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ARRANJO
Presidente: 2 ( Tendo em vista que dos 5 garotos 2 já ocupam os cargos abaixo e 1 está impossibilitado de assumir a vaga, então restam apenas 2 elementos pra nossa lógica aqui)
Vice-presidente: 5 ( pode ser ocupado por todos os garotos)
Tesoureiro: 3 (só pode ser ocupado por 3 garotos)
2 X 5 X 3 = 30 chapas
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a lógica funciona assim!
• Carlos não pode ser o presidente da chapa; Se Carlos não pode ser presidente, logo para presidente têm 4 pessoas para ocupá-lo. Número de variedades: 4×3×2×1=24
• O cargo de tesoureiro só pode ser ocupado por Carlos, Denilson ou Eduardo. Se somente eles três podem assumir o cargo, o número de variedades entre eles: 3×2×1=6 24+6=30 (gab B)
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quer resolver essa questão? fixe cada um dos 3 que devem ocupar a posição de tesoureiro e trabalhe com as duas vagas que sobraram.
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Ainda não consegui entender essa questão, SOCORRO!
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coloco no filtro equivalência lógicas e me aparece análise combinatória
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• Carlos não pode ser o presidente da chapa; • O cargo de tesoureiro só pode ser ocupado por Carlos, Denilson ou Eduardo.
->Total de pessoas: 5
Presidente é 4, pois carlos não pode participar. => 4x3x2x1= 24
Tesoureiro é apenas 3=> 3.2.1= 6
Somando os resultados fica 24+6=30.
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Há como resposta a letra B), porém a questão está esquisita.
São 3 cargos, com hierarquia, para 5 alunos, logo, temos um ARRANJO, uma vez que a ordem importa.
Temos:
___ ___ ___
P VP T
-Deve-se começar por pelo cargo que já é dito quem deve ocupar, logo, como tesoureiro, há 3 possibilidades.
-No cargo de presidente, só pode restar 3 possibilidades, porque alguém já ficou como TESOUREIRO e Carlos não pode ser o presidente.
-Finalmente, temos o cargo de vice-presidente, que deve ser ocupado por apenas 3 pessoas, uma vez que, de 5 alunos, 2 já estão em seus postos.
Sendo assim, creio que possa ser desta forma:
3 x 3 x 3 = 27 possibilidades.
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Existe outra maneira de se resolver essa questão...
Notem que temos Carlos fazendo parte de duas travas dessa questão:
ele não pode ser presidente e pode ser tesoureiro.
As travas dessa questão são:
__P__ x__VP__x__T___
sc c-d-e
Faremos essa questão em duas partes:
1 - A Primeira - Carlos não sendo tesoureiro
Ja temos a opção pro cargo de tesoureiro, que são duas pessoas, Denilson ou Eduardo = 2
e temos a opção pro cargo de presidente, que é sem o Carlos, logo, dos 5 amigos, menos o Carlos e menos a pessoa que ficará no cargo de tesoureiro, temos 3 pessoas que podem ocupar a presidencia.
sobram três opções pro cargo de vice = 3
então teremos
3x3x2 = 18
__3__ x__3__x__2__ = 18
sc d-e
2 - A Segunda - Carlos sendo o tesoureiro
Ja temos a opção pro cargo de tesoureiro, que é uma pessoa = 1
e temos a opção pro cargo de presidente, que é sem o Carlos, logo, dos 5 amigos, menos o carlos, que ficará no cargo de tesoureiro, temos 4 pessoas que podem ocupar a presidencia.
sobram três opções pro cargo de vice = 3
então teremos
4x3x1 = 18
__4__ x__3__x__1__ = 12
sc c
então soma-se as duas partes: 18+12=30
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Acho que está todo mundo confundindo MUITO como montar os arranjos.
Facilita FIXAR o Carlos nas condições primeiro...
Cenário 1:
Carlos ocupa tesoureiro.
Há 4 opções para presidente, e 3 opções para vice (ou vice-versa).
1 x 3 x 4 = 12
>>OU<<
Cenário 2:
Carlos ocupa vice.
Sobra 2 opções para tesoureiro (Denilson/Eduardo), e 3 opções para presidente.
1 x 2 x 3 = 6
>>OU<<
Cenário 3:
Carlos não aparece (pois presidente não pode ser).
Portanto, temos só 4 pra distribuir nos arranjos.
2 opções pra tesoureiro (Denilson/Eduardo).
3 opções para presidente, e 2 opções para vice (ou vice-versa).
2 x 2 x 3 = 12
SOMANDO, por causa do >>OU<<.
12 + 6 + 12 = 30
Gab. B.
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Bom, vou tentar explicar o meu raciocínio:
Para o cargo de Presidente, temos 4 opções: André, Bruno, Denilson e Eduardo, pois Carlos não pode ser presidente
Para o cargo de Vice-Presidente não foi dada nenhuma restrição, logo André, Bruno, Carlos, Denilson e Eduardo podem ser vice-presidentes, ou seja, aqui temos 5 opções possíveis
Para o cargo de Tesoureiro temos apenas 3 opções: Carlos, Denilson ou Eduardo.
Multiplicando essas 3 opções na forma de permutação, ou seja: 4 x 5 x 3 encontramos 60 opções
PORÉM, devemos reparar que pode haver repetições aqui, pois Carlos pode aparecer no cargo de vice presidente e também no cargo de tesoureiro, por exemplo, logo, há uma repetição, então devemos dividir tal resultado por 2: 60/2, o que nos dará 30 como resultado.
genteee questão muito confusa, eu pensei dessa maneira, mas não tenho certeza, por favor comentem se estiver errado.