Questão 496909

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 5ª REGIÃO
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - TRF - 5ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

A razão entre as idades de dois técnicos é igual a 5⁄9 . Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho?

• A. 15
• B. 18
• C. 20
• D. 22
• E. 25

Gabarito: C

Comentários

• A razão entre a idade dos dois técnicos é de 5/9 e a soma é de 70 anos , tem-se um sistema básico:
  
  1ª equação  ->(x / y) = ( 5 / 9)   -> isolando o x, tem-se: x = (5 / 9) * y -> x = (5 / 9) * 45 -> x = 25
  2ª equação  -> x + y = 70   -> substituindo o x da 1ª na 2ª, tem-se: (5 / 9) * y + y  = 70  -> 14y / 9 = 70 -> 14y =70*9 -> 14y = 630 -> y =  45
  
  O mais jovem tem ,( 45 - 25 = 20), 20 anos a menos que o mais velho  
• Olá pessoas, vou postar um outro método de responder que considero mais fácil, mas cada usuário tem sua percepçãp , contudo acho que a explicação do post anterior está excelente :D
  A razão entre o mais velho e o mais novo é de 5/9, ou seja, para cada 14 anos serão 5 do mais novo (x = 5/14) e 9 do mais velho (y = 9/14). Se eu sei que a soma total das idade é 70, vou apenas multiplicar proporção de ano do mais velho ou mais novo pela idade total.
  idade do mais novo (x) =>  5/14 x 70 => 350/14  =>  25
  idade do mais velho (y)=>  9/14 x 70 => 630/14  =>  45
  diferença de idades =>  y - x  => 25 - 45
  resposta = 20
  Espero ter ajudado, Força sempre!

• Em questões do gênero é que ganhamos tempo para solução de outras, vejam:
  A razão é 5/9; então somemos essa razão: 5+9= 14 
  A soma das idades é de 70 anos. Então, basta dividirmos a soma pela soma; ou seja a soma das idades pela soma das razões:
  70 : 14 = 5  Criamos um Parâmetro. Agora basta multiplicar esse Parâmetro pela razão:  5*5= 25     9*5= 45      45-25 = 20

• Eu fiz desta forma:
  
  A = Técnico um
  B = Técnico dois
  
  1) A + B = 70       = > >>>      A = 70 - B
  
  2) A_ = 5              = >>>>>      70 - B = 5         =>>>>  9. (70 - B) = 5.B      =>>> 630 - 9.B = 5.B     =>> 630 = 5B+9B  => 14B = 630  => B=45
       B      9                                        B        9
  
  B=45
  
  A= 70 - B              =>>> A= 70 - 45                    =>> A= 25
  
  20 Anos é a diferença entre os dois.

• Considerando as duas idades como sendo A e B.

  
  

  Assim,

  A / B = 5 / 9  eq I

  A + B = 70  eq I

  I

  Substituindo-se I em II, tem-se:

  (5/9) B + B = 70

  
  

  Multiplicando-se todos os termos por 9, com a finalidade excluir o denominador, tem-se:

  5B + 9B = 630

  14B = 630

  B = 45

  
  

  Assim,

  A = (5/9)* 45 = 25

  
  

  Finalmente, o mais jovem (25 anos) tem 20 anos a menos que o mais velho (45 anos).

  
  

  (Resposta C)