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Questão bem difícil, me ferrei pra montar, se alguém tiver um método mais simples agradeço se me avisar..
prestação 20.000
tempo 30 semestres
taxa 12 % ao semestre = 0,12
Montante é fácil = 30 * 20.000 = 600.000
Usei a fórmula do Montante pra chegar no capital inicial
M = C. (1+i.t)
600.000 = C (1 + 0,12.30)
600.000 = C. 4,60
C = 600.000 / 4,60
C = 130.434,78 (na minha conta manual eu tirei os centavos pra facilitar a conta)
2ª etapa: temos montante, capital, taxa, parcela e tempo
tempo 18 semestres
taxa 10 % ao semestre = 0,10
capital = 130.434,00
Agora é preciso saber que no cálculo do juros simples vc paga juros sempre em cima do montante inicial (130.434).
Fórmula do juros:
J = C.i.t
J = 130434.0,10.18
J = 234.781,20
Acontece que vc não paga só o juros, vc também paga parcela referente ao capital.
Capital 130.434,78 /2 ( = 65.217,39 ). Dividi por 2 porque ele já tinha pago metade das parcelas inicialmente acordadas.
Logo, o que ele tem a pagar é 234.781,20 (juros) + 65217,39 (capital) = 299,998,59/18 = 16.666,58 (valor aproximado)
O valor mais próximo é o item B - 16.609,00
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Precisa trazer a VP e depois levar o resultado para VF.
Saldo devedor: 15 x 20000,00 = 300000,00
Juros: (1+0,12x15) ou (1+0,1x18) = 2,8
Portanto:::
Saldo devedor:
[ ((300000,00) x (1+0,1x18) ] / 18 =
(1+0,12x15)
300000,00/18 = 16.666,66
Corta os juros abaixo, corta em cima e continua com 300000,00, daí é só dividir por 18...
Repare que para se trazer o valor devedor a VP e para levá-lo às novas condições usa-se o mesmo FAC, podendo ser cortados. Divide-se tudo por 18 para achar o valor da parcela. No final, se está dividindo 100000,00/6, por simplificação, o que dá 16.666,66.
Por aproximação a juros simples, letra B, "16.666,66".
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A primeira coisa a se fazer é obter o saldo devedor, depois precisa calcular o valor do saldo sem os juros (descapitalização) e depois aplicar à nova taxa pelo novo período, ao obter o valor total a pagar, poderá dividir as prestações pelo prazo e obter um valor aproximado das prestações.
Parcelas = 20.000,00 prazo = 30
total já pago 20.000,00 x 15 = 300.000,00
saldo devedor com os juros = 300.000,00
Descapitalizando (retirar os juros para saber o valor sem juros):
M = C x (1+i)elevado ao tempo
300.000 = C x (1,12)elevado à 15
300.000 = C x 5,4735
C = 300.000 / 5,4735
VP = 54.809,53 (Saldo Devedor sem os juros)
Novo valor:
M = 54.509,53 x (1,10)elevado à 18
M = 54.509,53 x 5,5599
M = 303.068,48
prestações: 303.068,48 / 18 = 16.836,00
Resposta B por ser o valor mais aproximado.
fórmula de descapitalização: VP= VF/(1+i/100)^n1/n2