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O capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6,
O exercício quer saber qual fração o Antonio o sócio que ganha menos deve comprar dos demais para igualar o valor, ou seja, todos ganhem a mesma coisa.
- Devemos somar os capitais e dividir entre os sócios para gerar um valor igualitário.
4+6+6=16 (se vc dividir por 3 não dará um número inteiro por isso, multiplicaremos esse valor por 3 para facilitar a nossa conta)
12+18+18=48/3 = 16
Cada sócio deve receber 16. Porém o Antonio recebe somente 12, para igualar o valor com os demais sócios devem vender 2 partes do seu capital.
Antonio deve receber de cada sócio 2/18 =1/9
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Imagine que o valor da empresa seja de 240.000 (número múltiplo de 4 e 6)
A empresa é dividida de forma proporcional da seguinte maneira:
Parte de Antônio = 4 k
Parte de Joaquim = 6 k
Parte de Jose = 6 k
Somando todas as partes, tem-se:
Parte de Antônio + Parte de Joaquim + Parte de Jose = Total
Substituindo,
4k + 6k+ 6k = 240.000
16 k = 240.000
k = 15.000
Parte de Antônio = 4 k = 4 *15.000 = 60.000
Parte de Joaquim = 6 k = 6 * 15.000 = 90.000
Parte de Jose = 6 k = 6 * 15.000 = 90.000
O enunciado afirma que Antônio deve adquirir uma fração do capital do outros dois sócios para igualar a participação de todos.
Para sabermos quanto cada um deve ter para termos uma sociedade igual, basta somar o valor do capital de cada um e dividir por 3.
(60.000 + 90.000 +90.000)/3 = 240.000/3 = 80.0000
Logo,
Antônio => 80.000 - 60.000 = + 20.000
Joaquim => 80.000 - 90.000 = -10.000
Jose => => 80.000 - 90.000 = -10.000
Logo, Antônio deve adquirir 10.000 de cada sócio
10.000/90.000 = 1/9, assim o valor a ser adquirido representa 1/9 do capital de cada sócio! GABARITO C
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Antônio recebe 4
Joaquim recebe 6
José recebe 6
Multiplica esses valores por 3
Fica
A = 12
Joaquim= 18
José = 18
Logo, vemos que cada um deve dar 2 partes de um total de 18.
A = 12+ 2+2 = 16
Joaquim = 18-2= 16
José = 18- 2 = 16
Percebemos que Antônio precisa de 2/18 de cada, simplificando 1/9.
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Seja x a porção das ações que serão compradas de Joaquim e José. Após a compra, Antônio terá 4+2x. Como a questão exige que todos tenha a mesma porção de ações, 4+2x=6-x=6-x ou simplesmente 4+2x=6-x. Resolvendo para x, obtemos x=2/3. Que fração de 6 o número 2/3 corresponde? Basta dividir (2/3) por 6, e obtemos 2/(3*6) = 1/(3*3) = 1/9.
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Comprando 2/3 de cada um também igualaria as participações, não?
Antonio: 4 + 0,66666 (16/3) de um + 0,6666 (16/3) de outro = ~5,3333%
Cada um deles teria os mesmos ~5,333%.
Caso esteja errado, podem me apontar onde?
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Antônio = 4
Joaquim = 6
José = 6
Usando essa mesma lógica para valores diferentes:
Antônio = R$ 4000,00
Joaquim = R$ 6000,00
José = R$ 6000,00
Sabemos que o Antônio vai receber uma parte de Joaquim e outra de José (partes iguais já que os dois possuem a mesma quantidade) que não conhecemos e por isso chamaremos de x. Além disso, esse valor terá que ser igual ao de José ou de Joaquim (6000) menos a parte que ele terá que dar ao Antônio. Com isso, temos:
A + 2x = José (ou Joaquim) - x
4000 + 2x = 6000 - x
3x = 2000
x = 2000/3
Estamos quase no final !!!
Essa parte que achamos (x) é o quanto Joaquim e José terão que dar para Antônio, porém o enunciado quer a fração que represente o quanto esse valor é do capital inicial de cada sócio (6000). Com isso, temos:
2000/3 / 6000
Repete o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo:
2000/3 x 1/6000
2000/18000
1/9
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Esta questão pode ser resolvida apenas com um olhar sensível, sem cálculos longos ou demora.
1/2 de 6 é 3, se Antonio ficar com 3 de cada um dos outros 2, passará a ter mais do que os mesmos (10, 3, 3)
1/3 de 6 é 2, mesmo caso anterior (8, 4, 4)
2/3 de 6 é 4, idem ( 12, 2, 2)
4/3 é mais que o inteiro, ja elimina.
Resta a opção 1/9, letra C
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usa um número proporcional, mutiplica todo mundo por 30
A= 4*30 -> 120
josé= 6* 30=> 180
joaquim = 6* 30-> 180
quanto tenho que tirar p equilibrar? 20 de cada
20/180 = 1/9
peguei o bizu nesse vídeo https://www.youtube.com/watch?v=mdXfNdFhvv0