Questão 4986463

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2020
• Provas: Aeronáutica - 2020 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Infantaria)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

O jogo árabe chamado Quirkat ou Al-Quirg é semelhante ao jogo de damas moderno, no qual há um tabuleiro de 25 casas (5x5)

Esse jogo foi mencionado na obra Kitab Al-Aghani do século X. O Al-Quirg era também o nome para o jogo que atualmente é conhecido como trilha.

Certo dia, um caixeiro viajante apresentou esse jogo a um rei que ficou encantado com ele e decidiu que iria comprá-lo. Pediu ao viajante que colocasse preço no produto.

O caixeiro disse: 

“ __ Vossa Majestade, posso lhe vender o jogo por uma simples barganha! Basta me dar 1 grão de milho para a 1ª casa do jogo, 2 grãos de milho para a 2ª casa do jogo, 4 grãos de milho para a 3ª casa do jogo, 8 grãos de milho para a 4ª casa do jogo e assim por diante até a 25ª casa do tabuleiro!”

O rei, imediatamente, ordenou o pagamento para o caixeiro viajante em troca do jogo que tanto lhe agradou.

Levando em consideração que o peso médio de um grão de milho seja de 0,30g pode-se afirmar que

• A. pelo pagamento referente a 13ª casa, considerando o peso médio do grão do milho, o caixeiro recebeu 1,2288 kg .
• B. até a décima casa do tabuleiro, se considerado o peso médio do grão de milho, o viajante tinha recebido um total de 307,2 g .
• C. a quantidade de grãos recebido pelo caixeiro viajante é um número terminado em 7.
• D. a quantidade de grãos recebido pelo viajante é um número múltiplo de 2.

Gabarito: A

Comentários

• A função que modela o número de grãos por cada casa é: 2^(n-1).

  Na 13° casa, o número de grãos é 2^(12)= 4096. A massa desses 4096 grãos é= 0,30.10^-3.4096= 1,2288kg.

  Gabarito A.

  A soma de uma p.g finita é a1.(q^n-1)/(q-1)

  Até a décima casa, o total de grãos é: 1.(2^10-1)/(2-1) = 1023 grãos; sua massa é 1023.0,3= 306,9 g.

  Grãos até a casa 25: 1.(2^25-1)/(2-1)= 33554431. Não termina em 7 e não é múltiplo de 2.