SóProvas


ID
5010118
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

Alternativas
Comentários
  • O capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6,

    O exercício quer saber qual fração o Antonio o sócio que ganha menos deve comprar dos demais para igualar o valor, ou seja, todos ganhem a mesma coisa.

    1. Devemos somar os capitais e dividir entre os sócios para gerar um valor igualitário.

    4+6+6=16 (se vc dividir por 3 não dará um número inteiro por isso, multiplicaremos esse valor por 3 para facilitar a nossa conta)

    12+18+18=48/3 = 16

    Cada sócio deve receber 16. Porém o Antonio recebe somente 12, para igualar o valor com os demais sócios devem vender 2 partes do seu capital.

    Antonio deve receber de cada sócio 2/18 =1/9

  • Imagine que o valor da empresa seja de 240.000 (número múltiplo de 4 e 6)

    A empresa é dividida de forma proporcional da seguinte maneira:

    Parte de Antônio = 4 k

    Parte de Joaquim = 6 k

    Parte de Jose = 6 k

    Somando todas as partes, tem-se:

    Parte de Antônio + Parte de Joaquim + Parte de Jose = Total

    Substituindo,

    4k + 6k+ 6k = 240.000

    16 k = 240.000

    k = 15.000

    Parte de Antônio = 4 k = 4 *15.000 = 60.000

    Parte de Joaquim = 6 k = 6 * 15.000 = 90.000

    Parte de Jose = 6 k = 6 * 15.000 = 90.000

    O enunciado afirma que Antônio deve adquirir uma fração do capital do outros dois sócios para igualar a participação de todos.

    Para sabermos quanto cada um deve ter para termos uma sociedade igual, basta somar o valor do capital de cada um e dividir por 3.

    (60.000 + 90.000 +90.000)/3 = 240.000/3 = 80.0000

    Logo,

    Antônio => 80.000 - 60.000 = + 20.000

    Joaquim => 80.000 - 90.000 = -10.000

    Jose => => 80.000 - 90.000 = -10.000

    Logo, Antônio deve adquirir 10.000 de cada sócio

    10.000/90.000 = 1/9, assim o valor a ser adquirido representa 1/9 do capital de cada sócio! GABARITO C

  • Antônio recebe 4

    Joaquim recebe 6

    José recebe 6

    Multiplica esses valores por 3

    Fica

    A = 12

    Joaquim= 18

    José = 18

    Logo, vemos que cada um deve dar 2 partes de um total de 18.

    A = 12+ 2+2 = 16

    Joaquim = 18-2= 16

    José = 18- 2 = 16

    Percebemos que Antônio precisa de 2/18 de cada, simplificando 1/9.

  • Seja x a porção das ações que serão compradas de Joaquim e José. Após a compra, Antônio terá 4+2x. Como a questão exige que todos tenha a mesma porção de ações, 4+2x=6-x=6-x ou simplesmente 4+2x=6-x. Resolvendo para x, obtemos x=2/3. Que fração de 6 o número 2/3 corresponde? Basta dividir (2/3) por 6, e obtemos 2/(3*6) = 1/(3*3) = 1/9.

  • Comprando 2/3 de cada um também igualaria as participações, não?

    Antonio: 4 + 0,66666 (16/3) de um + 0,6666 (16/3) de outro = ~5,3333%

    Cada um deles teria os mesmos ~5,333%.

    Caso esteja errado, podem me apontar onde?

  • Antônio = 4

    Joaquim = 6

    José = 6

    Usando essa mesma lógica para valores diferentes:

    Antônio = R$ 4000,00

    Joaquim = R$ 6000,00

    José = R$ 6000,00

    Sabemos que o Antônio vai receber uma parte de Joaquim e outra de José (partes iguais já que os dois possuem a mesma quantidade) que não conhecemos e por isso chamaremos de x. Além disso, esse valor terá que ser igual ao de José ou de Joaquim (6000) menos a parte que ele terá que dar ao Antônio. Com isso, temos:

    A + 2x = José (ou Joaquim) - x

    4000 + 2x = 6000 - x

    3x = 2000

    x = 2000/3

    Estamos quase no final !!!

    Essa parte que achamos (x) é o quanto Joaquim e José terão que dar para Antônio, porém o enunciado quer a fração que represente o quanto esse valor é do capital inicial de cada sócio (6000). Com isso, temos:

    2000/3 / 6000

    Repete o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo:

    2000/3 x 1/6000

    2000/18000

    1/9

  • Esta questão pode ser resolvida apenas com um olhar sensível, sem cálculos longos ou demora.

    1/2 de 6 é 3, se Antonio ficar com 3 de cada um dos outros 2, passará a ter mais do que os mesmos (10, 3, 3)

    1/3 de 6 é 2, mesmo caso anterior (8, 4, 4)

    2/3 de 6 é 4, idem ( 12, 2, 2)

    4/3 é mais que o inteiro, ja elimina.

    Resta a opção 1/9, letra C

  • usa um número proporcional, mutiplica todo mundo por 30

    A= 4*30 -> 120

    josé= 6* 30=> 180

    joaquim = 6* 30-> 180

    quanto tenho que tirar p equilibrar? 20 de cada

    20/180 = 1/9

    peguei o bizu nesse vídeo https://www.youtube.com/watch?v=mdXfNdFhvv0