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Considerei.
Par = Verdadeiro
Impar = Falso
XeZ -> Y
Verdadeiro e Falso -> Falso ((V e F) -> F) é uma proposição verdadeira pela tabela verdade.
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Cadê o comentário de um professor?? Aff.
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Comentário do professor ???
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Eu fiz o seguinte:
1º montei um tabela com todas as possibilidades que fazem sentido na equação X + Y = Z:
x + y = z
V V = V
V F = F
F V = F
F F = V
Aí substituí os valores (V, F) na proposição X∧Z→Y para ver se todos davam V.
1) V ∧ V → V = Verdadeiro
2) V ∧ F → F = Verdadeiro
3) F ∧ F → V = Verdadeiro
4) F ∧ V → F = Verdadeiro
Como todas as possibilidade deram verdadeiras, então a proposição X∧Z→Y será sempre verdadeira. Portanto, gabarito certo.
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Thalles Junior, não consegui encontrar a tautologia pela tabela verdade. Como vc fez?
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A lógica é: para que a proposição fosse falsa e o gabarito fosse errado, teríamos que conseguir deixar a (X∧Z→Y ) falsa, ou seja ( X∧Z) verdadeiro e Y falso. Mas n é possível. Devido a X+Y=Z ser verdadeiro. Sempre q somamos um número par a um número ímpar, o resultado é ímpar. Sendo assim, X e Z são obrigatoriamente verdadeiros e nunca Y será falso. Exemplo: 1(X)+2(Y)= 3(Z) outro exemplo: 3+4=7
Logo, nunca a proposição será falsa.
Espero que tenha ajudado.
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Tenta colocar a proposição sendo falsa se der certo não é tautologia
Na dúvida faz tabela verdade
Sabendo que independentemente do valor lógico do y for verdade o x e z estão vinculados, pois a soma de dois pares ou dois ímpares é par bem como a soma de um par com um ímpar é ímpar
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Temos que substituir a proposição pelas informações dadas na questão:
Proposição:
X∧Z→Y ( X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”)
Substituição:
Se "x é impar" e "z é impar", então "y é par".
Temos que verificar a única alternativa em que a mesma seja falsa, ou seja, Primeira colocação verdadeira e Segunda Falsa, derão resultado Falso. Se a primeira for V e a segunda F, temos resultado F.
Trata-se da resolução de questões típicas de "Se... então...".
Testaremos nas equações abaixo:
Validando a expressão Se "x é impar" e "z é impar", então "y é par":
Se a primeira parte da proposição ("X∧Z") têm que ser Verdadeira obrigatoriamente, vamos substituir os valores, para fins de teste:
1 + y = 3 (teste 1)
1 + y = 5 (teste 2)
1 + y = 7 (teste 3)
Todos os resultados, para validarem como V a primeira parte da expressão "X∧Z" , não admitem o Y como números ímpares, pois todos os valores de Y devem ser PARES, para validarem a expressão.
Desta forma, a proposição X∧Z→Y só admite resultado Verdadeiro.
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Considerei que Y é sempre par, que foi o que a questão disse: "que Y seja a proposição “y é par”". Bom, se Y é par e a questão afirma isso, então é verdade. Temos uma condicional, X^Z -> Y, e só um modo pode ser falso, que é V -> F, se Y é verdadeiro, então nunca será falsa a afirmação, independentemente do que der X^Z.
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Gabarito "CERTO"
A questão não é pra ser tão complicada quanto as resoluções aqui nos comentários fizeram parecer.
Considerando que x, y e z sejam números naturais tais que x + y = z; que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”, julgue o seguinte item.
A proposição X∧Z→Y é verdadeira.
Vamos transformar X^Z -> Y em texto:
x é impar e z é impar, então y é par
Pegamos a equação dada x+y=z e colocamos os valores dados:
impar + ? = impar
Para essa equação ser verdadeira o y deve ser par e é o que a questão afirma (X^Z -> Y: x é impar e z é impar, então y é par).
Portanto, questão correta!
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Sabendo q a soma de um número ímpar com um número par sempre dá um resultado ímpar Já consegue matar a questão.
”SE X É ÍMPAR E Z (resultado da soma) É ÍMPAR, ENTÃO Y É PAR”
Afirmação verdadeira pela simples lógica
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Precisamos testar cada hipótese:
Caso 1:
" que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar” "
X + Y = Z
x for ímpar (V) + y for par (V) = Z vai ser ímpar (V)
(X ^ Z) -> Y
(V ^ V) -> V
Proposição verdadeira
Caso 2:
" que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar” "
X + Y = Z
x for par (F) + y for ímpar (F) = Z vai ser ímpar (V)
(X ^ Z) -> Y
(F ^ V) -> V
Proposição verdadeira
Caso 3:
" que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar” "
X + Y = Z
x for par (F) + y for par (V) = Z vai ser par (F)
(X ^ Z) -> Y
(F ^ F) -> V
Proposição verdadeira
Caso 4:
x for ímpar (V) + y for ímpar (F) = Z vai ser par (F)
(X ^ Z) -> Y
(V ^ F) -> F
Proposição verdadeira
Os comentários errados me atrapalharam muito. Fui testar o método dos colegas em outras questões e vi que o raciocínio não batia.
Caso queiram testar minha resposta, tem a questão abaixo que é semelhante:
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/ba3cc2f0-51
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X - F (Ímpar = falso)
Y - V (Par = verdadeiro)
Z - F
X^Z->Y
F^F->V
F->V
V (verdadeiro)
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Estou perdida, achei que fosse uma sentença abeta kkkk
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x = ímpar
y = par
z = ímpar
Proposição: X^Z->Y
Para que se tornasse falsa seria necessário que X, Y e Z fossem ímpares, dado que só é falsa quando
V->F.
Como ímpar + ímpar = par, não é possível que Y seja ímpar para tornar a assertiva falsa.
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Par+par=par
Ímpar+ímpar=par.
Par+ímpar=ímpar.
Só substituir os valores (vamos supor, x=7, y=2, z=9) para fazer.
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Monta a tabela verdade e verá que:
X^z--> y é uma tautologia. Logo, é verdadeira
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A questão é bem maliciosa, pois ela nos dá os conectivos e proposições através de símbolos, mas na realidade temos que analisá-la utilizando os conceitos de implicação.
Ou seja:
Se x é ímpar E z é ímpar, então y é par. Essa afirmação sempre será verdadeira de acordo com o critério estabelecido.
Qualquer número ímpar somado com outro ímpar, sempre será um número par.
Diferente da outra questão (Q1663563) em que a recíproca não é verdadeira vejamos:
Y -> X^Z
Traduzindo: se y é par então, x é ímpar E z é ímpar.
Essa afirmação nem sempre será verdadeira, pois não há uma implicação em y ser par somente se x e z forem ímpares, se x e z forem ambos pares, também teremos um resultado par. Logo a questão está incorreta.
Ótima questão, mas bem capciosa.
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Ímpar = Falso
Par = Verdadeiro
resto é resolver...
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fazendo uma analogia:
X = 1 é impar
Y= 1 é impar
Y = ? é par
X+Y= vai dar par?
1+1= 2 é verdadeira
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Considero da seguinte forma a questão.
Conforme a questão nos diz:
X é ímpar;
Y é par;
Z é impar
Logo, concluo: atribuindo que PAR é Verdadeiro e ÍMPAR é Falso.
Y → X∧Z
Desmembrando os conectivos.
X ∧ Z
F ∧ F= F
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A proposição X∧Z→Y
X∧Z→Y
F → V = V
A lógica acima, só poderá ser VERDADEIRA, pode ser confirmado usando a tabela verdade.
Espero ter ajudado, esse foi meu entendimento para a questão.
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ÍMPAR + ÍMPAR É CONDIÇÃO SUFICIENTE PARA TER UM NÚMERO PAR
ÍMPAR + ÍMPAR = PAR
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Vou tentar detalhar.
Veja que o valor de Z é x+y, ou seja, x ^ y. Quando fizer a tabela-verdade, substitua o “z” por x^y. Ficará mais fácil.
Não se esqueça: considere que x+y é x^y. Ou seja, z = x+y = x^y
Tabela verdade:
X Y X^Y X^(X^Y)
v v v v
v v v v
v f f f
v f f f
f v f f
f v f f
f f f f
f f f f
Entendeu até aqui? Agora é só completar com o que a questão pergunta.
X^(X^Y) Y X^(X^Y) -> Y
v v v
v v v
f f v
f f v
f v v
f v v
f f v
f f v
Deu para entender?
Alternativa correta.
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gente ´é so tautologia ...
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Errei na outra, mas aprendi nessa.
O "x" da questão está em considerar que par é verdadeiro e ímpar é falso, já que a questão não deixa claro isso no enunciado.
Logo, a proposição X (F) ∧ Z (F) →Y (V) é verdadeira.
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x = ímpar + y= par = z = ímpar
x^z= y que é par
x é impar e z tbm é ímpar ( a soma de números ímpares resultam em um número par, por isso, quando a questão diz que x^z= y é verdadeira . ( Interpretei dessa forma)
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Não sei se meu raciocínio foi o certo, mas só substitui pelos conectivos "Se X e Z então Y" na forma como ele representou bateu certinho.
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Vamos resolver com a tabela verdade sem complicações.
Primeiro, assuma que todas as proposições são falsas. (F)
Depois, vamos para o problema:
X∧Z → Y = ?
Sendo X∧Z tudo falso, o resultado também é falso segundo a tabela verdade da conjunção (conectivo: E), então, X∧Z = F, como assumimos que todas as proposições são falsas, Y também é F. Então fica:
F → F = V
Agora basta pegar a tabela verdade da condicional, famosa Vera Fischer, a qual prevê que a única hipótese da condicional ser falsa é a de (V) seguido de (F). Não é o nosso caso já que temos (F) e então (F), logo, VERDADE!!
Gabarito CERTO!
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Pensei da seguinte forma (depois de responder errado rsrs) como o enunciado da questão falou que x + y = z; que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”. Deve-se considerar todas corretas, se for tudo verdade, no final vai dar verdade.
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Galera utilizei o raciocínio da possibilidade, ex: x( ímpar) ^ z( ímpar) →Y( par). No caso qualquer número impar mais outro número impar dará um número par não havendo outra possibilidade, 5+5=10; 3+2=5... Sendo assim o único valor que se pode atribuir ao "Y" é Verdadeiro e como "X" e "Z" são ímpares ≠ de par, não se pode atribuir o mesmo valor atribuído a "Y". Então fica falso para (ímpar) e verdadeiro para (par). F ^ F →V= V
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A questão afirma que:
X é Ímpar
Y é Par
Z é Ímpar
Vamos supor que X = 1, Y = 2, Z = 3.
X + Y = Z, ou seja, número ímpar + número par = número ímpar.
A questão pergunta, X ∧ Z → Y , traduzindo... se X for ímpar e Z for ímpar então Y será par?
Ex: 3 + 5 = 8. Correto.
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COMENTÁRIO MASSA, LUIZ FELIPE
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Rapaziada x e z ambos são ímpares lógico que o resultado será par se ímpar e ímpar então par
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Partimos da premissa de que as informações são Falsas, sendo assim:
X^Z --> Y = V
F^F --> F
F --> F = V
No conectivo Se, então a única possibilidade de ser FALSA é quando temos V --> F
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X e Z são ímpares
ímpar com ímpar= par
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supondo que seja falso!!!!!. o conectivo se,então para se falso tem que dar Vera Fisher------- VF
V
v v F e o conectivo ^ para ser verdadeiro tem que ser v v = V
X^Z-->Y= F
agora observe que a questão deu que X é impar , Y é par , Z é impar
usando o Vera Fisher e pressupondo que Y é falso
LOGO ele será IMPAR
a questão diz que
X+Y=Z
impar + impar = impar isso nunca será verdadeiro e sim FALSO
EXemplo: 5+3=8
3+3=6
1+3=4
7+1=8
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Fiz atribuindo valores:
"Se x é ímpar e y é par, então z é ímpar"
x + y = z
Atribuindo valores aleatórios para x é impar e y é par
3 + 2 = 5
5 + 4 = 9
7 + 6 = 13
...
Sempre que somar um número par a um número ímpar, o resultado será um número ímpar.
Portanto a preposição é verdadeira, será sempre verdadeira, uma tautologia.
Gabarito: Certo
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Resolução em menos de 1 min
Como eu pensei: x e z tem valor lógico impar, já y tem valor par
A questão afirma que X∧Z→Y é verdadeira.
Então eu fui na parte da questão que diz: x + y = z
Botei um X impar [v] (3) e somei com o Y impar [f] (5) que assim, se desse Z impar eu já marcaria a questão como errada** Como não deu, significa que a questão está certa, pois não tem outra forma da proposição X∧Z→Y dar F.
Desenhei tbm pra quem quiser: https://sketchtoy.com/69519040
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fazendo uma analogia:
X = 1 é impar
Y= 1 é impar
Y = ? é par
X+Y= vai dar par?
1+1= 2 é verdadeira
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Eu entendi que a questão somente queria a interpretação dos conectivos:
"x+y=z"
se x é impar e y é par, então z é impar.
(V) /\ (V) ----> (V) = Verdadeira
Fiquei perdida nos comentários... rs
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vamos lá:
x+y=z,
fazendo todas as premissas V, fica X: x é ímpar(V), Y:y é par (V) e o z eu substitui por essa ideia:
para Z ser V, z é ímpar, mas z=x+y, estas são as possibilidade de z ser ímpar:
x ímpar+ y impar = z par
x ímpar+ y par = z ímpar
x par+ y impar = z ímpar
x par+ y par = z par , convertendo isso para V e F , lembrando que x ímpar é V, y par é V e z ímpar é V, fica:
X | Y | Z
V | F |F
V | V |V
F | F |V
F | V |F
reparem por essa tabela verdade, que são as possibilidades de somar x e y,e ter o z ímpar, que é a mesma tabela da bicondicional, se e somente se,OU SEJA Z É A MESMA COISA QUE X<-->Y logo fica:
X
Y
X<=>Y
______
X^Z--->Y
fazendo a tabela geral temos:
X | Y | X<-->Y| X ^X<-->Y |X^Z-->Y|
V |V | V | V | V |
V |F | F | F | V |
F |V | F | F | V |
F |F | V | F | V |
X^Z--->Y para este argumento ser válido teria que ser uma tautologia, e é pois todas as linhas são V, logo questão CERTA.
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Interpretei a questão um pouco diferente dos colegas ai , não sei se foi sorte mas acertei .
Eles deram no enunciado = X+Y=Z X é impar = Coloquei falso, porque é par
Y é par = Coloquei verdadeiro , porque é par
Z é impar = Coloquei falso , porque é par
LOGO : X^Z --> Y Ficaria : F^F--> V . e o único jeito de ser falso é VERA F.
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pra que comentários de 50 linha
Questão: Considerando que x, y e z sejam números naturais tais que x + y = z; que X seja a proposição “x é ímpar”; que Y seja a proposição “y é par”; e que Z seja a proposição “z é ímpar”
Resumindo, adota impar como F e par como V
"x" impar = F, "y" par = V, "z" impar F (por que? porque a questão disse que X e Z é impar, Y é par)
Agora aplica o básico:
X e Z --> Y = F (tenta provar que a sentença é falsa)
f f --> V = V, ta vendo que não deu certo? porque falso é só Vera Fisher, então marca certo nisso e vamo treinar para o TAF, porque eu só paro se for pra me afogar na piscina de 1 metro e meio, ou tu polpa tempo nessas questões de RLM ou vai passar 15min em cada uma.
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Eu resolvi da seguinte forma:
PAR: Verdadeiro
IMPAR: Falso
X ^ Z ---> Y
f ^ f ----> v
F --->V = V
Outra forma é colocar tudo FALSO
X ^ Z ----> Y
f ^ f -----> f
F ----> F = V
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Fiz pelo seguinte raciocínio:
X é ímpar = 1
Y é par = 2
Z é ímpar = 3
Já que o sinal de + como conjunção "^" e o "=" como a consequente lógica. Portanto, ficaria assim "Se x é ímpar e y é par, então z é ímpar", de modo que seria X^Y ---> Z e não Y→X∧Z.
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Gab. CERTO
X=IMPAR
Y=PAR
Z=IMPAR
IMPAR^PAR = F
IMPAR--->IMPAR = V
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Mano, cadê os comentários dos professores.
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Resolução: https://youtu.be/XBak2GMTMGc
;)
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Ele diz que a proposição é verdadeira: A proposição X∧Z→Y é verdadeira.
Então vou considerar tudo falso:
X∧Z→Y
F ^ F.--> F (^ não aceita nenhuma F)
F--> F= V (--> Só não aceita Vera Fisher V --> F= F)
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X É IMPAR
Y É PAR
Z É IMPAR
X+Y SEMPRE É UM NÚMERO PAR? SIM
5+1
5+3
5+5
5+7
5+9
X + Z É CONDIÇÃO SUFICIENTE PARA Y
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Simples: Atribua os valores:
x + y = z
X É 1
Y É 2
Z É 3
A QUESTÃO FALA QUE Y→X∧Z é verdadeira.
Logo, SE Y É 2 ENTÃO X É 1 OU Z É 3
V -> V V = V
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Simples: Atribua os valores:
x + y = z
X É 1
Y É 2
Z É 3
A QUESTÃO FALA QUE Y→X∧Z é verdadeira.
Logo, SE Y É 2 ENTÃO X É 1 OU Z É 3
V -> V V = V
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GABARITO ERRADISSIMO
Regra: se tem variável é uma sentença aberta (x, y, qualquer letra), logo não é proposição.
Não precisa nem fazer conta, quebrar a cabeça, tem sentença aberta - x, y... já era, a questão é sua, não é proposição.
Se liga pessoal, parem de escrever bobeira aqui e vai estudar.
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O comentário do professor é bem esclarecedor
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a soma de dois números ímpares é sempre um número par.
Para saber a resposta é preciso tentar tornar a proposição falsa, logo para que X^Z >Y seja falsa, x y e z precisam ser ímpares, contudo, ímpar + ímpar = par.
Simples.
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explicação https://youtu.be/XBak2GMTMGc obrigado prof helder
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Mudei de plataforma justamente por falta de comentários dos professores,mas aqui está a mesma coisa.
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Bom, montei a tabela verdade e deu certo, esta preposição é verdadeira!
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Já que o QC não tem professor, o YT tem, e dos bons, diga-se de passagem
https://www.youtube.com/watch?v=XBak2GMTMGc
Prof. Helder Monteiro
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O professor Helder Monteiro explicou essa questão, segue link: https://youtu.be/XBak2GMTMGc
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x é ímpar
y é par
z é impar
logo,
se x ^ z então y
x + z = y
atribuir valor fica,
1 ímpar + 3 ímpar= 4 par
satisfaz as condições, logo, verdadeira
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pessoal , posso estar equivocado no jeito de resolver a questao, mas, se voce montar a tabela verdade, essa proposição vai ser uma tautologia, ou seja, verdadeira, resposta C
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pessoal , posso estar equivocado no jeito de resolver a questao, mas, se voce montar a tabela verdade, essa proposição vai ser uma tautologia, ou seja, verdadeira, resposta C
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Considerando que x, y e z sejam números naturais
tais que x + y = z;
X seja a proposição “x é ímpar”
; que Y seja a proposição “y é par”;
e que Z seja a proposição “z é ímpar”
, julgue o seguinte item.
A proposição X∧Z→Y é verdadeira.
correta!!!!! números naturais são pares ou ímpar!!
só questão de interpretar.
nãp precisa de explicação
leia os comandos e a cada vírgula julgue certo ou errado, possível ou não...
pare,pense e resolva
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X= x é ímpar
Y= y é par
Z= z é ímpar
X+Y=Z
Fui pela lógica de atribuir valores numéricos às proposições:
1+2=3
X^Z----->Y
V-------> V (VERDADE)
No "se...então" verdade com verdade é verdade. A resposta é verdadeira.
GABARITO: CERTO