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Num total de 15 partidas temos, Empates X, Derrotas Y, Vitorias Z
Em P.A. n = a quantidade de letras ,etc existentes... ou seja n=3 e razao 2 (dado no exercicio)
x=3 , y 3+2= 5 , z 5+2 = 7
A vitoria = partidas vencidas Z
Resposta letra C
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15 partidas (x, y, z)
Razão: 2
P.A. => an = a1+(n-1)*r
y = x + (2-1)*2
y = x + 2
z = x + (3-1)*2
z = x + 4
x + y + z = 15
x + (x+2) + (x+4) = 15
3x = 15 - 6
x = 3
Agora é só substituir:
y = x + 2 => 5
z = x + 4 => 7 (nº de VITÓRIAS)
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X= a1 logo temos que X+Y+Z= 15 e r = 2 substituindo na equação temos que
Y =a2 =( a1+r) a1+(a1+r)+(a1+2r)=15
Z= a3=(a1+2r) a1+(a1+2)+(a1+(2.2))=15
3a1+6=15 3a1=9 a1=9/3 a1 = 3 como Z é o número de vitórias e Z= a1+2r Z= 3+(2.2) Z= 7
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X+Y+Z=15
X=X
Y=X+2
Z=Y+2 .:. SUBSTITUINDO Y .:. Z=(X+2)+2
X+Y+Z=15 .:. SUBSTITUINDO Y E Z
X+(X+2)+(X+2+2)=15
3X=9
X=3
Z=X+2+2 .:. SUBSTITUINDO X
Z=3+2+2
Z=7
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3 + 2 = 5
5 + 2 = 7
3 empates, 5 derrotas e 7 vitórias
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Fiz testando as alternativas, já que só temos três termos na PA e sabemos que a razão é 2 e o total de partida foram 15
Sendo assim a soma dos três termos dessa PA tem que dá 15
Testando as alternativas
a) Se z for 5, y vai ser 3 e x vai ser 1 - somando dá 9, então não é nossa resposta
b) Se z for 6, y vai ser 4 e x vai ser 2 - somando dá 12, também não é nossa resposta
c) Se z for 7, y vai ser 5 e x vai ser 2 - somando dá 15, pronto achamos o gabarito
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a1 + a2 + a3 = 15
Questão fala que razão é igual a 2
OBS:
a2= a1+ r
a3= a1+ 2r
a1+ ( a1+r ) + (a1+ 2r) =15
a1+ ( a1+2 ) + (a1+ 2.2) =15
3a1 + 2 + 4 = 15
3a1 = 15 -2-4
3a1 = 9
a1=9/3
a1=3
a1 + a2 + a3 = 15 ---->>>>> 3+(3+2)+(3+4)=15
a1: x empates, a2: y derrotas e a3: z vitória
a3=7
**RESPOSTA C**
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias.
2) Sabe-se que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos jogos esse time venceu, ou seja, qual é o valor de z.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que, por se tratar de uma Progressão Aritmética (PA) de razão 2, sendo que “x”, “y” e “z” são os termos dessa PA, então esta pode ser representada da seguinte forma: x, x + 2 e x + 4.
Logo, pode-se concluir que y é igual a x + 2 e que z é igual a x + 4.
Considerando que, em 15 partidas que certo time de futebol disputou em um campeonato, houve x empates, y derrotas e z vitórias, que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 2 e que y é igual a x + 2 e que z é igual a x + 4, então é possível representar tais informações por meio da seguinte equação:
x + x + 2 + x + 4 = 15
3x + 6 = 15
3x = 15 - 6
3x = 9
x = 9/3
x = 3.
Sabendo que o valor de “x” é igual a “3”, então, pode-se afirmar o seguinte:
y = x + 2 = 3 + 2 = 5.
z = x + 4 = 3 + 4 = 7.
Logo, o citado time venceu 7 jogos, já que o valor de “z” é igual a 7.
Gabarito: letra "c".