Questão 4882858

• Banca: CONSESP
• Órgão: Prefeitura de Ouro Verde - SP
• Ano: 2018
• Provas: CONSESP - 2018 - Prefeitura de Ouro Verde - SP - Professor de Ensino Fundamental II - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Assinale a alternativa que apresenta o número complexo (10 + 3i) elevado ao cubo.

• A. 730 + 873i
• B. 730 – 873i
• C. 520 + 430i – 30i²
• D. 520 – 430i – 30i²

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO A: 730 + 873i

  RESOLUÇÃO: (10=3i)³ = (10+3i) * (10+3i) * (10+3i)

  Mas para trabalhar com números menores, resolvi uma parte de cada vez:

  (10+3i) * (10+3i) =

  100 + 30i + 30i + 9i² =

  100 + 60i + 9i²

  O resultado desta multiplicação, multipliquei pela terceira parte:

  100 + 60i + 9i² * (10+3i) =

  1000 + 300i + 600i + 180i² + 90i² + 27i³ = Neste momento, precisamos substituir conforme as potências de i

  Lembrando que são 4 as potências de i:

  i° = 1 i¹ = i i²=-1 i³= -i

  Então, teremos como resultado após a substituição:

  1000 + 300i + 600i + 180i (-1) + 90 (-1) + 27 (-i) =

  1000 + 300i + 600i - 180 - 90 - 27i =

  730 + 873i CORRESPONDENTE A ALTERNATIVA A