A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Para a cerimônia de premiação dos melhores profissionais de propaganda, os indicados serão dispostos, no auditório, em 18 filas, de modo a formarem um triângulo.
2) Serão colocados 1 (um) indicado na 1ª fila, 3 (três) na 2ª fila, 5 (cinco) na 3ª fila e assim por diante.
2) A partir das informações, pode-se concluir que se formou uma PA de razão (r) igual a 2, com 18 termos (n = 18), já que, ao todo, há 18 filas, sendo que o primeiro termo dessa PA (A1) é igual a 1.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber o número de cadeiras a serem reservadas aos indicados.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que a fórmula referente à Soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2.
Nesse sentido, salienta-se que a fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r).
Com relação às fórmulas acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “1” (1 indicado na 1ª fila), n corresponde a “18” (18 filas) e r (razão) corresponde a "2".
** Frisa-se que, para se descobrir o número de cadeiras a serem reservadas aos indicados, deve ser aplicada a referente à Soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA), de modo a encontrar o total de pessoas que estarão nas filas, considerando o total destas, sendo que tal valor, consequentemente, corresponde ao número de cadeiras a serem reservadas aos indicados.
De início, deve ser calculado o valor referente a "A18", para que seja possível aplicar a fórmula referente à Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA). Assim, tem-se o seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r), sendo que A1 = 1, n = 18 e r = 2
A18 = 1 + ((18 - 1) * 2)
A18 = 1 + (17 * 2)
A18 = 1 + 34
A18 = 35.
Considerando o valor de "A18" encontrado acima (35), para se descobrir qual é o número de cadeiras a serem reservadas aos indicados, deve ser aplicada a fórmula referente à Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA), resultando o seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 1 e n = 18 e A18 = 35
S18 = ((1 + A18) * 18)/2
S18 = ((1 + 35) * 18)/2
S18 = ((36) * 18)/2
S18 = 648/2
S18 = 324.
Portanto, na situação em tela, o número de cadeiras a serem reservadas aos indicados será de 324 cadeiras.
Gabarito: letra "a".