Clara Anara, vamos lá...
I. Muitas foram as transformações __POR QUE_______ passou a medicina nas últimas três décadas. Tal fato é muito benéfico para a humanidade.
Vá ao verbo e veja qual a regência verbal dele:
Passou POR alguma coisa, PELO O QUÊ? Perceba que tem uma preposição POR. Eliminamos a alternativa A.
II. Estas são as apostilas ___DAS QUAIS_____ preciso. Revise-as com urgência, pois devo entregá-las dentro do prazo.
Quem precisa, precisa DE ALGUMA COISA. DE quê? Perceba que está retomando as apostilas, logo, precisa DE + Apostilas -> das quais (o que é um pronome relativo, pois está retomando as apostilas). Eliminamos B e C.
III. Há vários prêmios para o primeiro lugar, e eu aspiro ___a eles (O.I - retomando AOS PRÊMIOS____
Aspirar no sentido de inalar -> O.D. Aspiro O cheiro das rosas (Inalo o cheiro
Aspirar no sentido de desejar -> O.I - Aspiro AOS prêmios.
Gab. D
Quanto a sua pergunta.
Você deve pensar dessa forma quando for ressaltado quanto ao uso do PORQUE
POR QUE -> Separado. Início de frase quando estiver no sentido de causa
PORQUE -> Junto. Explicação
POR QUÊ -> Separado e com acento -> Final de frase e quando for fazer pergunta.
Perceba que na questão o POR é uma preposição que foi regida pelo o verbo PASSAR.