A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à interpretação de problemas numéricos e à equação do 2º grau.
Cabe ressaltar que, no que diz respeito à equação do 2º grau, devem ser destacadas as seguintes fórmulas:
* Considerando a seguinte equação: ax² + bx + c = 0.
** Para fins didáticos, irei chamar de "D" a expressão "Delta".
1) D = b² - 4ac.
2) x' = (-b + √D)/2a.
3) x'' = (-b - √D)/2a.
Frisa-se que a ordem padrão das operações matemáticas é a seguinte:
1 - Parênteses.
2 - Expoente.
3 - Multiplicação e Divisão.
4 - Adição e Subtração.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) A área de um retângulo em cm² é 5x² + 45x + 100 e a área de um triângulo em cm² é x² + 5x.
2) Sabe-se que a razão da área do retângulo para a área do triângulo é igual a 7.
3) A partir das informações acima, é possível montar a seguinte equação: (5x² + 45x + 100)/(x² + 5x) = 7.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a área do triângulo.
Resolvendo a questão
Resolvendo a equação, descrita na informação "3", tem-se o seguinte:
(5x² + 45x + 100)/(x² + 5x) = 7 (fazendo-se a multiplicação em cruz)
5x² + 45x + 100 = 7 * (x² + 5x)
5x² + 45x + 100 = 7x² + 35x
5x² - 7x² + 45x - 35x + 100 = 0
-2x² + 10x + 100 = 0 (dividindo-se tudo por "-2")
x² - 5x - 50 = 0.
Na equação acima, deve-se salientar que "a" é igual a "1", "b" é igual a "-5" e "c" é igual a "-50".
- Calculando o valor de "Delta" ("D"), encontra-se o seguinte:
D = b² - 4ac, sendo que a = 1, b = -5 e c = -50
D = (-5)² - 4 * 1 * -50
D = 25 + 200
D = 225.
- Calculando os valores de "x'" e "x''", encontra-se o seguinte:
x' = (-b + √D)/2a, sendo que a = 1, b = -5 e D = 225
x' = ((-(-5)) + √225)/2 * 1
x' = (5 + 15)/2
x' = 20/2
x' = 10.
x' = (-b + √D)/2a, sendo que a = 1, b = -5 e D = 225
x' = ((-(-5)) - √225)/2 * 1
x' = (5 - 15)/2
x' = -10/2
x' = -5.
* No caso em tela, por o valor de "x" corresponder a uma medida, deve ser descartada a raiz com valor negativo, já que não existe um "lado negativo".
Logo, o valor de "x" é igual a 10 cm.
Por fim, fazendo-se a substituição de "x" na equação referente à área do triângulo (x² + 5x), tem-se o seguinte:
x² + 5x, sendo que x = 10
10² + 5 * 10 =
100 + 50 =
150 cm².
Portanto, a área do triângulo será de 150 cm².
Gabarito: letra "a".