Questão 496327

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-DFT
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - TJ-DFT - Analista Judiciário - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Ainda considerando a situação hipotética anterior e o valor numérico de aproximação mencionado, julgue o item que se segue.

Uma taxa de juros compostos de 24% ao ano, com capitalização anual, é equivalente a uma taxa de juros compostos de 4% ao bimestre, com capitalização bimestral.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Duas taxas de juros são equivalentes quando são capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M, após o mesmo intervalo de tempo.

   

  Desse modo, sabemos que a taxa de 24% ao ano, leva o capital C ao montante 1,24C após o período de 1 ano :

  M = C x (1+i)^n

  M = C x (1,24)¹ = 1,24C

   

  Assim, existe uma taxa bimestral que é capaz de levar o capital aplicado C ao montante 1,24C, e nesse caso será considerada Equivalente. Vejamos se será 4% ao bimestre pela fórmula: 

  (1 + i ) ^n = ( 1+ i eq.)^n equiv.

   

  Onde,"i eq" é a taxa equivalente bimestral e "n equiv." é o prazo de equivalência (na questão será 6, pois 1 ano tem 6 bimestres).

   

  Logo,

   

  (1+ i eq)^6 = (1 + 24%)¹

  1,24 = (1+ i eq)^6

  1,03650 = 1+ i eq

  i eq = 3,65% a.b

   

  A taxa bimestral equivalente será de aproximadamente 3,65%

   

  Obs: As taxas são proporcionais , mas não equivalentes. Se estivéssemos em regime de juros simples, a questão estaria correta, pois em regime simples as taxas equivalentes são proporcionais.

   

  gab: E