SóProvas

ID
4942093
Banca
CONSULPAM
Órgão
Prefeitura de Resende - RJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de x no sistema linear a seguir é:

2x + y + 3z = 19

{ x + 2y + z = 12

3x − y + z = 7

Alternativas
Comentários

  • Aprendi a resolver por determinante.... parece mais trabalhoso, mas depois que você aprende, fica fácil !

    | 2 1 3 | 2 1

    D = | 1 2 1 | 1 2 = (2*2*1) + (1*1*3) + (3*1*-1) - [(3*2*3) + (-1*1*2) + (1*1*1)] = - 13

    | 3 -1 1| 3 -1

    Você substitui o resultado da equação no lugar do determinante que você deseja... como queremos encontrar o valor de X, então ficará :

    | 19 1 3 | 19 1

    Dx = | 12 2 1 | 12 2 = (19*2*1) + (1*1*7) + (3*12*-1) - [(7*2*3) + (-1*1*19) + (1*12*1)] = -26

    | 7 -1 1 | 7 -1

    Por fim...

    Dx / D = -26 / -13 = - 2 x(-1) = 2

  • Vou somar as duas últimas equações e depois montar um sistema com a primeira para poder eliminar uma variável: x + 2y + z = 12 + 3x - y + z = 7 = 4x + y + 2z = 19 monta o sistema com a primeira equação: 4x + y + 2z = 19 + 2x + y + 3z = 19 (multiplica a segunda equação por -1) 4x + y + 2z = 19 + -2x - y - 3z = - 19 = 2x - z = 0 (isola o z:) 2x = z agora substitui o z por 2x nas primeiras equações : 2x + y + 3(2x) = 19 x + 2y + (2x) = 12 3x - y + (2x) = 7 = 8x + y = 19 3x + 2y = 12 5x - y = 7 . para finalizar pegamos a primeira e a terceira equação e resolvemos por método da adição para descobrirmos o valor de x: 8x + y = 19 + 5x - y = 7 = 13x = 26 x = 26/13 x = 2 . espero que dê para entender e que seja útil. Eu também sou um mero aprendiz! Força Guerreiros!!

  • Descrevendo em linhas gerais uma solução possível. Já que estamos em uma prova de marcar x podemos tomar cada uma das alternativas e ir testando. Para fazê-lo basta fixar o valor de x na primeira equação hipoteticamente de acordo com alternativa e ir isolando y. Desse jeito obtemos uma equação que expressa o valor de y em função de z sobre a hipótese de que a alternativa seja a correta. Em seguida usando essa equação substituímos na segunda equação tanto x quanto y e obtemos o valor que z possuiria, caso a alternativa que estamos testando seja verdadeira. Agora que temos um valor pra z, voltamos na equação que chegamos que fixaria o valor de y em função de z e substituímos. Depois de fazer isso temos o valor hipotético das três variáveis se a alternativa for verdadeira. Para checar se essa de fato é a alternativa verdadeira, tomamos a terceira equação e substituímos nela os 3 valores que encontramos. No final temos que chegar em "7=7". Se chegarmos, temos a alternativa correta. Se chegarmos em outra equação, por exemplo "8=7", então passamos pra próxima alternativa e tentamos de novo. Não é um método prático, mas é o método que eu dei conta.