A regência verbal trata da transitividade de verbo, que pode ser intransitivo (dispensa complementos verbais), transitivo direto (requer complemento verbal direto), transitivo indireto (requer complemento verbal indireto) ou ainda bitransitivo (requer concomitantemente um complemento verbal direto e outro indireto). Nestas duas últimas, o verbo reclama preposição (a, de, em, por, sobre, etc.)
Abaixo, algumas siglas a fim de atalhar a resolução:
VTD: Verbo Transitivo Direto
VTI: Verbo Transitivo Indireto
a) Necessito algumas explicações.
Correto. A banca serviu-se de um caso demasiadamente particular e tencionou conduzir o candidato ao erro, o que, creio eu, ter conseguido com notório êxito se analisada a percentagem de desacerto nesta questão. Esse verbo, convém lembrar, comporta duas transitividades para a mesma acepção. Consoante Celso Pedro Luft, em Dicionário Prático de Regência Verbal, p.412, pode ser VTD ou VTI (caso em que regerá a preposição "de"), não havendo agramaticalidade na retirada da preposição; todavia, o autor registra que no Brasil, em língua moderna, a tendência é preposicionar o complemento;
b) Eu me esqueci a ofensa recebida
Incorreto. O verbo "esquecer-se" e "lembrar-se", quando pronominais, reclamam a preposição "de". Se retirar o pronome, prevê-se a supressão também da preposição que se lhe segue. Duas possíveis redações: "Eu me esqueci da ofensa recebida" ou "Eu esqueci a ofensa recebida";
c) Mudar de endereço implica em novas despesas
Incorreto. Em registro culto e formal, prefere-se "implicar", no sentido de acarretar, como VTD (sem uso da preposição "em"), de acordo com Celso Pedro Luft em Dicionário Prático de Regência Verbal, p.326. Correção: "Mudar de endereço implica novas despesas";
d) Vou pagar o dentista, assim que meu salário chegar.
Incorreto. A tradição gramatical e os mais puristas estudiosos da língua portuguesa orientam que o complemento verbal indireto desse verbo deve ser pessoa, e não coisa. Nesse sentido, é VTI porque "paga-se a alguém". Correção: "Vou pagar ao dentista (...)";
e) Ele não obedeceu o semáforo e causou o acidente.
Incorreto. O verbo "obedecer", qualquer que seja seu complemento (pessoa ou coisa), prefere-se, em registro culto e formal, como VTI, regendo preposição "a". Essa lição consta do Dicionário Prático de Regência Verbal, de Celso Pedro Luft, p.380. Correção: "Ele não obedeceu ao semáforo (...)".
Letra A