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Letra (B)
A,B,C e D verdadeiros.
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Alguém poderia comentar como faz a resolução desta questão?
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(A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
(V ∧ V ∧ V) →(( V ∧ F) ∨ ( V ∧ F))
V → F = F
antecedente verdadeiro consequente falso= F
nessa questão precisamos descobrir os valores lógicos.
(A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
vemos ai que existe uma condicional separando as duas proposições principais
(A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
V F
antecedente verdadeiro consequente falso= F
parte 1 (A ∧ C ∧ D) ----- O E so e verdadeiro se tudo for verdadeiro
parte 2 ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D)) vemos que entre essas duas proposições existe um disjunção (OU) só e falso se tudo for falso ou seja (A ∧ ¬B) precisa ser falso, assim como também (B∧ ¬D) precisa ser falso
F ∨ F = F
EX: ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
O A já sabemos que é verdadeiro e B é verdadeiro porque na conjunção só e verdadeiro se tudo for verdadeiro como ja sabemos que o resultado de ambos precisam ser falsos então V ^ F = F
((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
V ∧ F V ∧ F
F F
Sabendo assim os valores lógicos temos que a letra B e a questão certa
A=v
B=v
C=v
D=v
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X -> y é falso apenas quando x é verdadeiro e y é falso.
No caso da questão (A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
A ^ C ^ D precisa ser verdadeiro. Logo A, C e D precisam ser verdadeiros.
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3ºQ de tabela-verdade, tautologia, contradição e contingência.
qual combinação de valores verdade resulta numa interpretação FALSA para a fórmula (A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))?
Traduzindo pra vcs: quais valores lógicos cada proposição simples deve assumir INDIVIDUALMENTE para que a proposição composta apresentada acima resulte FALSA?
Ora, se ele quer que a proposição composta seja FALSA, então tornemo-la FALSA para verificar o comportamento das proposições simples:
(A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D)) , queremos antecedente VERDADEIRO e consequente FALSO, assim,
(A ∧ C ∧ D) deve ser Verdade, para isso só existe 1 possibilidade já que estamos trabalhando com conjunção, TODAS AS PROPOSIÇÕES TÊM DE SER VERDADEIRAS, logo já sabemos que A = V, C = V e D = V;
((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D)) deve ser Falso, mas já sabemos que
V F
Precisamos atribuir um valor lógico a B de tal forma que essa disjunção se torne FALSA, pois queremos consequente FALSO para a nossa condicional ser FALSA e assim podermos analisar o valor lógico individual de cada proposição simples. Então pensemos.
Se atribuirmos valor lógico FALSO a B, o que acontece:
((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
V V F F
V F
V
ou seja, se B = F, então o consequente fica Verdadeiro e minha condicional igualmente verdadeira, o que não pode acontecer, portanto B = V.
(A ∧ C ∧ D) → ((A ∧ ¬B) ∨ (B∧ ¬D))
V V V V F V F
V ---------> F F
V -------------------------> F = F
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Se dominar o assunto verá q a questão é fácil e se resolve em poucos segundos, pois se deve resultar em FALSO, e por ser uma condicional, isto só ocorre se houver a combinação V condicional F, significa q o 1° termo deve ser necessariamente verdadeiro, e como o 1° termo é uma conjunção e deve ser verdadeira, esta só o será se todos os elementos forem verdadeiros, portanto, a única opção q apresenta A, C e D como verdadeiros é a letra B