Questão 4971040

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PC-RR
• Ano: 2003
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2003 - PC-RR - Perito Criminal
• Disciplina: Física
• Assuntos: Cinemática; Queda Livre

    Uma testemunha afirmou ter visto uma pessoa equilibrando-se no parapeito da varanda de um apartamento no 8.° andar de um edifício e em seguida ter saltado para a frente, o que resultou em óbito, tendo o corpo permanecido no local onde caiu. Na perícia realizada, considerou-se a posição do corpo representada pelo seu centro de massa. Verificou-se ainda que a altura do solo até o parapeito do 8.° andar era igual a 30 m, que a massa da vítima era igual a 80 kg; e que o corpo tinha sido encontrado a 9 m de distância a partir da projeção vertical de onde a pessoa supostamente saltou. Para a elaboração do laudo, considerou-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² ; a resistência do ar desprezível; e ainda que um atleta padrão, parado e no solo, consegue saltar no máximo 1,80 m para a frente. 

Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados acima e desprezando as alturas da vítima e de um atleta padrão, julgue o seguinte item.

Se um atleta padrão saltasse da posição de onde a vítima supostamente saltou, de forma a atingir a máxima distância possível, então a trajetória do seu centro de massa seria dada pela equação y = 30 + x - 0,5x² , em que y é a posição vertical medida a partir do solo e x é a posição horizontal medida a partir da projeção vertical do ponto inicial do salto.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Primeira informação: (para conhecimento) o deslocamento no eixo x (plano cartesiano) somente vai ocorrer em função do tempo de queda, ou seja, nesse caso são de 2,449 (...) segundos (H=g.t^2/2) assim nem se ele quiser ele ficará mais tempo no ar por mais impulso que ele dê no plano horizontal a partir do início da queda esse é tempo em queda livre.

  PRIMEIRA FORMA DE PENSAR A RESPOSTA: veja que somente por conhecer função de segundo grau vc consegue resolver:

  O exercício dá y como sendo a distância (h) entre o solo e a posição inicial da queda livre - em cima do prédio - assim veja:

  y = 30 + x - 0,5 x2 (y= ax2+bx+c)

  Vamos lembrar que em uma equação de segundo grau o valor de C (nesse caso dado pela equação sendo 30) é o valor o qual a PARÁBOLA toca o eixo y (ordenada).

  Toda parábola possui um vértice (poderia ser o valor do próprio 30 se nesse ponto tocasse o eixo y) vejam:

  y = 30 + x - 0,5 x2

  a = - 0,5

  b = 1

  c = 30

  Quando o a é um número negativo significa que a concavidade está voltada para baixo.

  Se o exercício afirma que a altura máxima da pessoa no prédio é 30 m e que ele salta para frente significa que ele já se encontra no vértice da parábola por dedução (imediatamente ao saltar para frente já sofre ação da gravidade em queda livre) pois se o vértice não fosse esse ponto a pessoa deveria ter pulado para cima (pois se não for o 30 o próprio vértice significa que deve existir outro vértice pois TODA PARÁBOLA TEM UM VÉRTICE) para alcançar um outro vértice pois toda equação de segundo grau é representada por uma parábola.

  A equação dada pela banca somente faria sentido se ele saltasse (ao invés de para frente) para cima, assim alcançaria uma nova altura acima dos 30 metros e consequentemente um novo tempo de queda livre e um alcance maior no eixo x (abscissa).

  Não foi a hipótese dada pelo enunciado do exercício.

  SEGUNDA FORMA DE PENSAR O EXERCÍCIO (e confirmando o que eu disse acima):

  Equação dada:

  y = 30 + x - 0,5 x2

  a = - 0,5

  b = 1

  c = 30

  O vértice é o ponto mais alto (no caso de concavidade para baixo) ou o ponto mais baixo (no caso de concavidade para cima).

  O vértice em y (ordenada) é calculado como: Yv = –delta/4a.

  delta = b² –4ac

  delta = 1^2 - 4 (-0,5) (30) = 61

  logo:

  Yv = -61/ 4(-0,5) = 30,5 ou seja ao contrário do enunciado do exercício ele deveria a partir do 8 andar ter dado um pequeno salto pra cima alcançando assim a altura de 30,5 m (reforçando o enunciado disse ele PULOU PRA FRENTE e não PARA CIMA).

  Agora se quiserem podem calcular a distância em x.

  Se eu estiver errado no modo de raciocinar o exercício podem contribuir. Abraços.

• Excelente, pensei da mesma forma, contudo achei que meu pensamento estivesse errado. Mas confirmando com seu raciocínio ficou claro que a função dada está errada. valeu

• Pensei da seguinte forma:

  1- O enunciado fala que um atleta pode saltar no MÁXIMO 1,80 metros.

  2- y se refere a posição vertical

  3- x se refere a posição horizontal, ou seja, pode atingir no máximo 1,80 metros.

  4- sabendo que y=30, substitui na equação e cheguei ao resultado de x=2 metros.

  5- sabendo que a distância máximo é de x=1,8 metros e a equação chegou ao resultado de x=2 metros, essa NÃO representa a trajetória.

  6-Conclusão: Alternativa E

• Basta substituir o y por 30 e o x por 1,8 (ambos os dados fornecidos no enunciado) e verão que não se trata de uma igualdade, ou seja, a equação fornecida não procede.

• Fiz de forma que o Y equivalesse a 30 e o X equivalesse a 1,8, como os colegas acima disseram, e vi que não se tratava de uma igualdade. Logo, questão errada.

• na horizontal o movimento é uniforme, ou seja, função horária é linear, a questão deu uma função quadrática que não se aplica ao movimento pedido, logo item errado.