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https://www.youtube.com/watch?v=CKag_nPjb_s
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Bora para a explicação:
10pi/7
é a mesma coisa que (3pi/7)+pi
então fazendo o círculo trigonométrico
veremos que o 10pi/7 está no terceiro quadrante.
onde o seno é negativo.
e 3pi/7, 4pi/7 estão na parte positiva.
podendo estar entre o primeiro quadrante e o segundo quadrante, haja vista que (3pi/7)+(4pi/7)=7pi/7=pi.
ou seja, são suplementares.
por exemplo: 3pi/7 pode ser 35 graus e 4pi/7 vai ser 145 graus, resultando em 180 graus.
assim eles sempre vão estar entre o primeiro quadrante e o segundo quadrante que tem seno positivo.
como o 10pi/7 é x estando no lado negativo.
então 3pi/7 e 4pi/7 vão ser -x,-x.
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Galera, tive um raciocínio mas não sei se está certo mas o resultado bateu então vou explicar pra ajudar alguém.
Depois de localizar o 10pi/7, 3pi/7 e 4pi/7 vc vai perceber que o o seno de 3pi/7 e 4pi/7 coincide no seno, o que significa que eles terão valor igual ( já pode cortar a B e C), depois disso ele diz que o valor de 10pi/7 é X mas o seno desse ângulo se encontra na parte negativa do seno, então se ele adotou a parte de baixo como positiva a parte de cima só pode ter virado negativa, o que indica que é -x e -x. RESP: D
Espero ter ajudado, caso tenha algo errado avise por favor!
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Eu fiz assim:
Achar o seno do primeiro termo foi fácil, porque 3π/7 = 10π/7 - π. Então, pela fórmula do seno da soma dos arcos sen (x+y) = sen x . cos y + sen y . cos x, descobri que o seno do 3π/7 é -x:
sen (10π/7 + π) = sen 10π/7 . cos π + sen π . cos 10π/7
sen (10π/7 + π) = x . -1 + 0 . cos 10π/7
sen (10π/7 + π) = -x
Em seguida, eu percebi que 3π/7 e 4π/7 eram suplementares porque ao somá-los obtemos o valor π (que é 180 graus). Lembrei, então, que dois ângulos suplementares são equivalentes em relação ao primeiro e segundo quadrantes, pois para reduzir um ângulo do segundo quadrante para o primeiro se usa a fórmula ângulo equivalente = 180 - x, ou seja o equivalente de x e o próprio x são suplementares.
Como são equivalentes, possuem o mesmo seno; e como no primeiro e segundo quadrantes o seno assume valores positivos, entende-se que o valor do seno de 4π/7 permanece com o mesmo sinal do seno de 3π/7.
Portanto, -x e -x.