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São 8 setores, vou escolher entre os 8 qualquer uma das 3 passagens --> combinatória 8,3= 56
56 + __ __ eu vou somar porque são as maneiras distintas de se alocar o primeiro setor + a possibilidades de escolher o segundo setor(8x7= 56)
esse é o jeito certo 56 + 8 x 7= 112
fonte: QC (comentários)
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TENHO 3 SORTEIOS
O PRIMEIRO TENHO 8 possibilidades
O SEGUNDO TENHO 7 possibilidades
8x7= 56
COMO UM SETOR VAI SER PREMIADO 2 VEZES, MULTIPLICA POR 2
8x7= 56
56x2= 112
CERTO
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Combinação de 8 e 3, resultado 56.
Como cada setor pode ser sorteado duas vezes, multiplica por dois.
56X2 = 112
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Suponha os setores {a,b,c,d,e,f,g,h}
{a,b,c}
{a,b,d} (...)
Pode ser 1 vez só - C8,3 = 56
Ou duas vezes
{a,a,b}
{a,a,c} (...)
chamando o {a,a} de apenas a, seria como se fosse C8,2. entretanto, como podemos permutar os elementos {a,a} duas vezes (como se fosse {a"1",a"2"} ou {a"2",a"1"}, temos que multiplicar por 2!
Logo
2!xC8,2 = 2*28 = 56.
56 + 56 = 112.
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Trata-se de uma combinação com repetição e restrição! Esse tipo de questão é resolvida de forma mais fácil fazendo o contrário do que ela pede. Vejamos:
1º Calculamos todas as combinações possíveis - esse tipo de cálculo engloba, inclusive, as situações em que cada um dos setores foi sorteado três vezes. Aplicando na fórmula da combinação com repetição, C(n+k-1, k), temos que "n" (quantidades de opções para escolha) será 8, que corresponde ao total de setores, e "k" (quantidade de escolhas a fazer) será 3, que corresponde à quantidade de setores sorteados. Assim, a combinação a ser calculada será C(8+3-1,3), ou C10,3.
C10,3= (10*9*8*7!) / 7!(3*2*1) = 120
2º Com o resultado de todas as combinações possíveis, retiramos do conjunto aquelas situações que não atendem ao pedido da questão:
"Se um setor puder ser contemplado até duas vezes,..."
Ou seja, um mesmo setor pode ser sorteado uma vez, ou duas vezes, mas não três!
Ora! mas nós só temos 8 setores e, portanto, só há 8 situações em que um mesmo setor possa ser sorteado três vezes! Logo, 8 é número que devemos subtrair de todas as combinações possíveis, pois são situações que não atendem ao pedido da questão:
Resposta: 120 - 8 = 112 (questão correta)
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A APLICAÇÃO CORRETA DESSA RESOLUÇÃO É USANDO O PRINCIPIO DE CONTAGEM OU COMBINAÇÃO SIMPLES ,MAS NESTE ULTIMO CASO ENTENDENDO QUE DEVERÁ MULTIPLICAR POR 2.
_8P__ x__7P_x__2P_= 112
1° SORTEIO DE PASSAGEM SÃO 8P.
2° SORTEIO DE PASSAGEM SÃO 7P.
E O ÚLTIMO SORTEIO SERÁ ENTRE AS DUAS EMPRESAS QUE JÁ GANHARAM A PASSAGENS, OU SEJA, 2P.
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Combinação de 8 em 3.
8!/(3!×5!) = 56
Como pode haver 2x a contemplação do sorteio, então fica 56x2 = 112
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Utilizei o seguinte método:
No primeiro sorteio os 8 setores poderão participar;
No segundo sorteio as mesmas 8 poderão participar;
Como essa forma já contempla o sorteio da mesma empresa 2 vezes, o ultimo sorteio será sem ela;
8 + 8 x 7 = 112 possibilidades.
o sinal de + significa a indiferença entre a empresa sorteada ser contemplada no primeiro sorteio ou no segundo.
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8 Setores
3 passagens
01 Setor com 2 passagens
logo: Haverá 02 oportunidades iguais para todos os setores, e depois apenas 01 oportunidas para os restantes.
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16 x 07 = 112
Resposta Correta
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combinação de 8,3 = 8*7*6 sobre 3*2
simplifica
8*7 = 56
como a questão fala que pode ser contemplado 2x é só multiplicar
56*2 = 112
espero ter ajudado
#BORA VENCER
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CERTO
Será a soma de duas operações.
operação: C8,3 = 8.7.6/3.2.1 = 56
56 x 2 = 112
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CERTO
SORTEIO DE 3 PASSAGENS AÉREAS PARA CURSO DE FORMAÇÃO
8 setores (podendo ser contemplado 2x)
C8,3 = 56 (x2) = 112
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8 setores : A, B, C, D, E, F,G,H
3 passagens
1° Passo: Quantas possibilidades as 3 passagens podem ser sorteadas com 8 setores, sendo que cada setor é sorteado apenas 1 vez
C8,3 = 56 possibilidade
2° Passo: Quantas possibilidade as 3 passagens podem ser sorteadas com os 8 setores sendo que um setor pode ser sorteado até 2 vezes.
Supomos que o setor " A " vai ser sorteado 2 vezes
(_A_ . _A_ ) . _7_possibilidade = 1.1.7 = 7
Mas não necessariamente vai ser o setor A, então pode ser o setor B, C, D, E , F ou H. Neste caso multiplacamos 7 possibilidade X 8 setores = 56
56 do 1° passo (ou) + 56 do 2 ° passo = 112
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Suponha que uma empresa irá sortear 3 passagens aéreas para um curso de formação. O sorteio será realizado entre os 8 setores dessa empresa, e, se um setor for premiado, o chefe do setor contemplado indicará um funcionário para participar do evento. Em relação a esse sorteio, julgue o item que se segue.
Se um setor puder ser contemplado até duas vezes, então haverá 112 resultados distintos possíveis para esse sorteio.
Questão de análise combinatória:
Como são 3 passagens: 8 7 6
1ª passagem com 8 possibilidade de contemplados
2ª passagem com 7 possibilidade de contemplados
3ª passagem com 6 possibilidade de contemplados
Então multiplica as possibilidades 8x7x6 = 336
Mas como pode repetir o setor contemplado, deve ser divido as possibilidades (escolhas) pelo número fatorial de escolhas repetidas. No caso 3.
3! 3x2x1= 6
336 / 6= 112.
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1 sorteio = 8 * 7* 6 / 3 * 2 * 1= 56
2 sorteio = 8 possibilidades
3 Sorteio = 7 possibilidades
56 + 8 * 7 = 112
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pensei da seguinte maneira: se 1 setor pode ser contemplado 2 vezes então como temos 8 setores 8x2=16, agora sobrou 1 passagem e o restante dos setores = 7, ai continha de padaria 16x7= 112
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Se um setor puder ser contemplado duas vezes, vamos ter 112 possibilidades. correto. Mas e a combinação dos outros 7 setores que faltou para o termino do sorteio ?
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Acho maneiro que cês colocam aí que o jeito de encontrar o resultado é fazendo C8,3 x 2 COMO SE ISSO FIZESSE SENTIDO!
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8x7=56
56x2=112
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3 passagens serão sorteadas.
Sorteio da Primeira passagem:
C8,1= 8
Sorteio da Segunda Passagem:
C8,1= 8
Um setor só pode ser contemplado até duas vezes, então no sorteio da terceira passagem, eliminamos esse setor do sorteio:
Sorteio da Terceira Passagem:
C7,1=7
Agora é só multiplicar os resultados de cada sorteio:
8.8.7=112