QUESTÃO EXTREMAMENTE COMPLICADA SE VC TENTAR DESCOBRIR QUEM SÃO ESSES DOIS NÚMEROS REAIS, VC PERDERÁ NÃO SÓ O TEMPO DE SUA PROVA INTEIRA, MAS DE SUA VIDA. O QUE IMPORTA É PENSAR EM PAR OU ÍMPAR.
O enunciado nos dá x.y = 24 e (x + y)² = 98 tal que x e y pertencem a R. Ok.
Vamos manipular um pouco pra perceber alguma coisa:
x² + 2.xy + y² = 98 ---> x² + 48 + y² = 98 --> x² + y² = 50
ora, vc tem que a soma de dois quadrados é um número PAR, mas antes de pensarmos nos quadrados, pensemos apenas no fato de que a soma dos dois números dados resulta num número par, com base nisso, o que eu posso afirmar sobre esses 2 números? Eu posso afirmar que OU os 2 são PARES OU os dois são ÍMPARES:
é impossível que , na soma de dois números cujo total seja par, um seja par e o outro ímpar, vc jamais obterá um número PAR se somar dois números que difiram entre si, teste: 3 + 2 = 5 (ímpar), 8 + 7 = 15 (ímpar), mas 3 + 7 = 10 (par), 4 + 6 = 10 (par), ou seja:
PAR + PAR = PAR
PAR + ÍMPAR = ÍMPAR
ÍMPAR + PAR = ÍMPAR
ÍMPAR + ÍMPAR = PAR
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Beleza, já sabemos que tanto x² quanto y² são ou pares ou ímpares, são uniformes em classificação. Informação armazenada com sucesso. Continuando.
Mas e o que podemos afirmar sobre x e sobre y? Vc entenderá agora que se um número é par, seu quadrado também será par; e, se um número é ímpar, seu quadrado também será ímpar:
1 - 1² = 1 ambos ímpares
2 - 2² = 4 ambos pares
3 - 3² = 9 ambos ímpares
4 - 4² = 16 ambos pares
5 - 5² = 25 ambos ímpares
6 - 6² = 36 ambos pares
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Percebeu, se x é par, x² será par, se x é ímpar, x² será ímpar e fim de papo.
Portanto podemos concluir que x e y OU são números pares OU são números ímpares.
Supondo que ambos sejam pares, o que ocorre na subtração?
x - y = par
y - x = par
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supondo que ambos sejam ímpares:
x - y = PAR
y - x = PAR (isso mesmo, a subtração entre dois números ímpares sempre dará um par)
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ora, se, ao operar a subtração, em qualquer caso ficaremos com um número par, e sabemos que o quadrado de um par é outro par, então já podemos marcar a letra C, que diz "o quadrado da subtração desses números é par.", ou seja, primeiro nós subtraímos e obtemos um par, depois o elevamos ao quadrado, o que nos dará outro par.