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TAUTOLOGIA É QUANDO TODAS AS VOLORAÇÕES SÃO VERDADEIRAS, NESTE CASO É A LETRA C.
PRIMEIRO SE FAZ A TABELA VERDADE:
DENTRE AS OPCÕES A UNICA EM QUE TODOS SÃO VERDADEIRAS E A C.
(P^Q)->Q
V
V
V
V
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Construindo a tabela verdade, verfica-se que a expressão resulta em V sempre.P Q P^Q (P^Q)->QV V V VV F F VF V F VF F F V
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Na tautologia a última coluna da tabela verdade é toda verdadeira.Tabela Verdadep____q____(p^q)____(p v q)____(p->q)____(p<->q)V____V______V________V________V_______VV____F______F________V________F________FF____V______F________V________V________FF____F______F________F________V________Va) Observe na tabela quando p=F e q=F (p v q)=Fb) Observe que (p^q) só são verdadeiros quando os dois são verdadeirosc) p=V e q=V(V^V)->VV->VVp=V e q=F (V^F)->FF->FVp=F e q=V(F^V)->VV->VVp=F e q=F(F ^ F)->FF->FV (PORTANTO TODOS OS VALORES DESTA PROPOSIÇÃO SÃO VERDADEIROS)d) p=V e q=F(V v F)->FV->FFe) p=V e q=F~V ^ ~FF ^ VFGabarito (c)A Tabela Verdade ficaria assimp____q____(p^q)____(p v q)____(p->q)____(p<->q)____(p ^ q)->qV____V______V________V________V________V__________VV____F______F________V________F________F__________VF____V______F________V________V________F__________VF____F______F________F________V________V__________V
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| P | Q | P ∧ Q | (P ∧ Q) --> Q |
| V | V | V | V |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
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nao consegui enchergar essa coluna toda verdadeira. Por quê: V -> F = V ?
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P=VVFF
Q=VFVF
P ^ Q= VFFF
(P^Q) --> Q= VVVV
nenhuma linha contém V-->F
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As letras a e b são Contingência e a letra c é tautologia.
RESPOSTA LETRA C
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c-
Tautologia é quando todos valores sao V. Contradição é quando sao todos F. Contingencia é misturado. em
(p^q)->q, a 1° parte é V F F F. Ao comparar com condicional ->, observa-se que fica tudo V porque seria necessario combinação VF para argumento ser invalido, o que nao acontece por em (p^q) somente o último valor é F, o qual associado com F em F->F é igual V
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P Q P^ Q P condicional Q
V V V V
V F F V
F V F V
F F F V
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P Q : (P ^ Q) →Q : (P ^ Q) →Q
V V V ^ V → V V → V : V
V F V ^ F → F F → F : V
F V F ^ V → V F → V : V
F F F ^ F → F F → F : V
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Para ocorrer uma tautologia, todas as possibilidades devem ser verdadeira. Indico vocês a fazer a tabela e resolver parte por parte, até ver qual a parte que vai apresentar todas as respostas como V. Portanto:
PS: A parte "P" e a parte "Q", são resolvidas automaticamente. Como? Coloque todas as expressões possíveis, só assim vc dará inicio a tabela.
P Q P ^ Q (P ^ Q) ->Q
V V V V
V F F V
F V F V
F F F V
Vejam que conforme vai resolvendo, você descobre que a expressão "(P ^ Q) ->Q" resultou com todas as respostas "V", portanto ela é uma Tautologia.
Deus abençoe nossos objetivos!