-
-
Gabarito: A
Embora a questão pareça ser difícil e, na verdade, bem fácil. O concurseiro(a) só precisa saber as propriedades de potenciação e o básico de equação exponencial.
-
Parece ser dificil, entretanto é bem fácil, basta deixar todos os valores da base 3.
Y1: 3^x+3 . 9^x/81^3x-2 ~ Vamos colocar todos os valores da base igual a 3.
Y1: 3^x+3 . 3^2^x/3^4^3x-2 ~ agora multiplica os valores no qual você fatorou e achou a potencia.
Y1: 3^x+3. 3^2x/3^12x-8 ~ Agora que todos os valores estão na base 3, você aplica as propriedades. Como todos os valores da base são 3, você soma o que está multiplicando e diminui os que tão dividindo, fica assim:
Y1: X+3+2X-(12X-8) ~ Y1:3X+3-12X+8 ~ Y1: 11-9X, Pronto, agora vamos achar o Y2.
Y2: 27^2x/243^1-x ~ Utilize as mesmas regras para o Y1.. só fatorar e deixar todas as bases 3.
Y2: 3^3^2X/3^5^1-X ~ Y2: 3^6X/3^5-5X ~ Todos os valores já possuem base 3, então só basta aplicar as propriedades novamente.
Y2: 6X-(5-5X) ~ Y2: 6X-5+5X ~ Y2: 11X-5.
Pronto, agora nós temos o valor de Y1 e Y2. Basta igualar e achar o valor de X.
Y1=Y2 ~ 11-9x=11x-5 ~ 11+5=11x+9x ~ 16=20x ~ x=16/20(Simplifica por 4) x=4/5.
Espero que entenda, fica meio dificil fazer os calculos e explicar escrevendo.
-
Gabarito (A)
1° passo: Deixar toda potência na base 3.
y₁ = 3^x+3 . 9^x / 81^3x-2
y₁ = 3^x+3 . (3^2)^x / 3^4 (3x-2)
y₁ = 3^x+3 . 3^2x / 3^12x-8
y₁ = 3^x+3+2x / 3^12x-8
y₁ = 3^3+3x - (12x-8)
y₂ = 27^2x / 243^1-x
Observação: fatorando o 243 fica 3^5
y₂ = (3^3)^2x / (3^5)^1-x
y₂ = 3^6x / 3^5-5x
y₂ = 3^6x - (5-5x)
2° passo: Igualar as duas funções e correr para o abraço!
y₁ = y₂
3^3+3x - (12x-8) = 3^6x - (5-5x)
Observação: Estamos diante de uma função exponencial e, portanto, como as bases estão iguais (3) basta corta-las.
3+3x - (12x-8) = 6x - (5-5x)
3 + 3x -12 x + 8 = 6x -5 + 5x
3x - 12x - 6x - 5x = -5 -3 - 8
-20x = -16
Multiplica por -1 para mudar os sinais.
-20x = -16 .(-1)
20x = 16
x = 16 / 20
Simplificando em cima e embaixo por 4
x = 4/5
Tentei ser o mais didático possível. Veja toda explicação com calma para entender. Forte abraço!
Bons estudos!