SóProvas

ID
5013763
Banca
MS CONCURSOS
Órgão
Prefeitura de Juti - MS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação x3 + 3x2 - ax - 15 = 0. Sabendo que as raízes dessa equação formam uma progressão aritmética, o valor de a é:

Alternativas
Comentários

  • Possíveis raízes da equação: são os divisores do termo independente -15

    D (-15): -1, 1; -3, 3; -5, 5; -15, 15.

    Como a questão diz que as raízes forma uma P.A., então as possibilidades de raízes se restringem a: -1, 1; -3, 3; -5, 5.

    Testei um a um na equação e verifiquei de acordo com as alternativas:

    P (x) = P (1): (1)^3 + 3.(1)^2 - a.(1) - 15 => a = -11

    ...

    P (x) = P (-3): (-3)^3 + 3.(-3)^2 - a.(-3) - 15 => a = 13

  • (-3)³ + 3.(-3)² - a.(-3) - 15 = 0

    - 27 + 27 + 3a - 15 = 0

    3a = 15

    a = 15/3

    a = 5

    logo,

    (3)³ + 3.(3)² - a.(3) - 15 = 0

    27 + 27 - 3a - 15 = 0

    54 - 3a - 15 = 0

    - 3a = - 54 + 15

    - 3a = -39 (-1)

    3a = 39

    a = 39/3

    a = 13