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Interpretação de texto ou física?
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A testemunha relatou que a pessoa saltou para a frente (velocidade vertical igual a zero).
Caso ocorresse realmente isso, qualquer pessoa que saltasse do mesmo jeito, até mesmo um atleta padrão, atingiria o solo em um mesmo intervalo de tempo DeltaT (tempo de queda).
Sendo assim, observando que o tempo de queda é função da velocidade inicial na direção vertical, além da posição inicial e posição final da pessoa, pode-se observar que:
Pelo relato da testemunha: a pessoa saltou para frente, logo a velocidade inicial na direção vertical dessa pessoa equivale a zero.
Caso a pessoa tivesse saltado para frente e para cima, aí sim teríamos uma velocidade inicial na direção vertical diferente de zero e de valor negativo (uma vez que a velocidade está contrária ao sentido adotado para o sistema de coordenadas) e, consequentemente, o tempo de queda seria maior.
Logo, com o tempo de queda sendo maior, a distância a partir da projeção vertical de onde a pessoa supostamente saltou seria também maior (aplicando a fórmula voltada para movimento uniforme). Sendo assim, a testemunha relata que a pessoa pulo para frente enquanto que a perícia identifica que a pessoa pulou de forma coordenada para frente e para cima, gerando uma resultante do vetor velocidade ascendente em relação ao piso de onde ela se encontrava que a levaria a alcançar uma distância no solo maior.
Acredito que esse seja o racional que esteja por trás da resolução dessa questão.
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A questão é simples tem que pensar o sistema de maneira separada ( vertical e horizontal)
VERTICAL --> É UM MRUV
Considerando a altura do prédio o tempo de queda será dado por:
h = g*t²/2 --> tq = 2,4s
HORIZONTAL --> MRU
Comentário RETIFICADO EM 30/03/2021 de acordo com o comentário da Gabriela:
Agora, Considerando o movimento na horizontal, para esse TQ= 2,4s , para que uma pessoa caia a 9m de distância da base de um edifício para frente, ela teria que ter saído lá de cima com uma velocidade NA HORIZONTAL de 3,75 m/s...
Isso daria uma velocidade de 13,5 km/h
OU seja, o relato da testemunha É COMPATÍVEL... NÃO SEI O PORQUÊ O CESPE DEU ERRADA...
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Gustavo Leida, o que determina a distância no salto horizontal não é a altura que se encontra. O que pode aumentar a distância é saltar em velocidade.
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Estou passando mal com essa questão. O comentário dos colegas não faz sentido pra mim. Já apliquei a equação da função horária da posição S=So+VoT+at²/2 (Achei a velocidade com torricelli = 24,5m/s, e depois achei o tempo, 1,2s) uso esses dados na função hor. da posição e acho S=9 metros. Pra mim a testemunha falou a verdade, mas está errado. Não tem nenhum comentário dessa questão na internet. Estou muito mal mesmo por nao conseguir entender
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Mas não está dizendo que a pessoa pulou 9 metros.
A pessoa pulou 1,8 horizontal, após uma queda de 30 metros, a distância final horizontal foi 9 m!!??
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Os dados da testemunha e a perícia condizem sim. Fiz os cálculos diversas vezes. O gabarito aqui no Qconcursos diz que tem que ser certo. Mas eu não estava aceitando. Aí fui buscar o gabarito oficial e lá está errado.
Ou seja, a testemunha e a perícia estão corretas.
Quem quiser testar é só fazer o seguinte, o cerne da questão é saber se é possível uma pessoa, no alto de 30m de altura, dar um salto vertical de 1,80, e chegar ao solo com um deslocamento vertical de 9 metros? Sim, só achar o tempo e a velocidade e fazer a função horária da posição.
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Na minha visão, a questão tenta confundir escondendo algo importante: a velocidade inicial NA HORIZONTAL é maior que ZERO!
Veja que apesar de não falar quantos metros a pessoa pulou para frente, percebemos que ela se deslocou 9m na horizontal, mas como isso é possível? ELA SALTOU com determinada velocidade para frente!
Ou seja, quando a atleta pula 1,8 metros para frente ele deve chegar lá embaixo numa distância maior que 9 metros. De tal forma que a pessoa descrita na situação, apesar de ter um pulo menor que o do atleta, também saiu com uma velocidade maior que zero, construindo um movimento de parábola. Então é plenamente possível que o laudo dos peritos seja condizente com a realidade.
Só para ampliar o pensamento, seria possível uma pessoa normal chegar a um solo em uma distância maior que a do atleta? Impossível, pois percebemos que a velocidade do atleta é proporcional à distância do seu pulo inicial. Ou seja, uma pessoa que salta inicialmente a menos de 1,80m nunca chegaria mais longe que o atleta que salta 1,80m.
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GAB. ERRADO - PARA NÃO ASSINANTES
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O gabarito oficial dessa questão é "CERTO".
Pode verificar no link abaixo:
http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2003/PCRR/arquivos/PCRR_2003_GAB_DEFINITIVO.PDF
Essa foi a questão 77 da prova de PERITO CRIMINAL. A prova está dividida em duas partes e a questão está na que se encontra pelo seguinte link:
http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2003/PCRR/arquivos/PERITO_CRIM_PAG_7-14.PDF
Eu resolvi primeiro buscando a velocidade horizontal de um atleta que, desde o solo, salta 1,8m na horizontal. Essa velocidade, nas condições apresentadas pela questão (g=10m/s;centro de massa localizado no solo e resistência do ar desprezível) é de 3m/s.
Depois eu calculei o tempo de queda, que dá aproximadamente 2,449 segundos.
Em seguida, com esse tempo de queda, calculo a velocidade horizontal necessária a atingir os 9m na horizontal. Essa velocidade dá aproximadamente 3,67m/s.
Dessa forma, nem um atleta profissional que salta a uma velocidade horizontal de 3m/s conseguiria cair a 9m de distância do prédio.
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Pessoal, é possível resolver a questão sem o uso da física, apenas com os conceitos de função do segundo grau.
Primeiro determinamos a equação que descreve o salto de um atleta padrão. Lembrando que para que esse atleta atinja a máxima distância horizontal (1,80m) o ângulo de seu salto deve ser de 45°.
A função do segundo grau é do tipo: f(x) = ax^2 + bx + c
Na situação descrita o atleta saltaria do parapeito para frente e para cima, considerando o ponto de onde o atleta saltaria como a origem do plano cartesiano, temos que as raízes da função seriam zero e 1,80m.
Como a parábola cortaria o eixo y no ponto zero, então o valor de c é zero.
Como o valor do módulo de a é igual a tangente do ângulo, que já sabemos que é de 45°, então o valor de a é 1, pois tg45° = 1
Como a parábola está voltada para baixo, a é negativo, logo -1
Falta determinar o valor de b:
Para isso recorremos as coordenadas do vértice da parábola. O x do vértice é o ponto médio entre as raízes, logo 0,9m
A fórmula para calcular o x do vértice é:
x vértice = - b/ 2a
0,9 = - b / 2 (-1)
b= 1,8
Assim determinamos a função:
f(x) = -x^2+1,8x
Agora para saber a quantos metros a partir da projeção vertical o atleta chegaria ao solo, basta substituir a altura do prédio no lugar de f(x), porém com valor negativo, já que determinamos que o eixo x seria uma linha horizontal que passa pelo ponto de onde a pessoa saltou, ou seja, o solo está a 30 m abaixo do eixo x.
f(x) = -x^2+1,8x
-30 = -x^2+1,8x
-x^2+1,8x+30 = 0
Agora aplicando Bháskara vamos encontrar uma raiz positiva e uma negativa, no caso só nos interessa a raiz positiva, pois queremos saber a projeção do corpo a frente do ponto de salto. A raiz positiva será de aproximadamente 6,4.
Como a vítima foi encontrada a 9 m de distância a partir da projeção vertical, os dados não condizem com o relato da testemunha, pois nem mesmo se a vítima fosse um atleta padrão conseguiria saltar tão longe.
A chave da questão era saber que para conseguir atingir a distância máxima o ângulo deve ser de 45°, que a tg desse ângulo é o valor de a e que a tg de 45° é igual a 1. Questão de alto nível!!
Resumi o máximo possível!
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esse atleta padrão não passaria no TAF da PRF
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1,80 e no TAF é no mínimo 2,15... kkkk
Bora brincar
Questão de português:
Ela saltou?
Se saltou, foi para frente?
Foi do 8 andar?
Ela morreu por pq saltou para frente?
Ela morreu pela queda?
1) Se Saltou, foi para frente (9m)
2) Morreu pq colidiu com o chão (pode ser, ou infarto no percurso...)
3) Morreu antes de colidir (não pode ser pq empurrar seria muito difícil de cair a 9m)
4) Foi do 8 andar? (Não tem como saber)
5) Foi empurrada?
Os dados obtidos na perícia não são condinzentes com o relato da testemunha?
Certo - pq a perícia não constatou que ela pulou do 8 andar e nem q saltou.
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Resolução com base em conhecimentos puramente da física:
1) O alcance máximo horizontal ocorre para um ângulo de 45º.
2) Pela fórmula d=(Vo)²*sen(2*ângulo)/g => Vo = 4,24m/s.
3) Vx=V=Vo*cos(ângulo) = 3m/s. Essa é a velocidade horizontal máxima que um atleta padrão pode alcançar em um salto.
4) Calcular o tempo de queda para a altura de 30 metros:
Hmáx=g*t²/2 => t=2,4s.
5) Calcular a distância máxima horizontal do salto referente à altura de 30 metros, considerando que a velocidade máxima na horizontal de um atleta padrão é de 3m/s (velocidade constante na horizontal) como calculado acima.
Dmáx=Vx*t => Dmáx= 7,2 m.
- Verifica-se que 7,2m < 9m, logo conclui-se que um atleta padrão não conseguiria alcançar uma distância horizontal de 9 metros nas condições apresentadas.
Gabarito: Certo.
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Divindo a questão em dois momentos reciprocamente comparáveis podemos encontrar a responta de maneira mais direta.
Seguem o momentos que devem ser analisados:
- Movimento do morto [1]
- Tempo de queda.
- Velocidade horizontal impressa no respectivo tempo de queda.
- Movimento do atleta (lançamento oblíquo) [2]
- Tempo de subida durante o salto.
- Velocidade horizontal impressa no respectivo salto.
Movimento do morto [1]:
- Movimento vertical: H = Vᵢ.tₜₒₜₐₗ + g.(tₜₒₜₐₗ)².(1/2) →30,0 = (10,0/2).(tₜₒₜₐₗ)² → tₜₒₜₐₗ = √(6,0) segundos.
- Movimento horizontal: Vₘₒᵣₜₒ = x/tₜₒₜₐₗ →Vₘₒᵣₜₒ = (9,0)/√(6,0) →Vₘₒᵣₜₒ = 1,5.√(6,0) m/s
- Agora precisamos comparar a velocidade impressa pelo morto com a velocidade que o atleta consegue imprimir !!!
Movimento do atleta [2]:
- Sabendo que no lançamento oblíquo o ângulo entre Vₒᵥ e Vₒₕ deve ser de 45° para alcance horizontal máximo.
- Logo: |Vₒᵥ| = |Vₒₕ|
- Vᵥ = Vₒᵥ - g.tᵤₚ, onde tᵤₚ é o tempo de subida do centro de massa do atleta, onde Vᵥ = 0
- Vₒₕ = (D/2)/tᵤₚ
- 0 = Vₒᵥ - g.tᵤₚ → Vₒᵥ = g.tᵤₚ → (D/2)/tᵤₚ = g.tᵤₚ → (D/2)/g = (tᵤₚ)² → (1,8/2)/10 = (tᵤₚ)² → tᵤₚ = 0,3 segundos.
- tₜₒₜₐₗ = 2.tᵤₚ = 0,6 segundos [graças a simetria do lançamento oblíquo].
- Vₒₕ = (D)/2.tᵤₚ = 3,0 m/s
- Temos a velocidade máxima que o atleta consegue imprimir em condições ideais.
Conclusão:
- Vₘₒᵣₜₒ = 1,5.√(6,0) = 3,67 m/s
- Vₒₕ = (D)/2.tᵤₚ = 3,0 m/s
- Vₘₒᵣₜₒ > Vₒₕ
- Seria o morto um atleta mais bem preparado que o atleta usado no laudo pericial ? Provavelmente não !
- Portanto, existem divergências entre o dados obtidos na perícia e o relato da testemunha.