Questão 4995628

• Banca: UFPR
• Órgão: CBM-PR
• Ano: 2019
• Provas: UFPR - 2019 - CBM-PR - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Seno, Cosseno e Tangente; Trigonometria

A maior variação de maré do Brasil ocorre na baía de São Marcos, no estado do Maranhão. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo atingidos pela maré pode chegar a 8 metros em algumas épocas do ano. Suponha que em determinado dia do ano o nível da maré da baía de São Marcos possa ser descrito pela expressão

n(t) = 3 sen((t − 5)π/6) + 4, com t ∈ [0,24]

sendo t o tempo (medido em horas) e n(t) o nível da maré no instante t (dado em metros). Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:

1. O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia.

2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré.

3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré.

4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros.

Assinale a alternativa correta.

• A. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
• B. Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
• C. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
• D. Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
• E. As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

Gabarito: A

Comentários

• 1º -> Lembrar do círculo trigonométrico

  Para que a altura da maré seja máxima, seno deve ser máximo, ou seja, igual a 1.

  Para que a altura da maré seja mínima, seno deve sem mínimo, ou seja, igual a -1.

  Sen = 1 em 90º

  Logo, (t-5).180/6 = 90

  t - 5 = 3

  t = 8 (Nesse horário a maré será máxima e igual a 7 metros)

  Sen = -1 em 270º

  Logo, (t-5).180/6 = 270

  t - 5 = 9

  t = 14 (Nesse horário a maré será mínima e igual a 1 metro)

  ***Como o dia possuí 24h, devemos analisar se haverá outro momento de maré cheia

  O próx seno máximo será em 450º

  Logo, (t-5).180/6 = 450

  t - 5 = 15

  t = 20 (Nesse horário a maré será máxima e igual a 7 metros)

  Agora, vejamos o que se pede:

  I - O nível mais alto é atingido duas vezes durante o dia - CERTO (ÀS 8h e ÀS 20h)

  2. Às 11 h é atingido o nível mais baixo da maré - FALSO (NÍVEL MAIS BAIXO ÀS 14h)

  3. Às 5 h é atingido o nível mais alto da maré. - FALSO (NÍVEL MAIS ALTO ÀS 8h e ÀS 20h)

  4. A diferença entre o nível mais alto e o nível mais baixo é de 3 metros. - FALSO ( DIFERENÇA DE NÍVEL = 6 metros)

  gabarito A

• A imagem de uma função senóide do tipo: Y = A + B SEN(CX + D)

  É sempre: Im= (A - B, A + B)

  E o período é: P=2PI/C

  A demonstração é tranquila, mas não vem ao caso escrevê-la aqui.

  Força guerreiros!