,05)¹¹, sabendo que isso dará um valor próximo a 5%×11 = 55%, com uma margem de erro pra mais, é possível calcular o valor atual do carro em dezembro, por aproximação: A = 30.000(1-0,55) -> A = 30.000×0,45 -> A = 13.500. Como a questão quer o desconto aproximado, tem-se que: 30.000-13.500 = 16.500, como sabemos que a taxa de juros do desconto foi um pouco menor, já que os 55% estão abaixo do valor real, o desconto real foi um pouco maior do que 16.500, sendo 17.064,00 o valor mais próximo das alternativas.