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15(soma dias fatores) está para X(valor total)
5(fator proporcional) está para Y(valor recebido gelo fator)
... Meios pelos extremos
5x=15y (primeira equação do sistema)
25 está para X
9 está para Y+3
... Meios pelos extremos
9x=25y+75 (segunda equação do sistema)
Resolvendo o sistema
X=112,5k(valor total da fortuna)
Agora fazendo novamente a regra de três com o maior fator da primeira forma de divisão...
O fator 4 receberá 18k
O fator 12 recebera 54k(o triplo)
(Se analisarmos os próprios fatores, 4 e 12, já notamos a proporção, o triplo, e como é diretamente proporcional, não precisava nem resolver nada rs)
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Para se dividir uma fortuna (F), imaginou-se duas formas distintas.
Na primeira, a fortuna seria dividida na razão direta dos números 3, 5 e 7.
a/3 = b/5 = c/7 = k
a/3 = k → a = 3k
b/5 = k → b = 5k
c/7 = k → c = 7k
3k + 5k + 7k = F
15k = F
k = F/15
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3k + 5k + 7k = F
3F/15 + 5F/15 + 7F/15 = F
F/5 + F/3 + 7F/15 = F
Na segunda, na razão direta dos números 4, 9 e 12.
a/4 = b/9 = c/12 = k
a/4 = k → a = 4k
b/9 = k → b = 9k
c/12 = k → c = 12k
4k + 9k + 12k = F
25k = F
k = F/25
4k + 9k + 12k = F
4F/25 + 9F/25 + 12F/25 = F
Na segunda forma de divisão, a segunda maior parte da fortuna ficaria aumentada em R$ 3.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão.
9F/25 = F/3 + 3000
9F/25 - F/3 = 3000 (tirando mmc)
27F/75 - 25F/75 = 225000/75
27F - 25F = 225000
2F = 225000
F = 225000/2
F = 112500
Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.
12F/25 = 3 × 4F/25
12F/25 = 12F/25
gab. certo
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Observar que a fortuna é proporcional a 4 9 12, logo 4P+ 9P + 12P = FORTUNA. 12P é o triplo de 4P.
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Gabarito: Correto
Considerando o valor correto da questão é R$ 30.000.
Vamos achar o valor de K.
9k+30.000=5k
4k=30.000
k=30.000/4 = 7.500
Sabendo que K vale 7,500
Só subistituir.
4x7,500 = 30.000
9x7,500 = 67.500
12x7,500 = 90.000
Isto é. O MAIOR VALOR é três vezes o MENOR VALOR.
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Admiro os amigos com seus cálculos lindos, porém, nessa questão, não era necessário!
Ora, se temos uma proporcionalidade exata, basta um conhecimento básico de matemática para perceber que "4" é um divisor do maior valor "12" e que, ao analisar a proporção, temos que 4 multiplicado ao triplo (x3) resulta em 12 (o maior valor)
Sendo assim, tentem simplificar pela lógica, o tempo na prova é bem corrido rsrs
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gaba CERTO
desconsiderar o valor de R$3000,00
correto é $30.000,00
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utilizaremos as regras das partes.
3PARTES + 5PARTES + 7PARTES
4PARTES + 9PARTES + 12PARTES
o enunciado disse que "Na segunda forma de divisão(4PARTES + 9PARTES + 12PARTES), a segunda maior parte da fortuna(9PARTES) ficaria aumentada em R$ 30.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão(5PARTES)
ENTÃO EU ENTENDO QUE
9.p = 5.p + 30.000
9.p - 5.p = 30.000
4.p = 30.000
p = 30.000/4
p = 7,500
agora a pergunta
Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.
segunda forma a maior parte é 12p e a menor é 4p.
12p = 90.0000
4p = 30.0000
tentei ser o mais didático possível!
esse é o melhor trabalho que já tive!
@patlickaplovado
pertencelemos
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GABARITO: CERTO
Resolvi da mesma maneira da questão anterior. Eu não sou da área das exatas, porém sempre aprendi que podemos supor determinados valores em algumas questões. Esse é apenas o modo que eu acho mais fácil de resolver determinadas questões, mas não sei se está correto ou se é o meio mais adequado.
Esqueça os 30.000, ele não é necessário, assim como não foi na questão anterior.
Vamos supor um valor de 150. Vamos lá:
a = 4 (menor parte)
b = 9
c = 12 (maior parte)
Então temos que: a/4 + b/9 + c/12 = a+b+c = 150/25
150/25 = 6k (temos nossa constante).
Logo: a/4 = 6
a = 4x6 = 24 (menor parte)
c/12 = 6
c = 12 x 6 = 72 (maior parte)
24 x 3 = 72.
Não pare até que tenha terminado aquilo que começou. - Baltasar Gracián.
-Tu não pode desistir.
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Certo
Fiz assim:
Razão :
4 p (partes)
9 p
12 p
A maior parte da fortuna corresponde ao triplo da menor parte:
12 p = 3 x 4p
12 p = 12 p
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a segunda maior parte da fortuna(9K) da segunda forma de divisão, ficaria aumentada em R$ 30.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão(5K) (CERTO)
9k = 5k + 30.000
9k - 5k = 30.000
4k = 30.000
k = 30.000/4
k = 7,500
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1º FORMA:
- Quando inversamente proporcional dividi-se pela constante k
- Quando diretamente proporcional multiplica-se pela constante k
3k = 3.7,500 = 22,500
5k = 5.7,500 = 37,500
7k = 7.7,500 = 52,500
3k + 5k + 7k = 15k
15k = 15.7,500 --> $112,500
O valor da fortuna a ser dividida é superior a R$ 110.000,00. (CERTO)
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2º FORMA:
4k = 4.7,500 = (X) 30,000 --> A menor parte da fortuna correspondente à segunda forma de divisão é inferior a R$ 16.000,00. (ERRADO)
9k = 5.7,500 = 67,500
12k = 12.7,500 = 90,000 ---> Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte. (CERTO) X = 30 --> 3.X = 3.30 = 90
4k + 9k + 12k = 25k
25k = 25.7,500 --> $187,500
O valor da fortuna a ser dividida é superior a R$ 110.000,00. (CERTO)
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Sem enrolação... X = 12 / 4 ------> X = 3
GABARITO CERTO