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Questão que não mede muita coisa, na moral, contar quantos 2 tem dentre esses números? Única coisa é teste de velocidade nessa questão, mas vamos...
Para sair rápido e sem fórmulas mirabolantes
Do 100 ao 119 temos DOIS 2, o 102 e o 112
Do 120 ao 129 temos ONZE 2 -> 120/21/22/23/24/25/26/27/28/29
E do 130 ao 199 temos SETE 2 -> 132/142/152/162/172/182/192
Isso da 2+11+9 = VINTE (20) 2..
Do 200 ao 299, vamos ter os mesmos 20 + CEM(100) 2 (Que são os 2's do início) --> 100+20 = 120 dois
Do 300 ao 399 é igual a contagem dos 100, temos Vinte (20) 2!
Assim, teremos 20+20+100+20 = 160, letra A!
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Questão assim cai mt em vestibular militar. Bom q se ficar esperto é quase uma questão de graça
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Quem diz que essa questão é "de graça" provavelmente tá fazendo da maneira mais lenta possível. Você tem que interpretar bem a questão e ter uma proficiência elevada em combinatória para fazer da forma mais tempo-eficiente (que é o que você deve fazer no enem, já que você tem somente 200 segundos por questão). Dito isso, vamos a solução mais eficaz:
Tenha em mente que o algarismo das centenas em cada número, pela restrição de cada um deles ser parte do intervalo [100,399], pode ser somente {1,2,3}. Vamos enumerar os casos (disjuntos) pelo número de vezes que o algarismo 2 figura em cada número no intervalo, e se o algarismo 2 está na casa das centenas ou não. Esta última condição se faz necessária porque, enquanto temos 10 escolhas possíveis para os números que não são parte das centenas, temos apenas 3 escolhas para os que são parte das centenas - conjuntos distintos, condições idem. Enfim:
- O algarismo 2 aparece uma vez:
- Se aparece nas centenas, temos 9*9 números.
- Se NÃO aparece nas centenas, temos C(2,1)*9*2
- O algarismo 2 aparece duas vezes:
- Se aparece nas centenas, temos C(2,1)*9.
- Se NÃO aparece nas centenas, temos C(2,2)*2
- O algarismo 2 aparece três vezes: - obviamente temos apenas um caso, mas vamos prosseguir como estamos
- Se aparece nas centenas, temos C(2,2).
- Se NÃO aparece nas centenas, temos C(2,3) = 0. - propriedade dos coeficientes binominais
Como os casos são disjuntos, o princípio da adição se aplica. Agora: a questão pergunta especificamente pela quantidade de algarismos 2 que precisamos, não pela quantidade de números no intervalo que contêm o algarismo 2. Por isso, temos que multiplicar a cardinalidade de cada caso por sua respectiva quantidade de algarismos 2. Daí:
Total = 1*(9*9+C(2,1)*9*2) + 2*(C(2,1)*9+C(2,2)*2) + 3*(C(2,2)) = 160, item A.
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Fiquei surpresa de tantos terem acertado, porque eu sequer entendi o comando.
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Número de vezes que aparece o 2:
Centena ----- Dezena ----- Unidade
---100 -----------10.3 --------- 10.3 ------- = 160
Sim, as vezes, contar como uma criança é mais rápido
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De 100 a 199 o 2 irá se repetir 20 vezes, uma vez a cada dezena e 10 vezes na dezena do numero vinte
de 200 a 299 o 2 irá se repetir 100 vezes correspondente a centena, mais 20 vezes (10 vezes em cada dezena e 10 vezes na dezena do 20)
de 200 a 399, se repetirá 20 vezes
Somando tudo - 160 vezes